 |
www.e-puzzle.ru
|
|
|
|
Роберт Лолор – Сакральная геометрия. Философия и практика
www. e-puzzle. ru
Москва, 2010
514: 1 22. 151 Л 73
УДК
ББК
Лолор, Роберт
Л 73 Сакральная геометрия. Философия и практика / Роберт Лолор; пер. с англ. А. Варфоломеева. - М: Варфоломеев А. Д., 2010. - 112 с.
Роберт Лолор (родился в 1939 г. ) - известный специалист по мифам и символам, ученик Шри Ауробиндо, последователь французского египтолога и эзотерика Р. А. Шваллера де Любича, автор нескольких книг. «Сакральная геометрия» является итогом его исследований и размышлений в отношении сакральной науки и широко известна среди специалистов. Роберт Лолор предлагает методы анализа и расчетов форм и размеров самых различных объектов и процессов, которые дают возможность понять гармонию цветка, готического собора, кристалла, человеческого тела и музыки, а также решать прикладные задачи, например, прогнозировать поведение финансовых рынков.
Читателям, знакомым с техническим анализом по методу Вильяма Ган-на, Бреда Коуэна и с применением последовательности Фибоначчи, эта работа Лолора поможет понять причины успеха применения указанных методов и откроет новые возможности.
Тем же, кто интересуется философией, философией геометрии, архитектурой, кристаллографией, кто хочет по-новому взглянуть на развитие жизни и общества, кто увлечен математикой, музыкой и биологией, эта книга окажет неоценимую помощь, открыв новые подходы к изучению действительности. Книга богато иллюстрирована и снабжена чертежами, которые шаг за шагом показывают читателю, как применяются принципы сакральной геометрии на практике.
Эта книга основана на семинарах, проведенных в г. Нью-Йорке для Ассоциации Линдисфрейм, г. Крестоун, штат Колорадо. Переиздано в 2007 году. Русское издание 2010 года.
|
|
|
Издано по договоренности с компанией ThamesandHudsonLtd, London Настоящее издание впервые публикуется в России и СНГ Варфоломеевым А. Д.
Автор диаграмм: МелвинБ ернштайн, Американский институт архитекторов.
Все права защищены. Никакая часть данной книги не может воспроизводиться или передаваться в какой-либо форме или какими-либо средствами, будь то электронные или механические, включая ксерокопирование, запись на магнитный носитель или использование в системах хранения и поиска информации, без предварительного письменного разрешения со стороны владельцев.
ISBN 978-0-500-81030-9 © 1982 Thames& HudsonLtd, London
ISBN 978-5-9902391-1-1 © ВарфоломеевА. Д., перевод, 2010
© Издательство «Энигма», оформление, 2010
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
I. Применение геометрии
II. Сакральная геометрия: метафора универсального порядка
III. Первичное действие: деление Единичности Рабочая книга 1: Квадрат, разделенный диагональю; J2
Рабочая книга 2: J3и Мандорла Рабочая книга 3: V5
IV. Изменение 38 Рабочая книга 4: Изменение
V. Пропорция и Золотое сечение Рабочая книга 5: Золотая пропорция
VI. Гномоническое расширение и образование спиралей
Рабочая книга 6: Гномонические спирали
VII. Квадратура круга
Рабочая книга 7: Квадратура круга
VIII. Опосредование: геометрия становится музы кой
Рабочая книга 8: Геометрия и музыка
IX. Антропос
X. Происхождение космических пространств Рабочая книга 9: Платоновы тела
Библиография Источники иллюстраций
Посвящается Р. А. Шваллеру де Любичу и Люси Лейми
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время мы являемся свидетелями общего отхода науки от предположения о том, что фундаментальная природа материи может рассматриваться сточки зрения вещества (частицы, кванты), и движения к концепции, заключающейся в том, что фундаментальная природа материального мира познаваема только через базовые структуры волновых форм.
|
|
|
И наши органы восприятия, и мир явлений, который мы постигаем, по всей видимости, могут пониматься наилучшим образом как исключительно структурные системы или геометрические структуры, обладающие формой и пропорциями. Поэтому, когда многие древние культуры предпочли изучать реальность посредством образов геометрии и музыки (музыка рассматривалась как наука о пропорциональных законах звуковых частот), они уже очень близко подошли к позиции нашей современной науки.
