 |
6.3. Критерий Q Розенбаума («критерий хвостов»).
|
|
|
|
6. 3. Критерий Q Розенбаума («критерий хвостов»).
Назначение и описание критерия
Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых. Это очень простой непараметрический критерий, который позволяет быстро оценить различия между двумя выборками. Однако если критерий Q не выявляет достоверных различий, это ещё не значит, что их действительно нет.
Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены по крайней мере в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне значений, иначе сопоставления с помощью Q – критерия просто невозможны. Метод Розенбаума требует, следовательно, достаточно тонко измеренных признаков.
Условия применения Q-критерия Розенбаума
1) Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов и отношений.
2) Выборки должны быть независимыми.
3) В каждой из выборок должно быть не меньше 11 испытуемых.
4) Приведённая в данном пособии таблица ограничивает верхний предел выборки 26 испытуемыми. При числе наблюдений n1 и n2≥ 26 можно пользоваться следующими величинами Qкр = 8 (для Р≤ 0, 05) и Qкр = 10 (для Р≤ 0, 01).
5) Принципиальным условием, дающим возможность применять критерий, является наличие «хвостов». В ином случае критерий оказывается неприменимым.
Алгоритм подсчёта Q-критерия Розенбаума рассмотрим при решении следующей задачи.
Пример 6. 2. Используя тест Векслера, психолог определил показатели интеллекта у двух групп учащихся из городской и сельской школы. Его интересует вопрос – будут ли обнаружены статистически значимые различия в показателях интеллекта, если в городской выборке 11 детей, а в сельской 12? Полученные показатели:
|
|
|
- в городской выборке: 96, 104, 120, 120, 126, 134, 130, 120, 120, 104, 100;
- в сельской выборке: 120, 110, 102, 96, 84, 82, 76, 82, 88, 100, 104, 118.
Решение: Решить задачу с помощью критерия Q Розенбаума («критерия хвостов»).
Формулировка гипотез:
Н0: Уровень интеллекта в выборке городских детей не выше, чем в выборке сельских детей.
Н1: Уровень интеллекта в выборке городских детей выше, чем в выборке сельских детей.
Алгоритм подсчёта критерия Q:
1) Расположим числа в порядке возрастания слева направо и одно измерение под другим (верхний ряд – городская школа, нижний – сельская)
Т |96, 100, 104, 104, 120, 120, 120, 120| 126, 130, 134
76, 82, 82, 84, 88, |96, 100, 102, 104. 110, 118, 120| S
Т – левый «хвост», S – правый «хвост»
В этом случае S = 3, T = 5,
2) Подсчитываем Qэмп = S + T = 3 + 5 = 8.
3) Критические значения критерия находим по Таблице 4 для n1 = 11 и n2 = 12:
Qкр1 = 6 (Р ≤ 0, 05) и Qкр2 = 9 (Р ≤ 0, 01).
4) Строим ось значимости. Qэмп = 8 попало в зону неопределённости.
| 0, 05 Зона неопределённости 0, 01 |
| 6 8 9 |
5) Вывод. На 5% уровне принимается гипотеза H1 о наличии различий. Можно считать достоверным (на 5% уровне), что уровень интеллекта в выборке учащихся городских школ выше, чем в выборке учащихся сельских школ.
Вопросы для обсуждения
1. Назовите основные непараметрические критерии для несвязных выборок. Каковы области их применения?
2. Каково назначение U-критерия Манна – Уитни? Каков смысл данного критерия? Какова формулировка статистических гипотез?
3. Каковы условия применения U-критерия Манна – Уитни?
4. Каков алгоритм подсчёта U-критерия Манна – Уитни?
5. Каково назначение критерия Q Розенбаума? Каков смысл данного критерия? Какова формулировка статистических гипотез?
6. Каковы условия применения критерия Q Розенбаума?
|
|
|
7. Каков алгоритм подсчёта критерия Q Розенбаума?
8. Провести сопоставительный анализ критерия Q Розенбаума и U-критерия Манна – Уитни.
ТЕМА №7. Критерии согласия распределений.
7. 1. Понятие о критериях согласия.
Критерии согласия распределений – статистические методы, имеющие наиболее широкий спектр решаемых задач по сравнению с критериями различий. Они являются наиболее мощными и, соответственно, более сложными при расчетах.
Задачи, решаемые с помощью критериев согласия
1) Расчёт согласия эмпирического и предполагаемого теоретического.
Н0 – отсутствие различий между теоретическим и эмпирическим распределениями.
2) Расчёт однородности двух независимых экспериментальных выборок. Н0 – отсутствие различий между двумя эмпирическими (экспериментальными) распределениями.
В этом случае критерий согласия выступает в роли критерия различий, как параметрического, так и непараметрического.
3) Сравнение показателей внутри одной выборки по двум или более показателям. Н0 – сравниваемые признаки не влияют друг на друга.
В этом случае критерий согласия выступает в роли коэффициента корреляции.
Критерии согласия распределений
1. Критерий хи-квадрат (c2). Измерение может быть проведено в любой шкале. Выборки должны быть случайными и независимыми. Желательно, чтобы объём выборки был не менее 20 (повышается точность критерия). Таблица критических значений критерия хи-квадрат рассчитана для числа степеней свободы ν, которое каждый раз вычисляется по определённым правилам.
2. Критерий Колмогорова-Смирнова . Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений. Выборки – случайные и независимые. Желательно, чтобы суммарный объём двух выборок был не менее 50. Эмпирические данные должны допускать возможность упорядочения по возрастанию или убыванию какого-либо признака (отражать какое-то его однонаправленное изменение).
3. Многофункциональный критерий Фишера – φ (Угловое преобразование Фишера). Измерение – в любой шкале. Характеристики выборок – любые. Нижние границы двух выборок должны содержать не меньше 5 элементов (наблюдений) в каждой.
|
|
|
