 |
Аналогии в области физики
|
|
|
|
1) Аналогия Демокрита. Великий античный мыслитель Демокрит из Абдеры сформулировал идею о том, что, меняя расположение и порядок атомов, можно получить бесчисленное множество вещей, по аналогии с тем фактом, что из небольшого числа букв алфавита, меняя их порядок, можно образовать бесчисленное количество слов. В книге «Принцип симметрии» (1978) методолог науки Ю.А.Урманцев пишет: «Проводя смелую параллель между атомами и буквами и образованными из них соответственно сложными телами и словами, Демокрит так разъяснял свои мысли» («Принцип симметрии», 1978, с.189). Далее Ю.А.Урманцев показывает эти рассуждения Демокрита: «Подобно тому, как из небольшого числа букв, меняя их порядок, можно образовать бесчисленные слова, трагический или комический текст, подобно этому из одних и тех же физических атомов, учит Демокрит, меняя лишь их положение и порядок, также можно составить бесчисленное множество вещей. И вот что еще замечательно: тела, различающиеся друг от друга лишь диатигой или тропой, гениальный абдерит совершенно справедливо рассматривал как видоизменения одного и того же тела – как изомеры или полиморфические модификации, сказали бы мы теперь. Таким образом, совершенно бесспорно, что истинным основоположником учения об изомерии следует считать Демокрита» (там же, с.189). Отметим, что данная аналогия одновременно играла роль исходных посылок догадки Демокрита о возможности построить все разнообразие мира из сочетаний одних и тех же атомов, и роль средства пояснения этой догадки.
2) Аналогия Герона Александрийского. Герон Александрийский (1 век до н.э.) выдвинул гипотезу о прямолинейном движении частиц света по аналогии с прямолинейным полетом снарядов. Я.Г.Дорфман в 1-ом томе книги «Всемирная история физики» (2007) отмечает: «Здесь Герон рассуждает, видимо, с позиций некоей корпускулярной теории света, сопоставляя несущиеся частички света с летящими с большой скоростью снарядами: «Стрелы, запущенные из луков, могут служить тому примером. Это происходит потому, что сила, толкающая движущийся предмет, заставляет его двигаться по наикратчайшему возможному пути, ибо она не имеет времени для более медленного движения, т.е. для движения по более длинной траектории. Приложенная сила не допускает такого запаздывания. Итак, вследствие своей скорости предмет стремится двигаться по кратчайшему пути. Но кратчайшая линия между одними и теми же конечными точками есть прямая линия» (Дорфман, 2007, с.79).
|
|
|
3) Аналогия Витрувия Поллиона. Римский военный инженер Витрувий Поллион (14 год н.э.) пришел к заключению о том, что звук, издаваемый человеческим голосом, распространяется в виде круговых волн, по аналогии с круговой формой волн, распространяющихся на поверхности воды от брошенного камня. Я.Г.Дорфман в 1-ом томе книги «Всемирная история физики» (2007) цитирует Витрувия: «Голос движется по бесконечно расширяющимся окружностям, подобно тем бесчисленным кругам волн, которые возникают на спокойной воде, если бросить в нее камень, и распространяются, расходясь от центра, как только могут шире, если их не прерывает теснота места или какое-нибудь препятствие, мешающее завершиться очертаниям этих волн» (Дорфман, 2007, с.76). «…На воде, - подчеркивает Витрувий, - круги движутся по поверхности лишь в ширину, а голос распространяется не только вширь, но постепенно восходит и ввысь. Поэтому то, что происходит с очертаниями волн на воде, относится и к голосу; если никакое препятствие не прерывает первую волну, то она не расстраивает ни вторую, ни последующие, но все они без всякого отражения доходят до ушей…» (цит. по: Дорфман, 2007, с.76).