Профессор Амштуц из Минералогического института в университете г. Гейдельберга недавно сказал:
«Волны в кристаллической решетке материи распространяются с интервалами, соответствующими ладам на арфе или гитаре, аналогично последовательности обертонов, образованных от каждого основного тона. Наука о музыкальной гармонии в этом смысле практически идентична науке о симметрии в кристаллах»
Точка зрения современной теории силовых полей и волновой механики соответствует древнему взгляду на геометрико-гармонический порядок вселенной как на некое переплетение конфигураций волновых структур. Бертран Рассел, понимавший суть музыкального и геометрического основания, которое мы сегодня называем пифагорейской математикой и теорией чисел, также поддерживал эту точку зрения в своем Анализе материи: «То, что мы постигаем в виде различных качеств материи,
- говорил он, - в действительности является различиями в повторяемости»
В биологии фундаментальная роль геометрии и пропорции становится еще более очевидной, когда мы полагаем, что мгновение за мгновением, год за годом, эра за эрой изменяется и заменяется каждый атом каждой молекулы живого и неорганического вещества. Каждый из нас в течение каждых пяти-семи лет становится обладателем полностью нового тела вплоть до самого последнего атома. Среди всех этих постоянных изменений, где можем мы найти объяснение всему тому, что на деле оказывается неизменным и стабильным? С биологической точки зрения мы можем рассматривать наши идеи генетического кодирования как средство копирования и сохранения целостности, но указанное кодирование не принадлежит каким-либо конкретным атомам (или углероду, водороду, кислороду и азоту), составляющим генное вещество, ДНК; они также подвержены постоянному изменению и замене. Таким образом, носителем постоянства является не только сочетание молекул ДНК, но также и ее винтовая форма, которая отвечает за способность к воспроизводимости ДНК. Эта форма, являющаяся особым типом в группе регулярных спиралей, основана на постоянных геометрических пропорциях, мы подробно рассмотрим это позднее. Эти пропорции можно понимать как существующие apriori, без каких-либо материальных аналогов, как абстрактные геометрические соотношения. Архитектура существования тел определяется невидимым, нематериальным миром чистых форм и геометрии.
|
|
|
Современная биология все в большей степени признает важность формы и связующих отношений между несколькими субстанциями, которые включены в молекулярное тело живых организмов. Растения, например, могут осуществлять процесс фотосинтеза только благодаря тому,
что углерод, водород, азот и магний в молекуле хлорофилла организованы в сложную двенадца- теричную симметричную структуру, похожую на ромашку. По-видимому, те же составляющие элементы в каких-либо других сочетанияхне могут преобразовывать энергию светового излучения в живую материю. В мифологии число двенадцать очень часто соотносится с числом вселенской матери-жизни, и такой двенадцатеричный символизм отчетливо проявляется на молекулярном уровне.
Специализация клеток в тканях тела частично определяется пространственным положением каждой клетки по отношению к другим клеткам этой области, а также информационным образом той совокупности, к которой они принадлежат. Такую пространственную информированность на клеточном уровне можно представить как врожденную геометрию жизни.
Все наши чувственные органы функционируют в ответ на геометрические или пропорциональные - не количественные - различия, свойственные получаемым ими воздействиям. Например, когда мы нюхаем розу, мы реагируем не на химические вещества ее запаха, а на геометрию их молекулярной конструкции. Иначе говоря, любое химическое вещество, которое структурно образовано по той же геометрии, на запах будет ощущаться как душистое. Аналогичным образом мы слышим не простые числовые различия в частотах звуковых волн, а скорее логарифмические, пропорциональные различия между частотами, реагируем на логарифмический рост, который является основой для геометрии спиралей.
|
|
|
Наше зрительное восприятие отличается от осязания только потому, что нервы сетчатки настроены не на тот же диапазон частот, что и нервные окончания, расположенные в нашей коже. Если бы наша тактильная или осязательная чувствительность реагировала на те же частоты, что и наши глаза, то все материальные объекты воспринимались бы такими же бесплотными, как отображения света и тени. Наши различные способности к восприятию, такие как зрение, слух, обоняние и осязание, являются результатом различных пропорциональных преобразований одного большого спектра колебательных частот. Мы можем понимать такие пропорциональные отношения как своего рода геометрию восприятия.
