 |
в) Метод аналітичних таблиць. г) Умовиводи логіки висловлювань в традиційній логіці. [(p>q)^p] |=q. Чисто умовним називається умовивід у якому засновки і висновок є умовними судженнями. Якщо студент здібний, то він має досягнення у науковій роботі. Якщ
|
|
|
|
в) Метод аналітичних таблиць
Основу методу аналітичних таблиць складає звичайне визначення таблиць істинності для пропозиційних зв'язок, а сама аналітична таблиця будується навпаки.
Таблиці називаються аналітичними тому, що розкладаючи вихідне висловлювання на елементарні висловлювання (на атоми), ми намагаємося знайти набір значень атомів, при яких би вихідне висловлювання було хибне.
Визначимо аналітичні правила для логічних зв'язок. Т позначає логічне значення «істина», а симлол F логічне значення «хиба».
Т^ - кон'юнкція А ^ В — істинна тоді і тільки тоді, коли А і В — істинні. ТА ^ В — «істинна» = ТА і ТВ,
ТА ^ В, ТА, ТВ.
F^ - кон'юнкція А ^ В хибна тоді і тільки тоді, коли або А — хибне, або В — хибне. F А ^ В — «хибна» = FА або FВ, FA ^ B, FА |(Альтернатива(або)) FВ.
Tv - Диз'юнкція А V В істинна тоді і тільки тоді, коли або А — істинне, або В — істинне.
Fv - Диз'юнкція А V В хибна тоді і тільки тоді, коли А — хибне, і В — хибне.
T> - Імплікація А > В істинна тоді і тільки тоді, коли або А — хибне, або В — істинне.
F> - Імплікація А > В хибна тоді і тільки тоді, коли А — істинне, а В — хибне.
T< -> - Еквіваленція А < -> В істинна тоді і тільки тоді, коли А — істинне, і В — істинне, або А — хибне і В — хибне.
F< -> - Еквіваленція А < -> В хибна тоді і тільки тоді, коли А — істинне, а В — хибне, або А — хибне, а В — істинне.
Т~ - Заперечення ~А істинне тоді, коли хибне А.
Р~ - Заперечення ~А хибне тоді, коли істинне А.
Т^, Fv, F>, Т~, F~ - це правила без розгалуження, а правила F^, Tv, Т>, Т< ->, F< -> — це правила з розгалуженням.
Для побудови аналітичної таблиці необхідно виконати такі умови: 1. Нумерацію рядків таблиці розпочинають з 0 (нуля). 2. Наслідки відділяються від припущення горизонтальною рискою. 3. Наслідки, які отримані із одного з попередніх висловлювань позначають римськими цифрами. 4. Аналітична таблиця складається з гілок. Таблиця вважається замкненою, якщо в ній зустрічається пара висловлювань ТА і FА, а вся аналітична таблиця вважається замкненою, коли кожна її гілка замкнена.
|
|
|
(А^В)> (АvВ). Припустимо, що воно хибне. 0. F(А^В)> (Аv~В). І. 1. TA^B, 2. FAv~B F>, II. 3. TA 4. TB T^ III. 5. FA 6. F~B Fv IV. 7 TB(+) F~
Спочатку ми застосували правило F> до рядка 0 і отримали перший крок: — І із рядками 1, 2; потім до рядка 1 застосували правило Т^, і отримали II крок із рядками 3, 4, а до рядка 2 застосували правило Fv і отримали III крок із рядками 5, 6 і, нарешті, до рядка 6 III кроку застосували правило F~ і отримали IV крок з рядком 7. Якщо розглянути отриману гілку, то можна побачити, що вона замкнена, оскільки містить у собі ТА і FА (3 і 5 рядки), замкненою є і вся аналітична таблиця, тому, що в ній також всі гілки замкнені (в даному випадку одна). Замкненість аналітичної таблиці позначається знаком ( + ) (у нашому прикладі після 7 рядка). Отже, наведене висловлювання тотожно істинне, припущення про його хибність відпадає і можна стверджувати, що дане складне висловлювання коректне відносно правил висновку логіки висловлювань.
г) Умовиводи логіки висловлювань в традиційній логіці
Умовно — категоричним називається умовивід, у якому один засновок умовне судження, а другий засновок і висновок категоричні судження.