|
|
|
4) Аналогия Жана Буридана. Жан Буридан (1300-1358), выдвигая свою гипотезу импетуса (которая предшествовала представлению об импульсе), интерпретировал способность тела воспринять некоторое количество этого импетуса (напора) по аналогии со способностью тела вместить некоторое количество тепла. Я.Г.Дорфман в 1-ом томе своей книги «Всемирная история физики» (2007) пишет: «Заслуживает внимания намечаемая Буриданом аналогия между способностью тела вместить некоторое количество тепла и его способностью воспринять некоторое количество напора, или, выражаясь современным языком, между «теплоемкостью тела» и его «массой», являющейся как бы емкостью импульса. Напомним, что этот смысл понятия «массы» был впоследствии утрачен в ньютоновской механике и возрожден вновь лишь в 20 столетии (1913 г.) Полем Ланжевеном» (Дорфман, 2007, с.103). Кроме того, Буридан пришел к мысли о том, что отражение тела от препятствия зависит от импетуса, сообщаемого телу, по аналогии с зависимостью отражения света от источника света. Я.Г.Дорфман констатирует: «Буридан обращает внимание на то, что точно так же, как источник света, рождая свет, порождает способность отражения света, так и напор приводит к отражению тела от препятствия» (Дорфман, 2007, с.104). Об этой аналогии Буридана говорит также А.Т.Григорьян в книге «Механика от античности до наших дней» (1974): «Буридан объяснял отскакивание шарика от земли по аналогии с отражением света, говоря, что начальный импетус сжимает его, когда он стукается об землю, а затем возникает новый импетус, благодаря которому он подпрыгивает вверх» (Григорьян, 1974, с.84).
5) Аналогия Леонардо да Винчи. Леонардо да Винчи (1452-1519) высказал идею о суперпозиции звуковых волн по аналогии с суперпозицией водяных волн. Суперпозиция – это сохранение формы и направления волн при их столкновении (при встрече волн от разных источников). Заметив однажды, что круги, расходящиеся на водной глади от брошенного камня, накладываются друг на друга, не меняя своей формы, да Винчи решил, что то же самое должно иметь место и для звука. Впоследствии (в 19 веке) Томас Юнг сформулирует принцип суперпозиции световых колебаний по аналогии с принципом суперпозиции звуковых колебаний. Леонардо да Винчи пришел к мысли о волновом распространении света, звука и магнетизма по аналогии со своей теорией движения волн на море. М.Льоцци в книге «История физики» (1970) пишет: «Леонардо создал теорию движения волн на море. Более того, расширяя эту теорию с помощью выдвинутой им наиболее универсальной физической концепции – «движение есть причина всего живого», - он, предваряя время, видел в волновом движении наиболее естественное движение. Согласно Леонардо, свет, звук, цвет, запах, магнетизм и даже мысль распространяются волнами» (Льоцци, 1970, с.44).
|
|
|
| «…Вы, без сомнения, остановитесь перед изображением Коперника, скромного по наружности, но сильного умственными способностями, и не сможете не удивиться его смелости остановить Солнце, повернуть Землю на ее оси и вместе с тем сдвинуть ее около Солнца. Сейчас мы привыкли к этим огромным идеям, но мысленно переселитесь в век бессмертного Торуньского каноника: тогда поймете величие его гения, который, основываясь на ничем не доказанных гаданиях древних ученых Никиты и Филолая, разрушил основания Птолемеевой астрономии и проник в истинное устройство Солнечного мира». Д.Перевощиков |
6) Аналогия Николая Коперника. Николай Коперник (1533) выдвинул идею о вращении Земли и других планет вокруг Солнца по аналогии с предположением древних египтян о вращении Меркурия и Венеры вокруг Солнца, а также по аналогии с представлениями Аристарха Самосского и некоторых пифагорейцев о вращении всех остальных планет Солнечной системы вокруг Солнца. В книге И.Н.Веселовского и Ю.А.Белого «Николай Коперник» (1971) приводятся следующие слова Коперника: «…Никак не следует пренебрегать тем, что написал в энциклопедии Марциан Капелла и что хорошо знали некоторые другие латинские писатели. Они полагают, что Венера и Меркурий обращаются вокруг находящегося в середине Солнца, и по этой причине думают, что эти планеты могут отойти от Солнца не дальше, чем позволяет кривизна их орбит…» (И.Н.Веселовский, Ю.А.Белый, 1971). И.Н.Веселовский и Ю.А.Белый сообщают, что Коперник мог ознакомиться с гипотезой о вращении Меркурия и Венеры вокруг Солнца, читая книгу Цицерона «О государстве», а именно ту ее часть, где описывается знаменитый «Сон Сципиона». В этом сне Меркурию и Венере дается характеристика спутников Солнца. Это представление принадлежит Гераклиду Понтийскому, который одним из первых объявил, что Меркурий и Венера вращаются вокруг Солнца «Возможно, - подчеркивают Веселовский и Белый, - что как для Галилея четыре спутника Юпитера послужили моделью Солнечной системы, так и Коперник случай двух планет, обращающихся вокруг Солнца, распространил и на всю Солнечную систему» (И.Н.Веселовский, Ю.А.Белый, 1971). А.И.Еремеева в книге «Астрономическая картина мира и ее творцы» (1984) пишет: «Идею иного, не геоцентрического способа описания видимого движения планет Коперник нашел у древнегреческих философов – Аристарха Самосского и некоторых пифагорейцев. Он использовал идею именно первого – идею подвижности Земли, обращающейся вокруг реального тела – неподвижного Солнца, расположенного в центре мира» (Еремеева, 1984, с.42). Об этом же А.И.Еремеева и Ф.А.Цицин пишут в книге «История астрономии» (1989): «Главную идею иного, не геоцентрического способа описания видимого движения планет Коперник нашел у древнегреческих философов (по крайней мере, он упоминает Филолая и Хикетаса). Это была идея подвижности Земли, обращающейся вокруг реального тела – неподвижного в пространстве, расположенного в центре мира. Для Кеплера это было Солнце» (Еремеева, Цицин, 1989, с.142). О том, что Коперник пришел к идее о движении Земли под влиянием Аристарха Самосского, говорит К.Саган в книге «Космос» (2005): «Коперник мог наткнуться на эту идею, читая об Аристархе. Недавно обнаруженные классические тексты будоражили итальянские университеты в тот самый период, когда Коперник обучался там в медицинской школе. В рукописи своей книги Коперник отмечает приоритет Аристарха, однако он убрал ссылку перед тем, как манускрипт был отправлен в печать» (К.Саган, 2005).
