 |
Вопросы для обсуждения. ТЕМА №8. Корреляционный анализ. Коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена. 8.1. Понятие корреляционной связи.
|
|
|
|
Вопросы для обсуждения
1. Какие статистические методы называются критериями согласия распределений? Каковы задачи, решаемые с помощью данных методов?
2. Назовите основные критерии согласия распределений? В чём состоят их различия?
3. Каково назначение критерия хи-квадрат? В чём состоит смысл данного метода? Какова формулировка гипотез?
4. Каковы условия применения критерия хи-квадрат?
5. Какие основные типы задач решаются с помощью применения критерия хи-квадрат? Какова формулировка гипотез?
6. Каково назначение критерия Фишера - φ? В чём состоит смысл данного метода? Какова формулировка гипотез? Почему данный критерий называется угловым преобразованием Фишера?
7. Каковы условия применения критерия Фишера - φ?
8. Какие основные типы задач решаются с помощью применения критерия Фишера - φ?
9. Каков алгоритм подсчёта критерия Фишера - φ?
ТЕМА №8. Корреляционный анализ.
Коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена.
8. 1. Понятие корреляционной связи.
Психолога нередко интересует, как связаны между собой две или несколько переменных (тревожность и академические успехи учащихся, стаж работы и размер заработной платы и т. д. ).
В математике для описания связей между переменными величинами используется понятие функции: Y = F (X), которая ставит в соответствие значениям независимой переменной (аргументу) X значения зависимой переменной Y. Подобные однозначные (функциональные) связи встречаются далеко не всегда. Связи между психологическими признаками имеют не функциональный, а статистический характер, когда одному значению аргумента соответствует не единственное значение зависимой переменной, а целый спектр, распределяющийся в вариационный ряд. Такого рода зависимость между переменными величинами носит название корреляционной, или корреляции. Точнее будет говорить о корреляционной связи, а не зависимости.
|
|
|
Корреляционная связь – это согласованное изменение двух признаков, отражающее тот факт, что изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого. Существуют различные виды корреляционной связи: линейная и нелинейная; положительная и отрицательная.
Она линейная, если с увеличением (убыванием) одной переменной X вторая переменная Y также либо растёт, либо убывает. Корреляция будет положительной, если с увеличением X переменная Y в среднем также увеличивается. Корреляция отрицательная, если с увеличением X переменная Y в среднем имеет тенденцию к уменьшению.
Возможна ситуация, когда между переменными невозможно установить какую-либо зависимость. В этом случае говорят, что корреляция отсутствует.
Термин «корреляция» введён в науку английским естествоиспытателем Френсисом Гальтоном в 1886 г., а формулу для подсчёта коэффициента корреляции разработал его ученик Карл Пирсон.
8. 2. Коэффициенты корреляции.
Переменные X и Y могут быть измерены в разных шкалах. Именно это определяет выбор соответствующего коэффициента корреляции.
|
Тип шкалы |
Мера связи | |
| Переменная X | Переменная Y | |
| Интервальная или отношений (нормальное распределение) | Интервальная или отношений (нормальное распределение) | Коэффициент Пирсона rxy (линейной корреляции) |
| Ранговая, интервальная или отношений | Ранговая, интервальная или отношений | Коэффициент Спирмена ρ xy (ранговой корреляции) |
| Ранговая | Ранговая | Коэффициент «τ » Кендалла |
| Дихотомическая | Дихотомическая | Коэффициент «φ » Пирсона |
| Дихотомическая | Ранговая | Рангово-бисериальный коэффициент Rxy |
| Дихотомическая | Интервальная или отношений (нормальное распределение) | Бисериальный коэффициент Rxy |
| Интервальная | Ранговая | Не разработан |
|
|
|
Величина любого коэффициента корреляции лежит в отрезке от -1 до +1. Если получается иначе, следовательно, в расчётах произошла ошибка.
Если коэффициент корреляции по модулю близок к 1, это свидетельствует о высоком уровне связи между переменными. Если близок к 0, связь отсутствует. Если коэффициент положителен, то между переменными существует положительная корреляционная связь. Если коэффициент отрицателен, корреляционная связь отрицательна.
Используются две системы классификации корреляционных связей по их силе: общая и частная.
Общая классификация корреляционных связей
1) сильная, или тесная корреляционная связь (при r> 0, 70);
2) средняя (при 0, 50< r< 0, 69);
3) умеренная (при 0, 30< r< 0, 49);
4) слабая (при 0, 20< r< 0, 29);
5) очень слабая (при r< 0, 19).
Частная классификация корреляционных связей
1) высокая значимая корреляция (при r, соответствующем уровню статистической значимости p≤ 0, 01);
2) значимая корреляция (при r, соответствующем уровню статистической значимости p≤ 0, 05);
3) тенденция достоверной связи (при r, соответствующем уровню статистической значимости p≤ 0, 10);
4) незначимая корреляция (при r, не достигающем уровня статистической значимости).
Существуют методы расчёта уровня статистической значимости коэффициентов корреляции. Для коэффициентов rxy Пирсона и ρ xy Спирмена существуют таблицы критических значений ( Таблица 7 и Таблица 8 ). Именно эти коэффициенты рассматриваются в данном пособии.
|
|
|
