 |
10. Понятие гетероскедастичности, оценивание гетероскедастичных моделей, взвешенный метод наименьших квадратов.
|
|
|
|
10. Понятие гетероскедастичности, оценивание гетероскедастичных моделей, взвешенный метод наименьших квадратов.
Гетероскедастичность (англ. heteroscedasticity) — понятие, используемое в прикладной статистике (чаще всего — в эконометрике), означающее неоднородность наблюдений, выражающуюся в неодинаковой (непостоянной) дисперсии случайной ошибки регрессионной (эконометрической) модели. Гетероскедастичность противоположна гомоскедастичности, означающей однородность наблюдений, то есть постоянство дисперсии случайных ошибок модели.
Наличие гетероскедастичности случайных ошибок приводит к неэффективности оценок, полученных с помощью метода наименьших квадратов. Кроме того, в этом случае оказывается смещённой и несостоятельной классическая оценка ковариационной матрицы МНК-оценок параметров. Следовательно, статистические выводы о качестве полученных оценок могут быть неадекватными. В связи с этим тестирование моделей на гетероскедастичность является одной из необходимых процедур при построении регрессионных моделей.
Тестирование гетероскедастичности[править | править код]
В первом приближении наличие гетероскедастичности можно заметить на графиках остатков регрессии (или их квадратов) по некоторым переменным, по оцененной зависимой переменной или по номеру наблюдения. На этих графиках разброс точек может меняться в зависимости от значения этих переменных.
Для более строгой проверки применяют, например, статистические тесты Уайта, Голдфелда — Куандта, Бройша — Пагана, Парка, Глейзера, Спирмена.
Оценка модели при гетероскедастичности[править | править код]
Поскольку МНК-оценки параметров моделей остаются несмещёнными состоятельными даже при гетероскедастичности, то при достаточном количестве наблюдений возможно применение обычного МНК. Однако, для более точных и правильных статистических выводов необходимо использовать стандартные ошибки в форме Уайта.
|
|
|
Способы снижения гетероскедастичности[править | править код]
1. Использование взвешенного метода наименьших квадратов (ВМНК, WLS). В этом методе каждое наблюдение взвешивается обратно пропорционально предполагаемому стандартному отклонению случайной ошибки в этом наблюдении. Такой подход позволяет сделать случайные ошибки модели гомоскедастичными. В частности, если предполагается, что стандартное отклонение ошибок пропорционально некоторой переменной Z, то данные делятся на эту переменную, включая константу.
2. Замена исходных данных их производными, например, логарифмом, относительным изменением или другой нелинейной функцией. Этот подход часто используется в случае увеличения дисперсии ошибки с ростом значения независимой переменной и приводит к стабилизации дисперсии в более широком диапазоне входных данных.
3. Определение «областей компетенции» моделей, внутри которых дисперсия ошибки сравнительно стабильна, и использование комбинации моделей. Таким образом, каждая модель работает только в области своей компетенции, и дисперсия ошибки не превышает заданное граничное значение. Этот подход распространен в области распознавания образов, где часто используются сложные нелинейные модели и эвристики.
· Тест Голдфелда — Куандта
· Тест Бройша — Пагана
· Тест Парка
· Тест Глейзера
· Тест ранговой корреляции Спирмена
11. Базовые понятия эконометрики: экономический объект, переменные объекта и их взаимосвязи. Примеры экономических моделей.
|
|
|
Базовые понятия эконометрики - это «объект», «переменная» и «модель».
Экономический объект - это любая хозяйствующая единица.
Переменная - это количественная характеристика объекта, которая может принимать различные значения в процессе хозяйственной деятельности объекта.
Модель - это либо набор графиков или таблиц, либо система математических уравнений и неравенств, связывающих воедино все переменные объекта.
Примеры.
Экономический объект - рынок подержанных автомобилей.
Переменные - относительная цена автомобиля «Р», возраст автомобиля «а», пробег «d».
Модель - P = Y(a, d).
Объект - конкурентный рынок.
Переменные - спрос “Yd”, предложение “Ys”, установившаяся цена “P”.
Модель - Yd=f(p), Ys=g(p), Yd= Ys.
Определение. Спецификация модели - подробное описание поведения объекта на математическом языке.
Первый принцип спецификации модели.
Модель появляется в результате перевода на математический язык общих закономерностей поведения объекта, выявленных общей экономической теорией.
Пример 1. Рассматриваем конкурентный рынок товара. Задача - получить модель, связывающую между собой уровни спроса Yd и предложения Ys и равновесной цены р.
Из теории известно:
1. Спрос на товар тем выше, чем ниже его цена.
2. Предложение товара растет с ростом цены.
3. Равновесная цена соответствует равенству между спросом и предложением.
Решение. Для того чтобы получить спецификацию данной модели необходимо записать утверждения (1-3) на математическом языке. В рамках линейных алгебраических функций модель примет вид:
Yd = a0 + a1*p
Ys = b0 + b1*p
Ys = Yd
(a0, b0, b1)> 0
a1< 0
В модели (1. 1) Yd, Ys, р - переменные объекта, a0, a1, b0, b1 - неизвестные параметры.
Модель состоит из переменных объекта (модели) и параметров модели.
Переменные модели могут принимать различные значения, соответствующие состоянию рынка, а параметры являются константами, назначение которых обеспечить адекватность модели реальному объекту.
Примеры известных моделей.
Модель «затраты-выпуск» (Модель Леонтьева)
AX + Y = X(1. 2)
Здесь Х и Y переменные модели, а матрица А параметр модели.
Модель Кобба-Дугласа (производственная функция)
Y = a0*Kб*L(1-б)
Здесь (a0, б)-параметры модели, (Y, K, L)- переменные модели.
|
|
|
Замечание. Модели и представляют собой систему линейных алгебраических уравнений, модель состоит из одного (изолированного) уравнения.
Введем в рассмотрение еще одну переменную: х - располагаемый доход потребителя. Из теории известно, что спрос на товар растет с ростом дохода потребителя. Тогда спецификацию модели (1. 1) можно записать в виде:
Yd = a0 + a1*p +a2*x
Ys = b0 + b1*p(1. 4)
Ys = Yd
(a0, a2, b0, b1)> 0
a1< 0
Замечание. В модели значение переменной х формируется вне зависимости от состояния конкурентного рынка, т. е. х является независимой переменной, значение которой влияет на состояние рынка как внешний фактор.
Независимыми переменными являются также конечный спрос Y в модели «затраты-выпуск», капитал K и труд L в модели Кобба-Дугласа.
Классификация переменных
Определение. Эндогенной (зависимой) переменной называется такая переменная, значение которой формируется внутри модели в результате взаимодействия с другими переменными.
Определение. Экзогенной (независимой) переменной называется переменная, значение которой формируется вне модели.
Второй принцип спецификации модели.
Отметим, что во всех рассмотренных примерах количество уравнений в моделях равно количеству эндогенных (независимых) переменных.
В моделях и три эндогенные переменные (Yd, Ys, p) и соответственно три уравнения, в модели количество уравнений равно количеству отраслей производственного сектора экономики, модель состоит из одного уравнения по количеству независимых переменных (только выпуск продукции Y).
Второй принцип спецификации модели состоит в том, что количество уравнений в модели должно равняться количеству эндогенных переменных.
Этот принцип используется, в частности, для контроля за правильностью записи спецификации модели.
|
|
|
