Комментарии к Рабочей книге 5 1 страница

Золотые пропорции, показанные на пятиугольнике, определяют пропорции этой древней маски Гермеса.

Иоганн Кеплер, сформулировавший законы планетарного движения, говорил: «Геометрия обладает двумя великими сокровищами: теоремой Пифагора и делением отрезка в среднем и крайнем отношении, т. е. ф, Золотым сечением. Первое сокровище можно сравнить с мерой золота, а второе - с драгоценным камнем».

Из-за искажения перспективы, которое неизбежно присутствует на фотографии, мы можем только грубо указать но несколько основных пропорций ф. Но все это здание базируется на отношениях фи V2.

Многие великие философские, научные и эстетические размышления окружают эту пропорцию с того самого времени, когда человечество впервые начало раздумывать о геометрических формах этого мира. Ее присутствие можно обнаружить в сакральном искусстве Египта, Индии, Китая, в исламских и других традиционных цивилизациях. Она играет главную роль в греческом искусстве и архитектуре; она скрывается в готических монументах средневековья и открыто и торжественно возникает вновь в эпоху Ренессанса. Хотя она и охватывает многие аспекты природы, которые являются источником вдохновения для художников, было бы неверно говорить о том, что Золотое сечение можно встретить повсюду в природе. Но можно сказать, что там, где присутствует усиление функции или особая красота и гармония формы, можно найти Золотое сечение. Оно напоминает о связи созданного мира с совершенством его источника и о потенциальной будущей эволюции этого мира.

Гробница Петосириса

Эта египетская гробница птолемеевского периода была открыта в 1919 году и раскопана под руководством Густава Лефевра, который опубликовал свои находки в 1924 году. Гробница расположена около города Гермополиса, который является городом Тота, в некрополе, недалеко от подземного кладбища священных ибисов, птицы, посвященной Тоту. Она была построена около 300 года до н. э. для Пе- тосириса и его семьи, включая его отца, отчима, братьев, жену и детей. Все мужчины этой семьи носили титулы «Великий из пяти» и «Мастер престола», которые являются титулами Великого жреца Тота из Гермополиса.

Имя Петосирис означает «подарок Осириса». Строитель этой гробницы был, очевидно, исключительным человеком, поскольку спустя полвека после его смерти он причислялся к Имхотепу и Сыну Хапу как богоподобный мудрец, и его гробница была местом паломничества.

Барельеф с восточной стены часовни гробницы.

Геометрический анализ расположенного горизонтально прямоугольника с помощью высоты ВС, равной единице измерения. Из точки С проводится дуга радиусом СВ до точки О, и аналогичным образом другая дуга из точкиАрадиусом АО, при этом F/является Золотым сечением горизонтального прямоугольника.

По теореме Пифагора:

(сторона вписанного в окружность пятиугольника с радиусом равным 1)

(сторона описанного вокруг окружности пятиугольника с радиусом равным 1)

Также 1, 17557 -I- 1, 453085 = 2, 628655, что представляет собой сторону прямоугольника EE'GC', ширина которого равна 1, 3819, а отношение

или представляет собой отношение стороны (1) пятиугольника к его диагонали. При сравнении одной пропорции с другой мы видим, что

Жрец совершает возлияние над мумией умершего.

Этот анализ показывает, что мастер Петосирис обладал полным и исключительно высокого уровня знанием Золотой пропорции, которое очень просто обнаруживается в игре геометрических отношений, вытекающих из двух наложенных друг на друга прямоугольников. Пропорция Золотого сечения с фило-

софской точки зрения представляет собой базис или основание созданных миров,        и,                возможно,

этим объясняется титул «Мастер престола». Практики погребения в традиции фараонов предполагали не только предоставление места для захоронения физического тела умершего, но также предоставление места для сохранения метафизического знания, которое погребаемое лицо совершенствовало в течение своей жизни. Пропорции места возложения Петосириса, как это показано в его гробнице, отражают это намерение.