|
|
|
7) Аналогия Джордано Бруно. Джордано Бруно сформулировал идею о множественности миров, подобных Солнечной системе, по аналогии с философскими представлениями Николая Кузанского, согласно которым никакое тело не может быть центром Вселенной, поскольку она бесконечна. А.И.Еремеева в книге «Астрономическая картина мира и ее творцы» (1984) отмечает: «Особенно большую роль в формировании взглядов Бруно сыграло его знакомство с натурфилософским учением Николая Кузанского, в котором отрицалась возможность для любого тела быть центром Вселенной, поскольку она бесконечна. Пораженный этой идеей, Бруно понял, какие грандиозные перспективы открывал гелиоцентризм…» (Еремеева, 1984, с.49).
|
|
|
8) Аналогия Вильяма Гильберта. Вильям Гильберт (1600) сформулировал гипотезу о том, что Земля является огромным магнитом, основываясь на следующей аналогии. В 1576 г. Роберт Норман открыл магнитное наклонение – стремление магнитной стрелки компаса вниз, к земле. Проверяя опыты Нормана, Гильберт экспериментирует с магнитом в виде шара и рассуждает: и Земля, и шаровой магнит геометрически подобны, оба имеют магнитные полюса и экватор, ориентация магнитной стрелки вокруг шарового магнита такая же, как и вокруг Земли. Затем Гильберт обнаруживает наклонение магнитной стрелки к шару, равное тому, что было совершенно четко измерено Норманом и на Земле. Это сходство Земли и магнитного шара по отношению к стрелке компаса и приводит Гильберта к его знаменитой гипотезе. «Один этот опыт, - пишет В.Гильберт, - удивительным образом (словно пальцем) показывает прославленную магнитную природу Земли, присущую всем ее внутренним частям, разлитую по ним. Следовательно, магнитная мощь существует в Земле, так же как и в землице». Под землицей Гильберт понимал шаровой магнит. М.Льоцци в книге «История физики» (1970) пишет: «Исходя из идей Перегрино, Гильберт изготовил магнит сферической формы, «маленькую Землю». Затем, обходя с помощью небольшой намагниченной стрелки поверхность шара, он исследовал магнитные свойства своего шара и нашел, что они соответствуют магнитным свойствам Земли – большого магнита. Итак, заключает он, с точки зрения магнитного действия Земля отличается от этого шара лишь своими размерами. Значение этого вывода, о котором Галилей сказал, что он «достоин удивления», далеко выходит за пределы чистой техники. Здесь впервые человек осмеливается сопоставлять явление, полученное в стенах лаборатории, с явлением космического порядка» (Льоцци, 1970, с.66).
9) Аналогия Антония де Доминиса. Марк Антоний де Доминис (1611) высказал гипотезу о том, что образование радуги является результатом преломления солнечных лучей в мельчайших капельках воды, по аналогии с тем фактом, что прохождение света сквозь стеклянную призму сопровождается появлением различных цветов, расположенных в той же последовательности, что и в радуге. До Доминиса правильную теорию радуги высказывали ибн Масуд ал-Ширади (1236-1311), монах Теодорих Фрейбургский (1311), Вителлий (2-я половина 13 века).