При организации нашего организма по пяти или более различным порогам восприятия, по- видимому, существует мало общего между визуальным, слуховым и осязательным пространствами, и кажется, что между указанными физиологическими пространствами и чистым, абстрактным метрическим или геометрическим пространством имеется еще меньше связи, не говоря уже
о различном восприятии психологического пространства. И все же все эти формы пространственного бытия сходятся в душе и теле человека. Человеческое сознание обладает уникальной способностью к постижению ясных связей между абсолютными, постоянными отношениями, характерными для умозрительных форм геометрического порядка, и переходными, изменяющимися формами нашего реального мира. Содержание нашего опыта является следствием нематериальной, абстрактной, геометрической архитектуры, которая образована из гармонических волн энергии, узлов релятивности, мелодических форм, появляющихся из вечного царства геометрической пропорции.
I. ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ
«Что такое Бог? Он есть длина, ширина, высота и глубина»
Св. Бернар Клервоский, «О размышлении»
Геометрия означает «землемерие». В древнем Египте, от которого Греция унаследовала эту науку, Нил каждый год разливался, заливая землю и уничтожая установленные в должном порядке метки, разграничивающие пахотные и пастбищные земельные участки. Такие ежегодные наводнения являлись для египтян символом циклического возвращения первобытного водного хаоса, и, когда вода отступала, начиналась работа по новому определению и установлению границ. Эта работа называлась геометрией и рассматривалась как восстановление принципа порядка и закона на земле. Каждый год измеряемые площади немного отличались. Происходили изменения в обществе, и это отражалось на распределении земли. Храмовый астроном мог сказать, что конфигурации некоторых созвездий изменились, поэтому ориентация или расположение храма должно было быть скорректировано соответствующим образом. Таким образом, разметка земли на квадраты относилась египтянами к метафизической, а также физической и социальной сфере. Деятельность по «землемерию» стала основой для науки о законе природы, поскольку она олицетворялась архетипами в форме круга, квадрата и треугольника.
|
|
|
Геометрия - это наука о пространственном порядке, она изучает его путем измерения форм и установления соотношений между ними. Геометрия и арифметика совместно с астрономией, наукой о преходящем порядке, постигаемом через наблюдение циклического движения, являлись основными интеллектуальными дисциплинами классического образования. Четвертым предметом этой великой четырехсоставной программы, называемой Quadrivium, было изучение гармонии и музыки. Законы простых гармоник считались универсальными и определяющими взаимоотношение и взаимный обмен между движениями во времени и событиями на небесах, с одной стороны, и пространственным порядком и развитием на земле, с другой.
Неявной целью такого образования было предоставление разуму возможности стать каналом, через который «земля» (уровень проявленных форм) могла бы воспринимать абстрактную, космическую жизнь небес. Применение геометрии представляло собой подход, в соответствии с которым вселенная является упорядоченной и устойчивой. Геометрические чертежи могут рассматриваться как застывшие мгновения, раскрывающие непрерывное, вечное, вселенское действие, обычно неподвластное нашему чувственному восприятию. Так, вроде бы простое математическое действие может стать предметом интеллектуального и духовного озарения.
Платон считал геометрию и числа наиболее абстрактным, а потому и идеальным философским языком. Но только благодаря функционированию на некотором «уровне» реальности геометрия и числа могут стать средством выражения философского размышления. Греческая философия дала определение этому понятию «уровней», такому полезному для нашего мышления, путем разделения уровней на «типический» и «архетипический». По аналогии с египетскими настенными изображениями, которые разделены на три типа: верхний, средний и нижний, мы можем установить третий уровень, бытийный, который расположен между архетипическим и типическим.