Прежде всего, важно упомянуть о том, что ф олицетворяет совпадение процессов сложения и умножения. Сложение является наиболее простым процессом роста, касается ли это клеток нашего тела, благосостояния или знания или опыта; оно представляет собой неторопливое, логически расширяющееся развитие. Умножение в действительности является формой прибавления, ускоренной формой: 4x4 в действительности соответствует 4 + 4 + 4 + 4. Но в этом ускорении отсутствует воздействие необычного момента трансформации: то, что было линейным накоплением, вдруг становится квадратом, поверхностью, плоскостью. Происходит скачок роста. В растении простой аддитивный рост, происходящий со стеблем, внезапно приводит к созреванию плода или распусканию цветка, а семя постепенно набухаетблагодаря впитыванию влаги и образованию почки. В обучении аддитивное накопление кем-либо умений или данных внезапно приводит к расцвету гениального понимания. В наиболее чистом виде этот момент можно наблюдать в процессе роста какого-либо кристалла. Можно постепенно добавлять минеральную соль в небольшую чашку с водой в течение нескольких дней. Вода будет растворять соль, но, в то же время, вода будет испаряться или уменьшаться в объеме. При достижении точки насыщения можно под микроскопом наблюдать удивительное зрелище, когда так называемая «материнская тинктура» внезапно затвердевает и соль проявляется геометрическим образом в виде кристалла. Когда такой момент наступает в контексте духовного развития, он называется освобождением или просветлением.

Существуют три значительных обстоятельства, при которых древние исследователи этого принципа обнаружили такое одновременное совпадение аддитивного и мультипликативного процессов. Каждое из них дает ощущение комбинации материального и надматериального роста. К ним относятся квадрат (который мы рассмотрели в Рабочей книге 1), музыкальная гармони (Рабочая книга 8) и пропорция ф.

Фи, возведенная в куб (ф³), представляет собой объем, полученный при одновременном использовании сложения и умножения.

Выражение сочерез объем (ф³) дает новую единицу измерения, поскольку абстрактный принцип ф находит свое выражение в качестве единицы на физическом уровне объема: в кубе. На древнеегипетской надписи Тот говорит:

полярность поверхность, 2² = 4 объем, 2³ = 8

Я есть Единица, которая превращается в Два,

Я есть Двойка, которая превращается в Четыре,

Я есть Четверка, которая превращается в Восемь, После всего этого Я есть Единица.

Имеет место прогрессия, как если бы нам следовало продолжать рассматривать Единицу как не имеющую определения до тех пор, пока она не станет материальной, проявленной единицей - кубом, как мы только что видели: ф³ = 1. И если преобразующая способность освобождения сводится к материальному кресту, крестику сложения (+), то момент воскрешения наступает тогда, когда этот принцип дает кресту возможность упасть на бок: + х, и начинается экспоненциальный рост: непостижимый, непоследовательный скачок на другой уровень бытия.

В следующей главе мы рассмотрим формы экспоненциального роста, демонстрируемые на примерах логарифмических спиралей, основанием которых являются корни из 2, 3 и 5. Спираль Золотого сечения, в которой геометрический рост радиальной ветви равен ф, обнаруживается в

природе в виде красивой раковины Наутилус помпилиус, которую танцующий Шива из индуистского мифа держит в одной из своих рук как одно из средств сотворения мира. В глазах Пифагора, тем не менее, эта форма олицетворяет динамику ритмического порождения космоса, и через ее гармонический принцип отображает вселенскую любовь. Логарифмическую спираль можно обнаружить при наложении ее на зародыш человека и животных, она присутствуетв моделях роста многих растений. Распределение семян в подсолнухе, например, управляются логарифмической спиралью Золотого сечения.

Более того, подсолнух имеет 55 спиралей, направленных по часовой стрелке и наложенных на другие либо 34, либо 89 спиралей, направленных против часовой стрелки. А мы знаем, что эти числа являются частью последовательности Фибоначчи, которая образуется с помощью числа ф.

Эти последовательности чисел, называемые последовательностями Фибоначчи, представляют собой особую аддитивную прогрессию, в которой два первых члена складывают вместе, для того чтобы получить третий член (Последовательность А). Например: первый член = 1 второй член = 1 третий член =1 + 1=2 четвертый член =1+2 = 3 пятый член = 2 + 3 = 5... и т. д.

