 |
а) Типологія правил висновку. б) Обґрунтування правил висновку
|
|
|
|
а) Типологія правил висновку
Правилом висновку є норма, що дозволяє із суджень однієї логічної структури як засновків отримувати судження певної логічної структури як висновок.
Умовивід аналізується на двох рівнях: синтаксичному і семантичному.
З точки зору синтаксису умовивід являє собою правило висновку.
З точки зору семантики дедуктивний умовивід являє собою відношення логічного слідування.
Правила висновку логіки висловлювань поділяються на:
— основні (правила, які змістовно очевидні і дозволяють відрізнити правильно побудовні міркування від неправильно побудованих міркувань. )
— похідні (правила, які виводяться із основних і сприяють скороченню процесу висновку)
У свою чергу основні та похідні правила поділяються на:
— прямі (правила, які вказують на безпосереднє виведення висновку із засновків. )
— непрямі (правила, які дають можливість стверджувати правомірність деяких висновків на основі визнання правомірності інших висновків)
+Основні прямі правила:
— Правило введення кон'юнкції (ВК): ( А )Франція — європейська держава. ( В )Іспанія — європейська держава. ( А^B )Отже, Франція та Іспанія — європейські держави.
— Правило усунення кон'юнкції (УК): ( А^B )Теорія та гіпотеза — форми наукового пізнання. ( А )Отже, теорія — форма наукового пізнання.
— Правило введення диз'юнкції (ВД): ( А )Дана форма мислення є поняттям. ( АvB )Дана форма мислення є поняття або судження.
— Правила усунення диз'юнкції (УД): ( АvB )Він знає мого брата або мою сестру. (~B) Він не знає мою сестру. (A) Отже, він знає мого брата.
Треба враховувати різницю смислів сполучника «або»:
1) сполучно-розділове «або»;
|
|
|
2) суворо розділове «або».
— Правило усунення імплікації (УІ)( «ствердження за антецедентом». ): (А> В) Якщо поїзд запізнюється, то ми не встигаємо на автобус. ( А )Поїзд запізнюється. ( В )Отже, ми не встигаємо на автобус.
різновиди: 1) (А> В), (А), (В) 2) (~А> В), (~А), (В) 3) (А> ~В), (А), (~В) 4) (~А> ~В), (~А), (~В)
— Правило введення еквівалендії (ВБ): (А> В) Якщо на планеті є життя, тоді там є атмосфера. (B> A) Якщо на планеті є атмосфера, тоді там є життя. (А< —> В) Отже, на планеті є життя тоді і тільки тоді, коли там є атмосфера.
— Правило усунення еквівалендії (УЕ): (А< —> В) На планеті є життя тоді і тільки тоді, коли там є атмосфера. (А> В) Отже, якщо на планеті є життя, тоді там є атмосфера.
— Правило введення подвійного заперечення (ВПЗ): ( А )Ця книжка є підручником з логіки. (~ ~ А )Отже, невірно, що ця книжка не підручник з логіки.
— Правило усунення подвійного заперечення (УПЗ): (~ ~ А )Невірно, що курсова робота не виконана самостійно. ( А )Отже, курсова робота виконана самостійно.
+Основні непрямі правила:
— Правило введення імплікації (ВІ): «Якщо із засновків П(множина засновків) і з припущення А випливає В, то можна стверджувати вивідність із цих засновків А > В ».
— Правило введення заперечення (ВЗ): «Якщо із засновків і довільного припущення А випливають два суперечливих висловлювання В і ~В, то таке припущення повинно бути визнаним як хибне, істинним визнається ~А».
+Похідні правила висновку:
— Правило транзитивності імплікації (ТІ): (А> В) Якщо мовний відрізок розповідне речення, то він є висловлюванням. (B> C) Якщо мовний відрізок є висловлюванням, то він є осмисленим. (А> C) Отже, якщо мовний відрізок розповідне речення, то він є осмисленим.