Для того чтобы увидеть, как это работает, давайте возьмем в качестве примера какой-либо материальный предмет, например, уздечку для лошади. Уздечка может иметь несколько форм, изготавливаться из разных материалов, иметь различные размеры, цвет, применение, но все эти предметы остаются уздечками. Уздечка, рассматриваемая таким образом, является типической, она существует, является разноплановой и изменчивой. Но на другом уровне существует идея или форма уздечки, руководящая модель для всех уздечек. Она является непроявленной, чистой, формальной идеей, и ее уровень соответствует бытийному. Но над этим уровнем существует еще архетипический уровень, который играет главную или производительную роль, который представляет собой процесс, олицетворяющий только бытийную форму и типический пример уздечки. Архетип имеет дело с универсальными процессами или динамическими структурами, которые могут рассматриваться независимо от какой-либо структуры или материальной формы. Современная мысль испытывает трудности при обращении к концепции архетипическо-го, поскольку европейские языки требуют, чтобы глаголы или слова, выражающие действие, согласовывались с существительными.
Поэтому у нас нет лингвистических форм, с помощью которых можно представить процесс или деятельность, которая не имеет материального носителя. Древние культуры символически изображали такие чистые, вечные процессы в виде богов, т. е. божественных сил или линий действия, через которые Дух воплощается в энергию и материю.
ВНИЗУ. Считается, что именно Пифагор первым установил взаимосвязь между числовыми соотношениями и звуковыми частотами. На рисунке показан его эксперимент с ремнями, стаканами, растягивающимися шнурами и трубками различного размера; его иудейский визави Иувал использует тяжелые молоты, которыми ударяют по наковальне. Целочисленные отношения для определения консонантных звуков на музыкальной шкале либо берутся из чисел двух прогрессий Лямбда, либо являются кратными им.
Геометрия как умозрительное упражнение, ассоциируется с элегантной и утонченной женщиной, поскольку геометрия представляет собой интуитивную, синтезирующую, созидательную, но все же строгую работу ума, ассоциируемую с женским принципом. Но когда указанные геометрические законы начинают применяться в повседневной жизни, они представляются рациональным, мужским принципом: умозрительная геометрия трансформируется в практическую.
ВВЕРХУ Арифметика такжеперсонифицируется в образе женщины, но не такой величественной, благородной женщины в украшениях, кок Геометрия; может быть, это символически указывает на то, что Геометрия рассматривалась как более высокий уровень знания. На ее бедрах (символизирующих воспроизводящую функцию) расположены две геометрические прогрессии. Первый ряд - 1, 2, 4, 8 - спускается вниз по левому бедру, связывая четные числа с женской, пассивной стороной тела. Второй ряд - I, 3, 9, 27 - спускается вниз по правому бедру, связывая нечетные числа с мужской, активной стороной; эта ассоциация восходит к Пифагору, который называл нечетные числа мужскими, а четные - женскими. Греки называли эти два ряда Лямбдой, а Платон в " Тимее' использовал их для описания Мировой души (см. стр. 83). Слева от женщины сидит Пифагор, который использует счеты для проведения вычислений. В счетах представление чисел зависит от пространственного расположения косточек. Боэций сидит с ее правой стороны и пользуется арабскими цифрами, применяемыми в современной системе счисления, которая пала отдельной, абстрактной системой, независимой от ее геометрического происхождения.
Древние астрономы отмечали движения и положения звездных тел посредством системы обозначений с использованием углов. Различные угловые положения Солнца, Луны, планет и звезд соотносились с циклическими изменениями в естественном мире, такими как (разы Луны, времена года, приливы, рост планет, плодовитость людей и животных и т. д. Именно угол определял влияния конфигураций звезд на земные события. (С учетом вышесказанного мы можем увидеть одинаковый корень в английских словах апд1е(что означает угол) и апде1(что означает ангел)). Сегодня новая возникающая наука гелиобиология подтверждает, что угловое положение Луны и планет оказывает влияние на электромагнитную и космическую радиацию, которая воздействует на Землю, а колебания поля, в свою очередь, оказывают влияние на многие биологические процессы.