Последовательность Фибоначчи представляет собой такую последовательность, в которой отношение двух любых последующих членов друг к другу равно приблизительно 1: ф, а любые три последующих члена относятся друг к другу как 1: ф: ф²... и т. д. Давайте возьмем, например, десятый и одиннадцатый члены Последовательности А:

89/55 =1, 61818 = приблизительноф 144/55 = 2, 61818 = приблизительно ф²

Хотя последовательность Фибоначчи, являющаяся наиболее простой аддитивной последовательностью, начинается с 1, 1, 2 (обратите внимание на сходство в этом отношении с последовательностью Теона, которую мы рассмотрели в Главе IV), то есть возможность начать какую-либо аддитивную последовательность с любых двух возрастающих чисел, напри- мер, Последовательность В: 1, 3, 4, 7, и т. д. В каждой последовательности этого типа отношения последующих членов будут стремиться к ф, и интересно отметить, что отношение между соответствующими членами в двух последовательностяхАи Б будет стремиться к V5. Например, одиннадцатый член Последовательности А и тот же член Последовательности В:

521/233 =2, 23605 = приблизительно V5

В Последовательности Саддитивная прогрессия, начинающаяся с 1, 5, 6, И, обладает таинственной способностью к тому, чтобы целые числа в ней были равны точно половине десятичной части дроби Золотого отношения. Например, двенадцатый член Последовательности С = 309, а 309 х 2 = 618, тогда как 1/ф= 0, 6180337.

Последовательность ^показывает, как Золотая пропорция выступает в качестве модели для логарифмического принципа, суть которого в соотношении между аддитивной («показатели степени») и мультипликативной («основаниями») последовательностями, когда путем простого сложения показателей степени можно определить соответствующее перемножение оснований. Например:

Умножение чисел или в данном случае оснований эквивалентно сложению показателей степени.

Последовательность Фибоначчи, названная в честь итальянского математика тринадцатого века, который обратил на нее внимание, проявляет себя во многих природных явлениях, и ряд исследований подтверждает ее вездесущность. Она регулирует, например, законы, описывающие многочисленные отражения света в зеркалах, а также ритмические законы роста и потерь при излучении энергии. Последовательность Фибоначчи прекрасно отображает модель размножения кроликов, являющихся символом плодовитости, а также отношение самцов к самкам в пчелином рое. Филлотаксис является ботаническим термином, описывающим распределение листьев на стебле растения. Если нарисовать спираль, проходящую через каждое основание листа до самого последнего основания, которое расположено прямо над начальной точкой, и обозначить через ^количество поворотов спирали, а через Q- количество пройденных оснований листьев, то отношение P/Qбудет представлять собой дробь, которая характеризует модель распределения листьев этого растения. Числитель и знаменатель этой дроби обычно бывают членами последовательности Фибоначчи вида А. Естественно, интерес ботаника в отношении такого распределения носит главным образом нематематический характер. Его внимание обращено на факт того, что 1 все члены этой последовательности находятся между 1/2 и 1/3, создавая ситуацию, в которой последующие листья отделены друг от друга, по крайней мере, одной третью окружности стебля, гарантируя, таким образом, максимум света и воздуха для расположенного ниже листа.

Ветвление представляет собой другую основную функциональную модель естественного роста, которая управляется последовательностью Фибоначчи или последовательностью ф. Благодаря тому, что золотое сечение входит в пятиугольник, его можно найти во всех цветах, имеющих пять (или любое кратное пяти) лепестков, а количество лепестков в семействе маргаритковых всегда будет из последовательности Фибоначчи. Семейство розовых, как и все цветы съедобных плодоносящих растений, является семейством, основанным на пяти. Поэтому пятерка сигнализирует человеку о пище, подходящей ему. Пятерка доминирует в подструктурах живых форм, тогда как 6 и 8 наиболее характерны для геометрии минералов, неживых структур. Растения, принадлежащие к шестеричным структурам, такие как тюльпаны, лилии и мак, очень часто являются ядовитыми или обладают только лекарственными свойствами в отношении человека. Традиционная медицина считает се- милепистковые растения ядовитыми. К ним относятся помидоры и другие растения семейства пасленовых или белладоновых. С другой стороны, очень экзотические цветы, цветы любви - такие как орхидеи, азалии и пассифлора - все обладают пентагональной симметрией. Пятиугольник как символ жизни, в особенности человеческой жизни, послужил основой для многих готических мандал в виде разнообразных окон.