10) Аналогия Галилео Галилея. Г.Галилей (1604) открыл знаменитый закон об ускорении свободного падения, в соответствии с которым путь движения падающего тела равен квадрату времени, по аналогии с исследованиями Н.Орема, которые были изложены в его «Трактате о конфигурации качеств» (1371). Эта аналогия предшествовала экспериментам Галилея по измерению времени движения тел по наклонной плоскости. В книге «История математики в Средние века» (1961) историк математики А.П.Юшкевич подчеркивает: «В главе 7 части 3 Орем геометрически исследует движение в случае равномерно-неравномерной скорости, т.е. равномерного ускорения, и доказывает равносильность такого движения равномерному движению со средней скоростью, т.е. теорему о том, что средняя скорость равномерно ускоренного движения равна средней арифметической начальной и конечной скоростей. Для этого он доказывает равенство площадей прямоугольного треугольника abc или четырехугольника abdc и прямоугольника abgf, высота которого есть половина высоты треугольника, или полусумма вертикальных сторон четырехугольника. Первые две фигуры служат изображениями равномерно ускоренного движения с конечной скоростью, равной нулю или отличной от нуля, а прямоугольник – изображением равномерного движения со скоростью, равной скорости предыдущего движения в среднее мгновение. Орем… не говорит прямо, что площади рассматриваемых фигур выражают пройденный путь, но такое понимание естественно следует из его рассуждений и даже лежит в их основе. (…) Нельзя не отметить, вместе с тем, разительное сходство вывода Орема и более подробного доказательства той же теоремы, данного 250 лет спустя Г.Галилеем (1638)» (Юшкевич, 1961, с.399). Об этой же аналогии пишет В.Розин в книге «Мышление и творчество» (2006): «Например, Орем не только предложил новый для того времени способ изображения ускоренного движения и доказал фундаментальную для механики теорему об эквивалентности равноускоренного и равномерного движения, но также наметил логический каркас основных понятий механики чуть ли не на 300 лет вперед. В.П.Зубов в своих исследованиях показал, что Галилей прекрасно знал основную работу Орема («Трактат о конфигурации качеств»), из которой он заимствовал, во-первых, идею и геометрический метод доказательства теоремы об эквивалентности движений, во-вторых, терминологию и ряд основных понятий» (Розин, 2006, с.34). Можно сказать, что Орем и Галилей пришли к выводу о том, что путь, проходимый телом при ускоренном движении, равен квадрату времени, по аналогии с тем, что площади подобных треугольников, выражающих пройденный путь, пропорциональны квадратам их ординат, выражающим время, то есть скорость.
11) Аналогия Галилео Галилея. Г.Галилей (1590) выдвинул предположение об изохронности колебаний механического маятника любой длины по аналогии с утверждением его предшественника Бенедетти об изохронности звуковых колебаний музыкальных инструментов (1585). Изохронность колебаний – это независимость периода (частоты) колебаний от амплитуды. Таким образом, Галилей перенес в область механики одну из закономерностей акустики. А.Т.Григорьян и И.Б.Погребысский пишут: «Быть может, та же аналогия, только в обратном направлении – от звучания струны к колебаниям подвешенного тела, укрепила в Галилее уверенность в изохронности колебаний маятника любой длины» («История механики с древнейших времен до начала 18 века» под ред. А.Т.Григорьяна и И.Б.Погребысского, 1971). Помимо аналогии, идея Галилея обусловливалась также индукцией. Как рассказывает К.К.В.Рыжов, «сохранилось предание, что в 1583 году девятнадцатилетний Галилей, находясь в Пизанском соборе, обратил внимание на раскачивание люстры. Он заметил, отсчитывая удары пульса, что время одного колебания люстры остается постоянным, хотя размах делается все меньше и меньше. Позже, приступив к серьезному изучению маятников, Галилей установил, что при малом размахе (амплитуде) раскачивания (всего несколько градусов) период колебания маятника зависит только от его длины и имеет постоянную длительность. Такие колебания стали называть изохронными» (К.В.Рыжов, «100 великих изобретений», 2006).
12) Аналогия Галилео Галилея. Г.Галилей открыл математический закон акустических колебаний, согласно которому частота звука пропорциональна квадратному корню из размера струны, по аналогии со своим законом колебаний механического маятника, в соответствии с которым период (частота) колебаний маятника равна квадратному корню из длины нити подвеса. А.Т.Филиппов в книге «Многоликий солитон» (1990) приписывает эту аналогию Исааку Ньютону: «…Для первого знакомства лучше найти хорошую «карикатуру». Именно так поступил Ньютон, предложивший простую модель распространения звуковой волны. Основная идея Ньютона сводилась к тому, что при распространении волны каждая частица среды колеблется подобно маятнику и движение каждой частицы влияет на движение всех окружающих ее частиц (ближайших соседей)» (Филиппов, 1990, с.114).