б) Обґрунтування правил висновку
- семантичне обґрунтування(Приклад з ТІ): (А> В), (B> C), (А> C) існує відношення логічного слідування, отже, засновки (А > В) і (В > С)неможуть бути істинними, а висновок (А> С) — хибним. Припустимо, що це не так (тобто, що А> В і В> С — істинні, а А> С — хибне). Тоді, А> С — хибне при умові А — і, С — х. А у засновках: якщо А — і, а С — х, то при будь-якому значенні В кон'юнкція засновків не буде істинною, а це суперечить нашому припущенню.
|
|
|
- Синтаксичне обґрунтування правила висновку передбачає побудову виведення останнього рядка із засновків. Доведення здійснюється таким способом: 1. Виписуємо засновки, що входять до правила. 2. Зліва виписуємо кроки доведення. 3. Справа напроти кожного кроку виписуємо його підставу (це може бути домовленість про введення чергового припущення, або певне правило). 1. А> В 2. В> С засновки 3. А припущення 4. В — (УІ по 1, 3) 5. С — (УІ по 2, 4) 6. А> С — (ВІ по 3, 5)
Правило заперечення диз'юнкції (ЗД): Відповідно до цього правила із заперечення диз'юнкції
слідує кон'юнкція заперечень висловлювань, що її складають. (~ Аv~B )Невірно, що він студент або школяр.
(~ А^ ~ B )Отже, він і не студент, і не школяр. Доведення цього правила: 1. А> В 2. А(припущення 1) 3. А v В(ВД по 2) 4. ~А (ВЗ по 1, 3) 5. В(припущення 2) 6. А v В(ВД по 5) 7. ~В(ВЗ по 2, 6) 8. ~А ^ ~В (ВК по 4, 7)
Правило заперечення кон'юнкції (ЗК): «Із заперечення кон'юнкції слідує диз'юнкція заперечень висловлювань, що складають кон'юнкцію». (~ А^ ~ B )Невірно, що дане космічне тіло має ознаки планети і природного супутника. (~ Аv~B )Отже, дане космічне тіло, або немає ознак планети, або не має ознак природного супутника. Доведення цього правила 1. ~А ^ ~В 2. ~ ~Аv ~ ~В(припущення) 3. ~ ~ А ^ ~ ~ В(ЗД по 2) 4. ~ ~A(УК по 3) 5. А(УПЗ по 4) 6. ~ ~ В(УК по 3) 7. В(УПЗ по 6) 8. А ^ В(ВК по 5, 7) 9. ~А v В(ВЗ по 1, 8)
Правило «Modus tollens», або «від заперечення консеквентну до заперечення антецеденту» (МТ):
(А> В) Якщо він знає англійську мову, то він перекладе цей текст. (~B) Він не переклав цей текст. (~A) Отже, він не знає англійської мови. Доведення правила МТ: 1. А> 2. ~В З. А(припущення) 4. В (МТ по 1, 3) 5. ~А (ВЗ по 2, 4)
Правило простої контрапозиції (ПК): (А> В) Якщо лист написаний мною, то його зміст повинен бути мені відомим. (~B> ~A) Отже, якщо мені невідомий зміст листа, то він написаний не мною. 1. А > В 2. ~В — (припущення) 3. ~А - (МТ по 1, 3) 4. ~В^~А — (ВІ по2, 3)
|
|
|
Правило складної контрапозиції (ПСК): (А^В)> С Якщо іспит з історії є першимі і він профілюючий, то, він є вирішальним для абітурієнта-медаліста. (А^~С)> ~В Отже, якщо іспит з історії є першим, але він не вирішальний для абітурієнта-медаліста, то він не профілюючий. 1. (А ^ В)> С 2. А ^ ~С (припущення) З. А(УК по 2) 4. ~С(УК по 2) 5. А ^ В(МТ по 1, 4) 6. АvВ(ЗК по 5) 7. В(УД по 3, 6) 8. (А ^ ~С)> ~В(ВІ по2, 7)
Правило імпортації (ПІмп): A> (В> С) Якщо він добре знає англійську мову, то у випадку, якщо приїде англійська делегація він зможе виконати роль перекладача. (A^В)> С Отже, якщо він добре знає англійську мову і приїде англійська делегація, то він зможе виконати роль перекладача. 1. A> (В> С) 2. А ^ В(припущення) З. А(УК по 2) 4. В(УК по 2) 5. В > С(МП по 1, 3) 6. С(МП по 4, 5) 7. (A^В)> С (ВІ по 2, 6)
Правило експортації (ПЕкс): (A^В)> С Якщо дана стаття ґрунтовна за змістом і відповідає тематиці збірника, то її слід публікувати. A> (В> С) Отже, якщо дана стаття грунтовна за змістом, то у випадку, що вона відповідає тематиці збірника її слід публікувати. 1. (A^В)> С 2. А(припущення 1) 3. В(припущення 2)
4. А^В(ВК по 2, 3) 5. С(МП по 1, 4) 6. (В> С)(ВІ по 3, 5) 7. A> (В> С) (ВІ по 2, 6)
|
|
|