Но именно в человеческом теле мы можем обнаружить метафизическое значение числа, которое подразумевается в изречении Гераклита: «Человек есть мера всех вещей». В соответствии с несколькими традициями (которые дали нам канон человеческого тела: описание пропорций среднего и идеального тела) пупок делит тело в соответствии с Золотой пропорцией. Если принять всю высоту тела за 1, то его часть от ног до пупка в соответствии с египетским, греческим и японским канонами будет равна 1/ф, а та часть, которая идет от пупка до макушки головы, будет равна 1/ф. Тело делится ровно пополам половыми органами. Это указывает на связь сексуальности с функцией раздвоения, деления на два. При рождении, тем не менее, именно пупок разделяет ребенка точно пополам, а затем в процессе взросления пупок передвигается к точке, в которой тело делится в соответствии с числом фи. Таким образом, местоположение пупка по мере роста человека связывается с идеей движения от раздвоенного сексуального состояния в своей природе к пропорциональному отношению с Единичностью посредством асимметричной динамической мощи ф.

Изучение биометрических характеристик человека раскрывает особую тонкость в отношении его пропорциональности. У женщин пупок обычно располагается немного выше точки, соответствующей точному положению, определенному в соответствии с Золотым сечением, а у мужчин - немного ниже. Более того, в процессе роста и у мужчин, и у женщин местоположение пупка иногда меняется на более высокое, а иногда более низкое относительно линии разделения тела. Перемещение начинается в период полового созревания и повторяется в возрасте между 17 и 30 годами. Такое колебание вверх и вниз относительно иррациональной точки телесного совершенства является принципом, который мы также находим в виде основания древней математики: аналогично методу Диофанта, в котором отношения целых чисел сходятся к сакральным или не-

соизмеримым корневым функциям.

Осирион

Осирионпредставляет собой большой подземный египетский храм, который является архитектурной аллегорией, описывающей процесс трансформации через смерть и возрождение, кок это рассказывается в мифе об Осирисе.

Символизм Осириса относится i циклическим воскрешению и трансформации как на персональном так и на вселенском уровнях, и Осирион был создан как символ могилы Осириса. Этот храм функционировал (а может быть и не функционировал) в качестве храма инициации, но его архитектура в каждой своей детали полна символов, относящихся к механизму реинкарнации как в отношении физической смерти или возрождения, так и в отношении смерти одного этапа развит сознания соискателя и рождения нового, а также в отношении смерти и исчезновения вселенной и ее возврата. Осирион был открыт в Абидосе в 1901 году Флиндерсом Петри, раскопки были завершены в 1927 году. Он считается кенотафом (пустой гробницей) Сети I, который управлял Египтом с 1312 по 1298 год до н. э. Весь храм был подведен под крышу и затем засыпан землей, так что он напоминает подземную гробницу. Вокруг погребенного храма были прорыты огромные канавы и посажены деревья, посвященные Осирису. На фрагменте изображения, сделанного на саркофаге, символически изображена могила Осириса с деревьями, прорастающими из нее и символизирующим* ] возрождение.

том), которые поддерживают крышу. Эта платформа со ступенями, ведущими вверх с обоих концов, в действительности представляет собой остров, поскольку боковые нефы, окружающие ее, прорыты до такого уровня, который позволяет грунтовым водам заполнить их. Этот остров со ступеньками с обеих сторон в точности напоминает египетский символ изначального холма или кургана, который в соответствии с мифом является первым местом сотворения, которое возникло из первобытных вод непроявленной неразделенной Нун. Осирис также олицетворяет принцип семени, посаженного в землю, которое прорастает, поглощая влагу из земли.

На плане Осириона показана любопытная центральная часть с десятью большими квадратными колоннами (показаны темным цве-

На этой символической гробнице имеются три погребальных места: два углубления на центральной платформе (одно предположительно для гроба, а другое - для канопических ваз) и длинная герметичная погребальная комната в виде саркофага в дальнем конце.

Впоследней находится стена с астрономическими знаками и резьбой по потолку, которые привносят влияние звезд в гробницу. Вокруг внешней части центрального зала расположено семнадцать небольших комнат. Все это наводит на мысль о том, что, возможно, эти комнаты предназначались для неофитов, которые проходили через обряд посвящения, спускаясь в водные глубины и появляясь вновь на центральном острове, символизирующем тайну возрождения и на вселенском, космическом, и на персональном уровнях (при условии, конечно, что в гробнице был воздух для дыхания).