13) Аналогия Галилео Галилея. Г.Галилей открыл закон колебаний механического маятника, который гласит, что период колебаний маятника пропорционален квадратному корню из его длины, по аналогии со своим законом свободного падения, где время свободного падения пропорционально квадратному корню из пройденного пути. Как отмечает историк науки Ф.Даннеман, скатывая различные шары по наклонной плоскости, Галилей установил, что пройденные пути относятся между собой, как 1: 4, когда времена падения относились, как 1: 2, иными словами, пройденные пути относились между собой, как квадраты времен падения. Далее Ф.Даннеман указывает, что «Галилей распространил свои исследования на маятники различной длины и нашел, что для того, чтобы маятник качался вдвое медленнее, он должен быть в 4 раза длиннее» (Ф.Даннеман, «История естествознания», 1932-1938). Об этом же пишет историк науки С.Гиндикин: «На опыте он лишь подметил зависимость периода от длины, но закон пропорциональности периода квадратному корню из длины нашел с помощью довольно остроумных рассуждений…». «Основным для Галилея, - отмечает С.Гиндикин, - был найденный опытным путем закон равной продолжительности качаний маятников одинаковой длины, или изохронизм их колебаний. Для дальнейших рассуждений он использовал открытый им закон свободного падения и связь движения по наклонной плоскости и свободным падением» (С.Гиндикин, «Рассказы о физиках и математиках», 2006). Указанную аналогию подтверждает А.Т.Филиппов, который в книге «Многоликий солитон» (1990) подчеркивает: «Основным для Галилея был найденный опытным путем закон равной продолжительности качаний маятников одинаковой длины, или изохронизм их колебаний. Для дальнейших рассуждений он использовал открытый им закон свободного падения и связь движения по наклонной плоскости со свободным падением» (Филиппов, 1990, с.81).
14) Аналогия Галилео Галилея. Г.Галилей пришел к мысли о создании маятника, предназначенного для измерения времени, по аналогии с колеблющейся люстрой, которую он видел в Пизанском соборе. Г.Я.Буш в книге «Методы технического творчества» (1972) подчеркивает: «Метод аналогии с физическими явлениями позволил Г.Галилею изобрести маятник для измерения биений пульса по аналогии с раскачивающейся люстрой в Пизанском соборе» (Г.Я.Буш, 1972).
| «Жребий брошен. Я написал книгу либо для современников, либо для потомков; для кого именно – мне безразлично. Пусть книга ждет сотни лет своего читателя: ждал же сам Бог 6000 лет, пока появился свидетель». Иоганн Кеплер |
15) Аналогия Иоганна Кеплера. И.Кеплер (1604) выдвинул гипотезу о том, что человеческий глаз дает перевернутое изображение предметов, по аналогии с тем, что перевернутое изображение предметов давала камера-обскура, известная еще Алхазену и дела Порте. Перевернутое изображение давала также запроектированная Кеплером зрительная труба, состоящая из двух выпуклых линз и сменившая трубу Галилея в силу большей разрешающей способности (П.С.Кудрявцев, «Исаак Ньютон», 1963). До Кеплера взгляд на камеру-обскуру как на оптический аналог человеческого глаза высказывал Леонардо да Винчи. П.С.Кудрявцев в книге «Исаак Ньютон» (1963) говорит о да Винчи: «…Подробно описывая камеру-обскуру, он прямо указал: «То же происходит и внутри глаза». Тем самым впервые было указано устройство, которое следует рассматривать как оптический аналог человеческого глаза» (Кудрявцев, 1963). Об этом же пишет историк науки М.Льоцци в книге «История физики» (1970), замечая, что к формулировке указанной гипотезы Кеплера близко подошел и Алхазен: «Но поставив проблему, он тотчас же вынужден был отказаться от ее решения, испуганный ее следствиями. Действительно, если лучи пересекаются в центре глаза, то на сетчатке они образуют перевернутое изображение. Но видел ли кто-нибудь когда-нибудь мир перевернутым? Алхазен знал по опыту, а не только на основе элементарных геометрических рассуждений, что на сетчатке изображения должны получаться перевернутыми» (Льоцци, 1970, с.29). «…Алхазен, - добавляет М.Льоцци, - многократно и аккуратно ставил опыты с камерой-обскурой. Поэтому он обязательно должен был наблюдать перевертывание изображения, хотя в приведенной цитате он об этом не упоминает» (там же, с.30).
