 |
dp = - ρgdz или P = - ρgz + c
|
|
|
|
dp = - ρ gdz или P = - ρ gz + c
Из этого уравнения видно, что поверхность равного давления, на которую действует только вес, будет определяться равенством: z = const, т. е. поверхность будет горизонтальной. Все поверхности равного давления в покоящейся жидкости параллельны друг другу.
Итак: поверхность уровня – горизонтальная плоскость.
Следовательно, величина гидростатического давления зависит только от глубины точки погружения и не зависят от формы сосуда.
Основное уравнение и закон гидростатики
Рассмотрим покоящуюся жидкость в замкнутом цилиндрическом сосуде. На нее действует сила тяжести и внешнее давление на свободной поверхности. Плоскость xoy – плоскость сравнения.
dP = ρ (Fxdx + Fydy + Fzdz) из этого уравнения мы получим dp = - ρ gdz, а затем P = - ρ gz + c, где с постоянная интегрирования. Найдем ее, полагая, что P = P0 и Z = Z0:
с = P0 + ρ gZ0
P = - ρ gz + P0 + ρ gZ0
P = P0 + ρ gZ0 - ρ gz + P0
Z + P/ρ g = Z0 + P0/ρ g – основной закон гидростатики.
Разность (Z0 - Z) представляет собой глубину погружения точки А – h:
P = P0 + ρ gh – основное уравнение гидростатики
Величина гидростатического давления внутри жидкости P равна внешнему давлению P0 плюс давление от веса столба жидкости высотой h и площадью равной единице.
Анализируя полученные уравнения, можно записать:
Внешнее единичное давление, приложенное к свободной поверхности жидкости, находящейся в замкнутом сосуде в равновесии, передается всем точкам этой жидкости без изменения. Это положение носит название Закон Паскаля.
- случай открытого сосуда
PA = Pa + ρ gh
PA > Pa на величину ρ gh, эту величину называют избыточным давлением: ρ gh = Pизб.
|
|
|
Избыточное давление показывает превышение абсолютного давления над атмосферным. В случае открытого сосуда оно равно весовому ρ gh.
- случай замкнутого сосуда
PA = P0 + ρ gh
Pизб. = P0 + ρ gh - Pa
Избыточное давление в точке А равно разности абсолютного давления в точке А и атмосферного: Pизб. = PA - Pa
Виды давления
Можно из вышесказанного сделать вывод, что существуют следующие виды давления: атмосферное, абсолютное, избыточное (манометрическое) и вакуумметрическое. Давление отсчитываемое от условно выбранной горизонтальной плоскости называется абсолютным Рабс
Избыточное давление положительное, если оно над атмосферным. Это давление называют манометрическим Рм Если избыточное давление показывает недостаток абсолютного до атмосферного, такое давление отрицательно, его называют вакуумметрическим Рв
Рм = Рабс - Ратм
Рв = Ратм - Рабс
Вакуум показывает недостаток абсолютного давления до атмосферного.
Эпюра давления.
Графическое изображение изменения давления по глубине жидкости называют эпюрой давления.
Р = Р0 + ρ gh
Проанализируем это уравнение, оно является уравнением прямой линии со свободным членом вида: y = kx + в, где «в» соответствует давлению Р0 на поверхности жидкости, а угловому коэффициенту «k» - ρ g
Форма эпюры зависит от рода жидкости, т. е. угловой коэффициент изменяется.
Приборы для измерения давления
1. Простейшим представителем приборов жидкостного типа является пьезометр, измеряющий давление высотой столба жидкости. Он представляет собой трубку диаметром не менее 5 мм, открытую с одного конца, а вторым присоединяется к сосуду, в котором измеряется давление.
|
|
|