В любом случае, и это более важно, геометрия храма подкрепляет эту тему своим соответствием пропорциям Золотого сечения и V5, символа возрождения и восстановления, а также V2, символа воспроизводства, самовос- производящей силы жизни. Акцент на теме пятиугольника надлежащим образом подчеркивает веру в то, что фараон после смерти становится звездой (звезда в Египте всегда изображалась в виде пятиконечника). (Геометрический анализ Осириона и Гробницы Петосириса был любезно предоставлен Люси Лейми).

Мы можем подвести итог в отношении некоторых идей, которые навеяны этим наиболее фундаментальным из пропорциональных отношений. Как говорили древние: «Вселенная

- это Бог, рассматривающий самого себя». Сотворение не может существовать без восприятия, а восприятие - это взаимоотношение: «Быть - значит иметь отношение». Архитектурные образцы взаимоотношения можно постигать посредством законов пропорции, содержащихся в чистом числе и геометрической форме. Золотая пропорция представляет собой трансцендентную «идею-форму», которая должна существовать apriorrn вечно «прежде всех прогрессий, которые развертываются во времени и пространстве».

 

На данном рисунке представлена геометрическая аллегория концепции Святой Троицы: Тройки, которая есть Единице 1 = Бог- Отец; 1/ф= Святой дух (связывающая функция или пранф); 1/ф² = Сын (Квадрат или потенциал для проявления, Высший архетип).

Эти члены образуют трехчленную пропорцию:

Та, крайние члены аналогичным образом относятся друг к другу: Отец и Сын объединены посредством Святого духа. 7/ф²представляет собой процесс порождения идеи божественного проявления. 7/ф³представляет собой воплощенное вселенское лицо: Христа. Пересечение или наложение 1/фс 7/ф²дает 1/фР, воплощение Божественного человека.

Картина Пьеро делла Франческа 'Крещение Христа» следует геометрическому символизму Золотой пропорции как в упомянутом выше примере Святой Троицы. Тело Христа располагается в точности в области 1 х 1/ф³. Святой дух располагается в области, в которой 1/фналагается на 1/ф², и касается или связывает вместе две области, равные 1/ф². Высота Христа составляет 3 х 1/ф³.

Логика связывания Христа (принцип искупления) с пропорцией Золотого сечения, таким образом, очень естественно констатируется здесь: Христос есть «Слово, обретшее плоть. » Слово- является переводом греческого •логос; которое определяется как непрерывная пропорция, в которой как будто бы несовместимые крайние члены связываются или взаимодействуют посредством единого среднего члена: а: b:: b: c. Христос в качестве логоса связывает крайние члены - дух и материю, вселенское и персональное, конечное и бесконечное. Геометрия этой картины также указывает на «жизненные центры» на теле Христа, символизирующие «путь к воскрешению» в тантрической традиции, поскольку функция жизненных центров на пути к духовному раскрытию признавалась христианством и восточным мистицизмом. Так дуга, проходящая по лобковой области, расположена на расстоянии в 1/ф ²от ступней. Центр, расположенный ниже пупка, отмечен пересечением отрезков, равных по длине V2. Центр в месте нахождения сердца обозначен пересечением двух дут, равных со, о рука Иоанна, проводящая крещение, определяет центр короны, расположенный на расстоянии в 1/ф ² от места расположения пупка.

Композиция приведенной иллюстрации, на которой изображено сотворение и дальнейшее развитие (шесть дней Сотворения), построена с помощью комбинации отношения V2: 1 (1=всему листу) и отношения 1: ф, которое является частью, включающей в себя Сотворение за шесть этапов. Отец, Сын и Святой дух осуществляют Сотворение в соответствии с принципом Тройка, которая есть Единица. Всегда в сакральной литературе Сотворение и развитие воспринимаются через образ Троицы и двух порождающих пропорций.

Рост человеческого тела характеризуется отношением между двумя порождающими силами: V2, который получается в результате деления пополам и дальнейшего удвоения, он обозначает местоположение половых органов на серединной точке тела и количественно воссоздаваемый принцип воспроизводства; а также числом ф, которое отмечено пупком и которое означает относительную силу, объединяющую части друг с другом и фвсесодержащей целостностью, как пуповина связывает ребенка с его истоком - матерью-вселенной.