16) Аналогия Иоганна Кеплера. И.Кеплер объяснил причину близорукости и дальнозоркости хрусталика человеческого глаза по аналогии с тем, как ученые его времени и он сам объясняли механизм формирования изображения в телескопе. А.К.Сухотин в книге «Парадоксы науки» (1980) отмечает: «И.Кеплер установил, что четкое изображение увиденного – заслуга сетчатки глаза. Но это лишь в том случае, если световые лучи, проходя хрусталик и преломляясь в нем, пересекутся как раз на сетчатке. Если же хрусталик остается в сильно выпуклом состоянии, фокус окажется чуть впереди. Тогда изображение получается расплывчатым. Добавим, что в случае дальнозоркости хрусталик, наоборот, слишком растянут и фокус оказывается позади сетчатки. Определенно в разработке причин близорукости И.Кеплером решающую роль сыграло именно то, что он – астроном-любитель хорошо знал устройство телескопа. Очевидно, аналогия глаза с оптической системой и навела ученого на мысль объяснить нарушение зрения подобным образом» (А.К.Сухотин, 1980).
17) Аналогия Иоганна Кеплера. В сочинении «Стереометрия винных бочек» (1615) Кеплер разработал свои интеграционные математические методы. Он применил их для нахождения объемов более чем 90 тел вращения по аналогии со своими более ранними вычислениями эллиптических орбит планет. Вычисляя эти орбиты, Кеплер встретился со случаем определения площади сектора эксцентрического круга. Данный случай приводит к эллиптическому интегралу. Кеплер решил эту задачу путем суммирования бесконечно большого числа «актуализированных» бесконечно малых. Этот подход к решению важной практической задачи представлял собой первый шаг к развитию математического анализа, основы которого были заложены Ньютоном и Лейбницем. Что касается самого метода суммирования бесконечно малых, то Кеплер развил данный метод по аналогии с методом суммирования Архимеда, который в свое время вывел формулы площади круга, площади поверхности шара, площади сферического сегмента, объема шара и эллипсоида, сегментов шара, эллипсоида, параболоида, двуполостного гиперболоида вращения, площади витка спирали на основе данного метода. Об этой аналогии свидетельствует то, что в теоретической части «Стереометрии винных бочек» Кеплер пересказывает сочинение Архимеда «О шаре и цилиндре», принимает античный метод суммирования, которым пользовался Архимед, называя его глубоким. Кеплер заимствует у Архимеда основную стратегию, состоящую в том, что любая фигура или тело представляется в виде суммы множества бесконечно малых частей. Как пишет историк математики К.Л.Рыбников, «плодотворность суммирования элементов, вычитанная у Архимеда Кеплером, была очевидной» (К.А.Рыбников, «История математики», 1974). В.Ф.Панов в книге «Математика древняя и юная» (2006) констатирует: «Плодотворность метода суммирования элементов, позаимствованная Кеплером у Архимеда, была очевидной. Многие ученые посвятили свои работы усовершенствованию оперативной стороны такого суммирования и рациональному разъяснению возникающих при этом понятий» (Панов, 2006, с.152). Э.Кольман в книге «История математики в древности» (1961) указывает, что сам Архимед опирался на работы Евдокса: «Таким образом, Архимед поднял метод Евдокса на новую, более высокую ступень. У него имелись настоящие интегральные суммы – нижняя и верхняя, - и фактически производился переход к пределу. Отличие от открытого Ньютоном и Лейбницем метода состояло, во-первых, в том, что у Архимеда не было ни понятий «предельного перехода», «нижней и верхней границы», ни соответствующих этим понятиям обозначений» (Кольман, 1961, с.154).