Уздечка, таким образом, относится к архетипической деятельности посредством функции рычага - принципа, говорящего о том, что энергии контролируются, определяются и преобразуются в результате изменения углов.
Таким образом, мы обнаруживаем, что часто угол - который по сути дела является отношением двух чисел - в древнем символизме использовался для обозначения группы установленных отношений, контролирующих взаимодействующие системы или структуры. Таким образом, архетипы или боги отображают динамические функции, образующие связи между высшими мирами постоянного взаимодействия и процесса и действительным миром конкретных объектов. Мы обнаруживаем, например, что структурные и энергетические свойства угла в 60° значительно отличаются от структурных и энергетических свойств угла в 90° или 45°. Аналогичным образом геометрическая оптика показывает, что каждое вещество характерным образом преломляет свет под конкретным углом, и именно по этому углу мы можем наиболее точно определить, что это за вещество. Более того, углы в связных структурах молекул в значительной степени определяют качества вещества.
В случае с уздечкой регулирование с помощью изменения угла обусловливается расположением мундштука уздечки относительно ее ремня, или отношением между мундштуком и изгибом шеи лошади и челюстью, которые контролируются углом между предплечьем и двуглавыми мышцами всадника. С уровня архетипической или активной идеи принцип уздечки может аналогичным образом применяться в различных сферах человеческого опыта. Например, когда апостол Павел описывает процесс самодисциплины, посредством которого более высокая определенность пытается контролировать более низкую, «животную» природу, он говорит, что если кто- либо может обуздать свой рот, то он сможет усовершенствовать и остальную свою природу. Хотя этот образ, находясь на архетипической уровне, может метафизически и поэтически расширяться, он все же имеет свое точное геометрическое отображение в угле. Именно точный угол между управляющей рукой и уздечкой контролирует действия лошади.
Геометрия и Числа, функционируя на архетипическом уровне, описывают фундаментальные, причинные энергии в их переплетенном, вечном танце. Именно такой способ рассмотрения стоит за изображением космологических систем в виде геометрических форм. Например, наиболее известная из всех тантрических диаграмм, Шриянтра, изображает все необходимые функции, действующие во вселенной, посредством девяти сцепленных треугольников. Для того чтобы окунуться в такую геометрическую диаграмму, необходимо войти в состояние, подобное философскому размышлению.
Для Платона Реальность состояла из чистых сущностей или архетипических Идей, реализуемые образы которых, постигаемые нами, являются лишь бледными их отражениями. (Греческое слово «Идея» также переводится как «Форма». ) Такие Идеи не могут постигаться посредством ор-
ганов чувств, их можно постичь только с помощью чистого разума. Геометрия была языком, рекомендованным Платоном в качестве самой чистой модели, посредством которой описывается такой метафизический мир.
«Но ведь когда они [геометры] вдобавок пользуются чертежами и делают отсюда выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых они служат. Выводы свои они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, которую они начертили. Так и во всем остальном... но сами они служат лишь образным выражением того, что можно увидеть не иначе как мысленным взором. » Платон, «Государство», VI, 346 d, е.
Платоники рассматривают наше геометрическое знание как врожденное, приобретенное до рождения, когда наши души контактировали с миром идеального бытия.
«Все математические формы существуют в душе первично, так что до математических чисел она обладает числами самодвижными; насущными фигурами - прежде тех, что наблюдаемы; гармоническими отношениями - прежде вещей, что гармонизированы; и невидимыми кругами - прежде тел, которые движутся в круге». Томас Тейлор
Платон показывает это в своем труде «Менон», в котором простой мальчик-слуга интуитивно решает геометрическую задачу об удвоении квадрата.