Таким образом, фстановится геометрическим символом идеи Христа, которая связывает персонифицированную осознанность с идеальной всеобщностью, из которой она происходит и к которой она неизбежно возвратится.

Я - тот, кто связывает,

Я - золотой пупок вселенной.

Тот, кто знает это, знает Упанишады.

(Упанишады означают «инструкции, услышанные у ног мастера». )

VI. ГНОМОНИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ И ОБРАЗОВАНИЕ СПИРАЛЕЙ

Гномоническое расширение или рост, запечатленный на различных геометрических фигурах и в виде отдельных точек на квадрате, прямоугольнике и треугольнике.

«Есть ряд вещей, - говорил Аристотель, - которые не претерпевают изменений за исключением изменения по величине при их росте... » Он имеет в виду феномен, который греческие математики называли гномоном, и тип роста, основанный на нем и известный как гномониче- ское расширение. Герон из Александрии определяет его следующим образом: «Гномон представляет собой какую-либо фигуру, которая, будучи прибавлена к первоначальной фигуре, оставляет итоговую фигуру аналогичной первоначальной». Восприятие этой фигуры приводит к пониманию одной из наиболее общих форм роста в природе: роста, происходящего путем разрастающегося или аккумуляционного расширения, при котором старая форма содержится внутри новой. Именно таким образом развиваются постоянные элементы тела животного, такие как кости, зубы, рога и раковины, в отличие от мягких тканей, которые отбраковываются и замещаются.

Этот известный вид роста часто присутствует в архитектуре в качестве темы оформления здания. Индуистские храмы являются прекрасными примерами этого. Изготовление пола начиналось путем укладки четырех кирпичей, каждый размером в квадратный фут, которые таким образом формировали квадрат 2, а затем расширяли эту площадку до квадрата 3 и так далее. Каждое последующее расширение рассматривалось как расширение жертвенного алтаря, в котором весь храм повторял свой сущностный источник - алтарь или первоначальный квадрат. Так само строительство отображало смысл «жертвы», которая подразумевает превращение в то, чему она посвящена. И план, и объем типичного индуистского храма демонстрирует гно-монический рост, который наиболее очевидным образом проявляется в морских раковинах, а элементы предыдущих этапов роста явным образом свидетельствуют о структуре и замысле последующих этапов.

Этот метод изображения гномона указывает на его связь с теоремой Пифагора: a² + b² = с². Здесь показан гномонический рост от площади квадрата, равной 4, до квадрата с площадью 5, где гномон большего квадрата с площадью 5 равен 1/4 первоначального квадрата с площадью 4.

План типичного индуистского храма представляет собой простое концентрическое гномоническое расширение первоначального квадрата. Как мандала отражает небесный порядок, так и каждый квадрат содержит имя божества.

Гномон кок последовательность постепенною роста устанавливает проход сквозь время. В индуистском храме это расширение представляет собой продолжение первоначального квадрата, которым является жертвенный алтарь, вместилище символического космического огня. Таким образом, время описывается как неумолимый расширяющийся огонь жизни, распространяющийся в разные стороны и вновь поглощающий потенциальные жертвы, принесенные на изначальный алтарь.

Гномоническая мандола планировки помещений также используется в качестве управляющего элемента для проектирования развития храма.

Существуют интересные примеры того, как осуществляется рост и развертываются числа посредством гномонического расширения. Одной из математических характеристик является то, что все фигуры, рост которых происходит в соответствии с гномониче- ским расширением, образуют пересечения, на которых можно построить спирали. Эти формы, как это красиво показала Джилл Перс в своей книге «Мистическая спираль», присутствуют в природе везде: закручивающиеся в спираль стволы огромных эвкалиптовых деревьев, рога баранов и северного оленя, кости нашего скелета, раковины моллюсков, в частности раковина моллюска Наутилус помпилиус, которая следует спирали в соответствии с Золотой пропорцией. Спирали можно найти в отдельных цветках в соцветии подсолнечника, в наружном контуре какого-либо сердцеобразного листа; в локоне волос или в скрутившейся змее, или в хоботе слона, пуповине или в улитке внутреннего уха.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: