 |
Лекция № 1. ρ = lim Δm/ΔV при ΔV ---> 0. ρ = 9810 Н/м9 G = rV, а G = gm. rV = gm = ρgV, r =ρg, а ρ=r/g
|
|
|
|
Лекция № 1
Предмет гидравлика. Жидкость и ее физические
свойства. Гидростатика. Силы, действующие в
жидкости. Давление и его свойства.
Гидравлика - отрасль механики, изучающая законы равновесия и движения жидкостей и разрабатывающая способы применения этих законов к решению практических задач.
Гидравлика делится на две части: гидростатика и гидродинамика. Первая изучает законы покоящейся жидкости, а вторая – законных их движения. Гидравлика тесно связана с физикой, теоретической механикой и математикой.
Ввиду сложностей явлений, наблюдающихся в движущейся жидкости, в гидравлике прибегают к экспериментам, обобщая которые получают эмпирические зависимости.
В гидравлике рассматривают потоки жидкости, ограниченные и направленные твердыми стенками.
Из сочинений древнего мира, посвященных вопросам гидравлики, наиболее значимым является трактат Архимеда «О плавающих телах», написанный примерно за 250 лет до н. э. Далее следуют работы Леонардо да Винчи (1452 – 1519 г. г. ), который занимался теорией плавания тел и истечением жидкостей из отверстий. Дальнейшие работы в области гидравлики связаны с именами Г. Галилея, Б. Паскаля, И. Ньютона и других.
Прежде чем перейти к изучению основных физических свойств жидкости, остановимся на единицах измерения, принятых в гидравлике:
Ø объемный расход [ м3/c ]
Ø массивный расход [ кг/с ]
Ø скорость течения [ м/с ]
Ø ускорение [ м/с3 ]
Ø сила [ Н ]
Ø давление, напряжение, модуль упругости Н/м2 [ Па ]
Ø динамическая вязкость [ Па . с ], [ Н . с/м2 ]
|
|
|
Ø кинематическая вязкость [ м2/с ]
Ø плотность [ кг/м3 ]
Ø удельный вес [ Н/м3 ]
Ø работа [ Дж, Н . м ]
Ø мощность [ Вт ]
Основные физические свойства жидкости
Жидкость. Физические тела, состояние которых находится в промежуточной фазе между твердыми и газообразными, называются жидкостями. Жидкость обладает следующими свойствами:
- Она мало изменяет свой объем при изменении давления и температуры; в этом она схожа с твердым телом.
- Обладает текучестью, благодаря чему жидкость не имеет собственной формы и принимает ту, куда она налита; в этом она сходна с газом.
Жидкости, встречающиеся в природе – реальные – столь мало изменяют свой объем при обычном изменении давления и температуры, что этими изменениями можно пренебречь. Поэтому в гидравлике жидкости рассматривают как абсолютно несжимаемое тело.
В том случае, когда жидкость находится в покое, внутри ее отсутствуют касательные напряжения. В движущейся жидкости они имеют место: при движении по поверхностям скольжения жидких слоев друг о друга, возникает трение и уравновешивает внутренние касательные силы.
При аналитических исследованиях часто пользуются понятием идеальной жидкости.
Идеальной жидкостью называют воображаемую жидкость, которая характеризуется:
- абсолютной несжимаемостью объема;
- полным отсутствием вязкости, т. е. сил трения.
В поящейся жидкости нет необходимости вводить понятия реальной и идеальной.
В движущейся жидкости – учитывают силы трения, т. е. вязкость.
Основные физические свойства реальных жидкостей
|
|
|
1. Плотность жидкости «ρ ». Плотностью называют отношение ее массы к объему:
ρ = m/V [ Н . с2/м4, кг/м3]
m – масса жидкости, V – объем жидкости. Если жидкость неоднородна, то идет речь о средней плотности; плотность же в точке равна:
ρ = lim Δ m/Δ V при Δ V ---> 0
2. Вес единицы объема жидкости (удельный вес или объемный вес)
r = G/V [H/м3]
Для однородной жидкости r есть отношение веса жидкости к ее объему.
Ньютон представляет собой силу, которая массе в 1 кг сообщает ускорение в 1 м/с2; Н = кг . м / с2
Вес единицы объема при 4 0С воды:
ρ = 9810 Н/м9 G = rV, а G = gm
g – ускорение свободного падения тела (ускорение силы тяжести)
rV = gm = ρ gV, r =ρ g, а ρ =r/g
3. Сжимаемость (или объемная упругость) жидкости.
Упругой сжимаемостью жидкости называется ее способность принимать свой прежний объем V после снятия внешней нагрузки.
В качестве меры упругого сжатия жидкости принимают величину:
К = - Δ PV/Δ V [ ]
К – называют модулем объемной упругости жидкости. Для воды К=22. 105 к Па ≈ 220 КН/м2
4. Расширение при повышении температуры – характеризуется коэффициентом температурного расширения β t. Этот коэффициент показывает относительное изменение объема при увеличении температуры на один градус:
β t = 1/V. dV/dt
5. Вязкость – способность жидкости оказывать сопротивление скольжения одного ее слоя относительно другого.
Допусти, что жидкость занимает пространство между двумя горизонтальными пластинками, из которых нижняя неподвижна (Uн=0), а верхняя перемещается с постоянной скоростью Uв.
Через некоторое время частицы, ближе к верхней пластинке приобретают скорость большую, чем частицы удаленные от нее.
Разность скоростей движения слоев «а» и «в» равна:
du = Ua – Uв
Между этими слоями возникают силы трения: Тв – сила, ускоряющая движение слоя «в», а Та – сила, тормозящая перемещение слоя «а».
Т = ± МS du/dn или T/S = τ =± M du/dn,
где Т – сила трения; М – коэффициент динамической вязкости, т. е. коэффициент, характеризующий свойства данной жидкости; S – площадь поверхности соприкосновения слоев; du/dn – градиент скорости по нормам ( du – скорость движения одного слоя относительно другого; а dn – расстояние между осями двух смежных слоев); τ – напряжение сил трения, возникающих на поверхности соприкосновения слоев. Знак + – принимают в зависимости от изменения градиента скорости.
|
|
|
Коэффициент динамической возможности, М равен:
М = Т/S . dn/du [H. c/ м2 или кг/м . с]
1 H . c/ м2 = 10 n3; 1n3 = 0, 1 H . c/ м2
Коэффициент М данной жидкости зависит от температуры.
Для расчетов часто принимают коэффициент кинематической вязкости ν, представляющий собой отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости:
ν = М/ρ [ H . м . с/кг или м2/с]
ν данной жидкости зависит от температуры.
Гидростатика. Силы действующие в жидкости.
Все силы действующие на частицы жидкости можно разделить на две группы: внешние силы и внутренние силы упругости.
Внутренними силами упругости называются силы взаимодействия между частицами жидкости.
Внешние силы – силы, приложенные к частицам рассматриваемого объема жидкости со стороны других тел, в частности со стороны жидкости, окружающей данный объем.
Внешние силы делятся на массовые и поверхностные.
1. Массовыми силами называются такие, величина которых пропорционально массе жидкости. Эти силы действуют на все частицы рассматриваемого объема жидкости.
При ρ = const, величина массовых сил пропорциональна объему жидкости, поэтому их можно назвать объемными.
К этим силам относится собственный вес жидкости и силы инерции.
2. Поверхностными силами называют такие, величина которых пропорциональна поверхности, на которую действуют эти силы. К числу таких сил относятся:
а) сила абсолютного давления, действующего на свободной поверхности;
б) силы трения.
Гидростатическое давление.
В гидростатике изучают жидкость, находящуюся в покое. Касательные напряжения в ней равны нулю. Считается также, что жидкость неспособна сопротивляться растягивающим усилиям. Поэтому будем считать, что в любой точке жидкости имеется только нормальное напряжение σ = σ н
|
|
|
Гидростатическим давлением в данной точке называют скалярную величину, равную значению напряжения в рассматриваемой точке:
ρ = |σ |, где |σ | - значение напряжения
Гидростатическое давление можно пояснить следующим образом. Возьмем произвольный объем жидкости, внутри которого отметим . А, через которую проведем произвольную поверхность ВС.
Эта поверхность расчет объем на две части I и II. Выделим у точки А на поверхности ВС площадь S. На эту поверхность будет передаваться сила давление со стороны объема I на объем II.
Сила Φ, действующая на площадь S называется силой гидростатического давления. Сила объема I – внешняя поверхностная сила.
|
|
|
