 |
Условия применения t-критерия Стьюдента
|
|
|
|
k = n1 + n2 – 2
Условия применения t-критерия Стьюдента
1) Измерение может быть проведено в шкале интервалов или отношений.
2) Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.
Алгоритм подсчёта t-критерия Стьюдента
1) Убедиться, что переменные X и Y распределены нормально (или их распределение близко к нормальному).
2) Расположить исходные данные в виде таблицы. В первом столбце указана нумерация, во втором и третьем – числовые значения переменных X и Y.
3) По каждой переменной подсчитываются суммы значений и среднее арифметическое. Находится модуль разности средних значений.
4) Вычисляются по каждой переменной отклонения от среднего и записываются в 4-ом и 5-ом столбцах. Проверяется правильность вычисления (сумма отклонений от среднего должна равняться нулю).
5) Вычисляются квадраты отклонений от среднего и записываются в 6-ом и 7-ом столбцах.
6) Находятся суммы квадратов отклонений по каждой переменной.
7) Подсчитывается значение величины Sd по формуле:
Sd= 
8) Вычисляем t-критерий Стьюдента по формуле:
tэмп = 
9) Рассчитываем число степеней свободы:
k = n1 + n2 – 2
10) По Таблице 9 приложения находятся критические значения t критерия для данного k, соответствующие уровням значимости 0, 05; 0, 01 и 0, 001.
11) Строится ось значимости, наносятся критические и эмпирическое значения критерия. Определяется зона попадания tэмп.
12) Формулируются выводы.
Пример 9. 1. Психолог проверял время сложной сенсомоторной реакции выбора (в мс) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, не занимающихся спортом активно. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.
|
|
|
Решение: Результаты эксперимента представлены в виде таблицы.
| № |
Группы |
Отклонения от среднего |
Квадраты отклонений | |||
| X | Y | 
| 
| 
| 
| |
| - 22 | - 58 | |||||
| - 106 | ||||||
| - 174 | ||||||
| - 2 | ||||||
| - 77 | ||||||
| - 36 | ||||||
| - 8 | ||||||
| - | - 56 | - | - | |||
| Сумма Среднее | ||||||
Формулировка гипотез:
Но: Средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в экспериментальной группе не выше, чем в контрольной.
Н1: Средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в экспериментальной группе выше, чем в контрольной.
Алгоритм подсчёта критерия t:
1*) Мы должны убедиться, что переменные X и Y распределены нормально, или их распределение согласуется с нормальным. (Установление данного факта выходит за рамки данного пособия. При необходимости можно использовать учебник Е. В. Сидоренко).
2) Находим суммы и средние значения в экспериментальной и контрольной группах.
а) В экспериментальной группе среднее арифметическое: 
= 526.
б) В контрольной группе среднее арифметическое: 
= 638.
в) Разница по абсолютной величине между средними:
| 
- 
| = |526 – 638| = 112.
3) Заполняем 4-ый столбец таблицы. Для этого от каждого значения X (второй столбец) вычитаем среднее значение (526). Результат записываем в соответствующую строку. Если расчёты проведены без ошибок, сумма всех значений 4-го столбца должна равняться нулю.
4) Аналогично заполняем 5-ый столбец, работая со значениями переменной Y (третий столбец) и соответствующим средним значением (638).
|
|
|
5) Заполняем 6-ой столбец таблицы. Для этого каждое значение 4-го столбца возводим в квадрат. Сумма всех значений 6-го столбца записывается в последней строке (28632).
6) Аналогично заполняется 7-ой столбец на основании данных пятого столбца. Сумма значений данного столбца составит 18174.
7) Подсчитывается значение величины Sd по формуле:
Sd= 
= 
= 
= 27, 14
8) Вычисляем t-критерий Стьюдента по формуле:
tэмп = 
= 
= 4, 1
9) Рассчитываем число степеней свободы:
k = 9 + 8 – 2 = 15
10) По Таблице 9 приложения находим критические значения t критерия для k = 15:
tкр = 2, 13 (для Р 
tкр = 2, 95 (для Р 
tкр = 4, 07 (для Р 
11) Строим ось значимости, наносим критические и эмпирическое значения критерия. В нашем случае tэмп= 4, 1 попало в зону значимости правее tкр = 4, 07 (для Р
| Зона незначимости |
| Зона значимости 0, 001 |
| 2, 13 2. 95 4, 07 tэмп= 4, 1 |
| 0, 05 0, 01 |
12) Делаем вывод. Гипотеза Н0 о сходстве отклоняется и на 0, 1% уровне значимости принимается альтернативная гипотеза Н1 о различии между экспериментальной и контрольной группами.
Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более, чем на 0, 1% уровне. Иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, не занимающихся спортом активно.
|
|
|