18) Аналогия Иоганна Кеплера. Иоганн Кеплер (1619) пришел к выводу о существовании силы притяжения между планетами и Солнцем по аналогии с фактом существования силы магнитного притяжения, которую в 1600 году исследовал современник Кеплера Вильям Гильберт (Ю.А.Белый, «Иоганн Кеплер», 1971). Именно тот факт, что притяжение двух магнитов тем сильнее, чем меньше между ними расстояние, помог ему осмыслить и понять то, что планеты движутся быстрее вблизи Солнца и медленнее при удалении от него. В книге «Курс истории физики» (1982) П.С.Кудрявцев пишет: «…Кеплер предполагал, что причина взаимного притяжения тел подобна притяжению магнитом куска железа. Такой силой Кеплер объяснил приливы, приписывая их притяжению вод океана Луной. Два камня, изолированные во Вселенной от влияния всех других тел, по Кеплеру, «стремились бы соединиться друг с другом, подобно двум магнитам» (Кудрявцев, 1982, с.108). Я.Г.Дорфман в 1-ом томе книги «Всемирная история физики» (2007) цитирует Кеплера: «Если бы кто-нибудь меня спросил, что я думаю о теле Солнца, от которого исходит эта движущая разновидность, я бы ответил, что нам надлежит, прежде всего, мыслить по аналогии и исследовать глубоко пример магнита» (Дорфман, 2007, с.146). Об этом же пишет А.Т.Григорьян в книге «Механика от античности до наших дней» (1974): «…Именно Кеплеру принадлежит попытка динамического подхода к объяснению движения небесных тел, которая стала вместе с тем первым шагом к созданию действительной небесной механики. Он еще понимал силу по-аристотелевски, как величину, пропорциональную скорости (а не ускорению). (…) Позже Кеплер ассоциирует свое понятие о силе тяготения с понятием о силе магнитного притяжения, исходя из представления о Земле как большом магните» (Григорьян, 1974, с.125). Кеплер был близок к тому, чтобы раньше Ньютона вывести формулу квадратической зависимости силы тяготения от расстояния, поскольку ему была известна формула зависимости силы света от того же квадрата расстояния, но он не воспользовался этой аналогией. Историк науки Ю.А.Белый в книге «Иоганн Кеплер» пишет: «Считая, что сила Солнца уменьшается прямо пропорционально увеличению расстояния, Кеплер чувствовал, что здесь что-то не так, тем более что знал, что сила света уменьшается пропорционально квадрату расстояния» (Белый, 1971). Об этом же пишет А.И.Еремеева в книге «Астрономическая картина мира и ее творцы» (1984): «Рассматривая возможный закон действия Солнца на планеты, Кеплер имел в своем распоряжении лишь один пример количественной характеристики силы, действующей на расстоянии. Это была доказанная им же в 1604 г. обратная пропорциональность силы света квадрату расстояния от источника. Воспользовавшись аналогией со светом, он, однако попытался для силы, движущей планеты, впервые учесть и движение их в одной плоскости. Такая попытка строго решить вопрос при недостаточном еще развитии основ механики привела его к ошибочному выводу, что эта сила обратно пропорциональна расстоянию (а не его квадрату)» (Еремеева, 1984, с.69).
19) Аналогия Иоганна Кеплера. И.Кеплер пришел к идее о том, что движение планет подчиняется правилу рычага, когда заметил сходство (аналогию) поведения планеты по отношению к Солнцу с поведением груза относительно точки опоры. Ю.А.Данилов и Я.А.Смородинский в статье «Иоганн Кеплер: от «мистерии» до «гармонии» (УФН, 1973, январь) цитируют слова Кеплера, показывая ход его рассуждений: «Следовательно, поскольку при увеличении расстояния от центра Вселенной до планеты движение планеты замедляется, а при уменьшении ускоряется, источник движущей силы с необходимостью должен лежать в точке, которую мы приняли за центр Вселенной. Если принять такую гипотезу, то становится ясной причина наблюдаемого явления: из гипотезы следует, что движение планет подчиняется правилу рычага. Действительно, движущаяся под действием исходящей из центра силы планета будет тем тяжелее (а потому и двигаться медленнее), чем меньше расстояние от нее до центра. То же самое происходит, когда я говорю, что груз тем тяжелее, чем дальше он отстоит от точки опоры, не сам по себе, а благодаря действию рычага, которое пропорционально длине плеча. В обоих случаях (здесь – рычага с грузом, там – движения планет) сила убывает обратно пропорционально расстоянию» (Данилов, Смородинский, УФН, 1973, с.197).