Для человеческого духа, вовлеченного во вращающейся вселенной в вечно неясный поток событий, обстоятельств и сумятицы чувств, поиск правды всегда был поиском неизменяющегося, независимо от того, как оно называется: Идеи, Формы, Архетипа, Чисел или Бога. Вхождение в храм, построенный исключительно на основе неизменных геометрических пропорций, является вхождением в обитель вечной правды. Томас Тейлор сказал: «Геометрия как мост позволяет своему почитателю переходить через мрак материальной природы: как от темного моря к сияющим сферам идеальной реальности». Но этого невозможно достичь автоматически, просто взяв в руки книжку по геометрии. Как говорил Платон, огонь души при определенных усилиях должен постепенно возгореться вновь:
«Ты удивляешь меня, ты, который, кажется, обеспокоился тем, что я навязываю тебе непри-
годные к использованию знания. Это присуще не только посредственным умам, но и все мужи имеют некоторые затруднения с убеждением себя в том, что именно посредством таких знаний, как если бы с помощью инструментов, человек очищает глаз своей души, и это возжигает в этом органе новый огонь, который был затемнен, как будто загашен тенями других наук, в органе, чье сохранение гораздо более важно сохранности десяти тысячи глаз, поскольку только с помощью его одного мы созерцаем истину. » «Государство», VII, 527 d, е
(цитирование Теона из Смирны (2 век до н. э. ) в труде «Изложение математических предметов, полезных при чтении Платона»)
Геометрия имеет дело с чистой формой, а философская геометрия воссоздает развертывание каждой формы из предыдущей. Это способ, посредством которого становится видимой основополагающая созидательная тайна. Переход от создания к порождению, от невыраженной, чистой, формальной идеи к «тому, что внизу», к миру, который разворачивается от первичного, божественного толчка, можно наметить с помощью геометрии и прочувствовать посредством применения геометрии: это и является целью разделов под названием «Рабочие книги» данного изложения.
Концепция Числа является неотделимой частью этого процесса, а, как мы увидим далее, для пифагорейцев Число и Форма на идеальном уровне были одним и тем же. Но число в таком контексте должно пониматься особым образом. Когда Пифагор говорил: «Все организовано в соответствии с Числом», он не думал о числах в обычном, счетном смысле. В дополнение к простому количеству, числа на идеальном уровне обладают качеством, так что «двоич-ность», «троичность» или «четверичность», например, не просто состоят из 2, 3 или 4 единиц, а являются целостностями или единствами в самих себе, и каждое обладает соответствующими божественными силами. «Два», например, рассматривается как первичная сущность, из которой проистекает и получает свою подлинную сущность сила дуальности.
Архитектура двенадцатого столетия ордена цистерцианцев достигает своей зрительной красоты посредством конструкций, которые подчиняются системе пропорций музыкальной гармонии. Многие из монастырских церквей зтого периода представляли собой акустические резонаторы, преобразующие людской хор в музыку небес. Святой Бернар Клервоский, вдохновитель такой архитектуры, говорил об их замысле: »Не должно быть никаких украшений, только пропорции
Р. А. Шваллер де Любич дает аналогию, посредством которой можно понять такое универсальное и архетипическое ощущение Числа. Вращающаяся сфера дает нам представление о координатной оси. Мы представляем эту ось в виде идеальной или воображаемой линии, проходящей через сферу. Она не имеет объективного существования, тем не менее, мы не можем не убедиться в ее реальности; и для того чтобы определить что-либо, касающееся сферы, например, ее наклон или скорость вращения, мы должны обратиться к этой воображаемой оси.
Число в счетном смысле соответствует единицам измерения и движения на внешней поверхности сферы, тогда как универсальный аспект Числа аналогичен неподвижному, непроявленно- му, функциональному принципу ее оси.
Давайте перенесем нашу аналогию на двумерную плоскость. Если мы возьмем круг и квадрат и присвоим значение 1 диаметру круга и стороне квадрата, то диагональ квадрата всегда будет (и это неизменяемый закон) «несоизмеримым», «иррациональным» числом. Говорят, что к такому числу можно добавлять числа в разряды десятичной дроби бесконечное число раз, не придя к решению. В случае с диагональю квадрата это число составляет 1, 4142. и называется квадратным корнем из 2 или V2. Если величина диаметра круга будет равна 1, длина его окружности всегда будет несоизмеримым числом, равным 3, 14159., которое известно нам как число, обозначаемое греческой буквой л" (пи).