+ Modus ponens («від ствердження підстави до ствердження наслідку». ) Якщо гіпотеза підтверджується на практиці, то вона стає теорією. Дана гіпотеза підтверджується практикою. Отже, вона перетворюється в теорію.
[(p> q)^p] |=q
+ modus tollens («від заперечення наслідку до заперечення підстави». Якщо у діях підозрюваного є ознаки складу злочину, то порушується кримінальна справа. Кримінальна справа стосовно громадянина N не пору-
|
|
|
шена. Отже, в діях громадянина N немає ознак складу злочину. [(p> q)^~q] |=~p
Чисто умовним називається умовивід у якому засновки і висновок є умовними судженнями. Якщо студент здібний, то він має досягнення у науковій роботі. Якщо студент має досягнення у науковій роботі, то його можна рекомендувати до вступу в аспірантуру. Отже, якщо студент здібний, то його можна рекомендувати до вступу в аспірантуру. [(p> q)^(q> r)] |= (p> r). «транзитивна імплікація»
Розділово — категоричним умовиводом називається умовивід у якому один засновок розділове судження, а другий засновок і висновок категоричні судження.
+ Modus tollendo ponens «заперечувально-стверджуючий модус». Злочин міг скоїти N або М. N не був причетним до злочину. Отже, злочин скоїв М. [(pvq)^~p] |=q
+ Modus ponendo tollens «стверджу вально-заперечу вальний модус» Цей студент киянин або іногородній. Цей студент — іногородній. Отже, цей студент не є мешканцем м. Києва. [(pVq)^q] |= ~p
При побудові розділово-категоричних умовиводів необхідно дотримуватися таких правил:
1. У стверджувально-заперечувально му модусі більший засновок має сполучник «або», який вживається у строго розділовому смислі.
2. У більшому засновку повинні бути перераховані усі альтернативи. Якщо цього не зробити, то отримаємо хибний засновок, а це означає, що такий умовивід буде не ефективним.
Студенти бувають вечірньої або заочної форми навчання. Він не є студентом заочної форми навчання. Отже, він студент вечірньої форми навчання.
Умовно — розділовим умовиводом називається умовивід, у якому один із засновків є розділовим судженням, а решта умовними судженнями.
Якщо ранкові газети повідомлять про результати референдуму, то я ще сьогодні зможу підготуватися до виступу. Якщо вечірні газети повідомлять про результати референдуму, то я лише завтра зможу підготуватися до виступу. Результати референдуму повідомлять або ранкові, або вечірні газети. Отже, я зможу підготуватися до виступу або сьогодні, або завтра.
В залежності від кількості альтернатив у розділовому засновку лематичні(умовно-розділові) умовиводи поділяють на:
а) дилеми (дві альтернативи);
б) трилеми (три альтернативи);
|
|
|
в) полілеми (чотири і більше альтернатив).
За якістю наслідку (заперечувальний або стверджувальний) дилеми поділяють на:
— конструктивні (дилема у висновок якої входять наслідки умовних засновків. )
— деструктивні (дилема, висновок якої складається із заперечення підстав умовних засновків. )
За складністю наслідку дилеми поділяють на:
— прості (висновком якої є наслідок умовного засновку, або заперечення підстави умовного засновку. )
— складні (висновком якої є диз'юнкція наслідків умовних засновків або заперечення підстав умовних засновків)
Якщо студент здібний, то він успішно складе сесію. Якщо студент старанний, то він успішно складе сесію. Студент або здібний, або старанний. Отже, студент успішно складе сесію. [(p> q)^(r> q)^(pvr)]|=q(проста конструктивна дилема(ПКД) (Непряме похідне правило висновку)
Якщо N вчинив протиправні дії, то N понесе матеріальні збитки. Якщо N вчинив протиправні дії, то N понесе моральні збитки. N не понесе ні матеріальних, ні моральних збитків. Отже, він не вчиняв протиправних дій. [(p> q)^(p> r)^(~qv~r)] |= ~p (проста деструктивна дилема(ПДД) (Непряме похідне правило)
Якщо іспит вступний, то він може впливати на конкурс. Якщо іспит семестровий, то він може впливати на отримання стипендії. Іспити бувають вступні або семестрові. Отже, іспити можуть впливати або на конкурс, або на отримання стипендії. [(p> q)^(r> q)^(~qv~s)] |= (~pv~r) ( складна конструктивна дилема (СКД)(пряме)
|
|
|