| «Его тяга к одиночеству и уединению была столь велика, что в течение двадцати лет он сменил 24 дома в 13 различных городах – и притом держал свой адрес в секрете даже от близких друзей, с которыми поддерживал постоянную переписку. Его единственным и неизменным требованием к новому месту жительства были близость к католическому собору и университету». Д.Шульц, С.Э.Шульц о Декарте |
20) Аналогия Рене Декарта. Рене Декарт построил теорию света, в которой объяснил закон преломления света и ряд других явлений, воспользовавшись, как он сам об этом говорил, минимальным количеством аналогий. М.Льоцци в книге «История физики» (1970) пишет о Декарте: «Пообещав объяснить «все» известные свойства света и вывести «все» другие свойства, он, тем не менее, заявляет, что… для его целей, т.е. для объяснения зрения и действия подзорной трубы, ему достаточно использовать две-три аналогии» (Льоцци, 1970, с.115). Первая аналогия Декарта – это мысль о том, что световой луч находит себе дорогу подобно тому, как это делает слепой, ощупывая палкой каждый клочок земли и медленно продвигаясь вперед. Далее М.Льоцци объясняет две другие аналогии, которые использовал Декарт: «Вторая аналогия, противоречащая предыдущей, говорит о материальной природе света: как два потока виноградного сусла вытекают, не мешая друг другу, из двух отверстий в дне чана, полного винограда, так и потоки тонкой материи, исходящей из Солнца к нашим глазам, не возмущают друг друга и не возмущаются обычной материей. Третья аналогия – это аналогия Альхазена: световой луч подобен брошенному материальному телу. С помощью этих трех аналогий, используя то одну, то другую, Декарт рассматривает прямолинейное распространение света, прохождение света через прозрачные тела, отражение, рассеяние» (Льоцци, 1970, с.115). В своей теории света Декарт решил задачу о разложении скорости света на составляющие по аналогии с тем, как Алхазен разложил на составляющие скорость брошенного материального тела. Использование этой аналогии подтверждается тем, что когда Мерсенн в письме попросил Ферма дать отзыв о теории света Декарта, Ферма в своем письменном ответе упрекнул Декарта в слишком частом применении данной аналогии. М.Льоцци констатирует: «Ферма ответил, высказав в основном два замечания по методу Декарта. В первом он ставил в вину Декарту то, что тот произвольно переносит на распространение света свойства движения брошенных тел, поскольку скорость последних конечна и переменна, тогда как свет распространяется мгновенно. Во втором замечании Ферма отвергает принцип разложения движения на составляющие, которые он, как видно, не понял и к которому всегда относился с подозрением» (Льоцци, 1970, с.119).
21) Аналогия Пьера Ферма. Пьер Ферма (1650) пришел к знаменитому принципу наименьшего времени, согласно которому свет движется по пути, на прохождение которого он тратит наименьшее время, по аналогии с принципом кратчайшего пути Герона Александрийского. Идея данного принципа возникла у Ферма, когда он читал книгу по оптике де ла Шамбра. В ней автор обосновывал закон отражения света с помощью принципа Герона. Самого де ла Шамбра смущало то обстоятельство, что в ряде случаев при отражении от вогнутых зеркал принцип Герона не выполнялся – путь, проходимый светом, оказывался не наименьшим, а наибольшим. Ферма решил переформулировать принцип Герона так, чтобы он стал применим и для случая преломления света. Принцип минимального времени для света подсказывался Пьеру Ферма поведением света при преломлении. С.Г.Гиндикин в книге «Рассказы о физиках и математиках» (2006) пишет о том, как Ферма открыл свой принцип, пытаясь теоретически объяснить закон отражения света: «В 1650 году Ферма дал замечательную интерпретацию этого закона. Он отправлялся от известного еще Герону Александрийскому факта, что равенство углов падения и отражения можно вывести из предположения, что при отражении свет выбирает наикратчайший путь. Ферма предположил, что путь распространения света между двумя точками есть такой путь, для прохождения которого свету требуется наименьшее время по сравнению с любым другим путем между этими точками, - теперь это утверждение носит название «принципа Ферма» (Гиндикин, 2006, с.154). Об этом же пишет М.Льоцци в книге «История физики» (1970), поясняя, что впервые Ферма изложил данный принцип в письме своему другу Мерсенну: «…При возобновлении спора с картезианцами ход мыслей Ферма уже изменился. На это повлияло чтение книги по оптике де ла Шамбра, в которой законы отражения выводятся по методу Герона, т.е. с помощью метафизического принципа, согласно которому природа всегда действует по кратчайшему пути, - общего принципа, достаточно неопределенного, чтобы его можно было всегда надлежащим образом приспособить к конкретным случаям. Ферма тотчас стал искать такую формулировку принципа, которая успокоила бы научную совесть его друга, обеспокоенного тем, что в ряде известных случаев отражения от вогнутых зеркал природа действует по самому длинному пути. Ферма уверял, что в этих случаях под более коротким путем следует понимать путь более простой… Нельзя сказать, чтобы это рассуждение было особенно ясным!» (Льоцци, 1970, с.119).
22) Аналогия Эванджелисты Торричелли. Эванджелиста Торричелли (1644) вывел формулу падения воды (формулу вытекания воды из сосуда), согласно которой скорость падения воды пропорциональна квадратному корню из высоты падения, по аналогии с законом свободного падения Г.Галилея (1592), в котором ускорение падения также пропорционально квадратному корню из пути, пройденного падающим телом. «Законы истечения жидкости, установленные Торричелли, - пишет П.С
|
|
|