Христос показан с циркулем, которым он повторно создает вселенную из хаоса первобытного состояния. Эту икону можно также понимать как образ индивидуального самосоздания; тут, как и во многих средневековых образах Христа, явственно присутствует тантрический символизм. Христос держит циркуль рукой, которая пересекает жизненный центр, называемый сердечной чакрой, и из этого центра он приводит в порядок хаос жизненных энергий, содержащихся в нижних чакрах, которые обозначены на теле центрами на пупке и гениталиях. Геометрия символизируется здесь в обоих смыслах - и в индивидуальном, и в универсальном - в виде измерительного инструмента, посредством которого высшая архетипическая сфера передает порядок и гармонию жизненным и энергетическим мирам.
Принцип остается тем же при изменении порядка: если мы присвоим диагонали квадрата и длине окружности круга фиксированное рациональное значение в 1 единицу, то сторона квадрата и радиус круга станут несоизмеримыми, «иррациональными»: 1/^2и 1/п.
Это именно то место, в котором расходятся пути количественной математики и геометрии, поскольку численно мы никогда точно не узнаем ни длину диагонали квадрата, ни длину окружности круга. Да, мы можем округлить дробь до некоторого десятичного знака и рассматривать такие усеченные числа как и любое другое число, но мы никогда не сможем привести их к точной количественной величине. В геометрии, тем не менее, диагональ и длина окружности, когда рассматриваются в контексте формального взаимоотношения (диагональ к стороне; длина окружности к диаметру), являются абсолютно познаваемыми, самоочевидными реальностями: 1: ^2и 1: п. Число рассматривается в качестве формального взаимоотношения, и такой тип численного взаимоотношения называется функцией. Квадратный корень из 2 является функциональным числом квадрата. Пи является функциональным числом круга. Философская геометрия и, соответственно, сакральное искусство и архитектура, в значительной степени рассматриваются с помощью указанных «иррациональных» функций по той простой причине, что они графически показывают уровень познания, который является универсальным и неизменным.
Иррациональные функции (которые мы будем рассматривать, скорее, как надрациональные) являются ключом к двери, ведущей к более высокой реальности Числа. Они показывают, что Число, прежде всего, является взаимоотношением, и неважно, какими величинами измеряются сторона или диаметр, взаимоотношение остается неизменным, поскольку по существу данный функциональный аспект Числа не является ни большим, ни малым, ни бесконечным, ни конечным: он является всеобщим. Таким образом, в концепции Числа присутствует определенная, конечная перечислительная способность, а также всеобщая синтезирующая способность. Первую можно назвать экзотерическим или внешним аспектом числа, а вторую - эзотерическим или внутренним, функциональным аспектом.
Давайте рассмотрим в этом духе первые четыре начальных числа.
Число ОДИН может, конечно, определять количество, как, например, в случае «одно яблоко». Но в своем другом смысле оно прекрасно отображает принцип абсолютного единства, и в качестве такового часто используется в виде символа для отображения Бога. В качестве суждения о форме оно, в каком-то смысле, может представлять точку - оно называлось «точечным» числом, бинду или семенем виндусскоймандале- или, в ином смысле, оно может представлять совершенный круг.
ДВА - это уже количество, но символически это число представляет, как мы уже видели, принцип Дуальности, силу множественности. В то же время оно обладает своим формальным смыслом при изображении линии: линия определяется как проходящая через две точки.
ТРОЙКА является количеством, но в качестве принципа представляет собой Троицу, важную концепцию, с которой мы вновь встретимся позже. Формальным смыслом этого числа является треугольник, который образован по трем точкам. С помощью тройки осуществляется качественный переход от чистых, абстрактных элементов - точки и линии - к треугольнику, измеряемому состоянию, которое называется поверхностью. В Индии треугольник назывался Матерью, поскольку он является мембраной или родовым каналом, через который должны пройти все трансцендентальные силы единого и первоначального полярного разделения, для того чтобы вступить в проявленный мир поверхности. Треугольник выступает как «мать формы».
Но тройка все же является только принципом создания, образующим проход между трансцендентальным и проявленным мирами, а вот ЧЕТЫРЕ, наконец, символизирует «первую рожденную вещь», мир Природы, поскольку четверка является результатом процесса воспроизводства, т. е. увеличения: 2x2 = 4. Формой четверки является квадрат, она символизирует материализацию.
Универсальность Числа можно проследить и в другом, более физическом контексте. Из современной физики мы знаем, что от гравитации до электромагнетизма, света, тепла и даже то, что мы считаем твердым веществом, - вся воспринимаемая вселенная сформирована из вибраций, постигаемых нами в виде волновых процессов.
Волны являются в чистом виде временными структурами, т. е. динамическими конфигурациями, имеющими амплитуду, интервал и частоту, и они могут быть определены и пониматься нами только с помощью Числа. Таким образом, вся наша вселенная может быть сведена к Числу. Каждое живое существо вибрирует в физическом смысле, вся элементарная или неживая материя вибрирует на молекулярном или атомном уровне, и каждое вибрирующее тело издает звук. Изучение звука, как это интуитивно чувствовали древние, дает ключ к пониманию вселенной.
Мы уже отмечали, что древние уделяли особое внимание изучению музыкальной гармонии вместе с изучением математики и геометрии. Начало этой традиции обычно связывается с Пифагором (560 - 490 гг. до н. э. ) и его школой. Пифагора можно рассматривать как некое окно, через которое мы можем получить представление о качестве интеллектуального мира старой восточной и ближневосточной традиции. Для этого образа мышления звучание октавы (октаву, например, образуют две последовательные ноты «до» на музыкальной шкале) было наиболее значимым моментом всего размышления. Она символизировала начало и цель создания. Что происходит, когда мы воспроизводим звучание идеальной октавы? Наступает немедленное, одновременное совпадение понимания, которое произошло на нескольких уровнях бытия. Без какого-либо вмешательства мысли, или концепции, или образа мы немедленно узнаем повторение первоначального тона в октаве. Это - та же самая нота, хотя и иная по высоте, это - завершение цикла, спираль от семени до нового семени. Такое неподвластное времени, моментальное узнавание (более точное, чем какое-либо зрительное узнавание) является универсальным для людей.
Но кроме этого также происходит и что-то еще. Гитарист извлек звук, прикоснувшись к струне. Затем он зажал ее точно посредине и вновь извлек звук, но на зажатой посредине струне.
Частота вызванных вибраций в два раза больше тех, которые дает полная струна, а тон поднимается на одну октаву. Длина струны была разделена на два, и количество вибраций в секунду увеличилось также вдвое: 1/2 создала свою зеркальную противоположность: 2/1. Так в этот момент абстрактное математическое событие в точности связывается с физическим чувственным восприятием; наш прямой интуитивный ответ на это звуковое явление (октаву) совпадает с ее конкретным, измеренным толкованием.
Следовательно, при таком слуховом восприятии мы испытываем одновременное сплетение внутреннего и внешнего, и можем обобщить этот отклик, прибегнув к возможности слияния интуитивной и материальной сфер, сфер искусства и науки, времени и пространства. Может быть, существует и другое подобное мгновение в созданном мире, но пифагорейцы не знали об этом, мы тоже не знаем. Это является истинным смыслом постижения Гармонии, и для пифагорейцев это было единственно истинным божественным мгновением: материальное познание одновременности противоположностей. Это считалось настоящей Магией, вездесущей и подлинной тайной.
Этот японский Дзен - каллиграфический рисунок - прекрасно отображает " создание" посредством простого перехода от Единства круга через треугольник к проявленной форме квадрата.
Именно посредством геометрии пифагорейцы осмысляли этот уникальный переход, где слышимые вибрации становятся видимой фор
|
|
|
