dFA = P dWили dFA = (P0+ρgh) dW = P0 dW+ρgh dW = P0 dW+ρgy sin d dW

dFA = P dWили dFA = (P0+ρ gh) dW = P0 dW+ρ gh dW = P0 dW+ρ gy sin d dW

Интегрируя это выражение по площади « W » получаем:

 

F_A = P_o ∫ _WdW + ρ g sin d ∫ _W  ydW, ясно, что ∫ _WdW =   W; ∫ _W  ydW=S_ox=y_сW, где S_ox  - статический момент плоской фигуры относительно оси ох; y_с – координата центра тяжести (т. С) данной плоской фигуры.

 

F_A = P_oW + ρ g y_с sin dW, то т. к. y_с sin d = h_с, где h_с – заглубление центра тяжести площадки под уровень жидкости

 

F_A = (P_o + ρ gh_с) W или F_A = F₀ + F_изб

Т. к. сила атмосферного давления действует со стороны жидкости и извне, то в случае открытого сосуда: F_A = ρ gh_сW или F = ρ gh_сW

Сила гидростатического давления (абсолютного или избыточного), действующая на плоскую фигуру любой формы, равна площади этой фигуры, умноженный на соответствующее давление в центре тяжести.

Или т. к. « h_сW » представляет собой объем цилиндра с площадью, основания « W» и глубиной погружения « h_с». Зависимость F = ρ gh_сW можно прочитать так:

Сила гидростатического давления на плоскую фигуру равна весу жидкости в объеме цилиндра с основанием « W» и глубиной погружения « h_с».

2. Определение положения линии действия силы F (определение силы давления)

Центром давления называется точка приложения равнодействующей сил давления на некоторую плоскую поверхность.

Точка приложения силы давления от атмосферного давления F_а будет совпадать с центром тяжести площадки (закон Паскаля), y_с

Избыточное же давление (весовое) неравномерно распределяется по площадки, чем точка глубже, или давление больше. Поэтому центр давления силы избыточного давления F_изб. Будет лежать ниже центра тяжести площадки y_D

Искомая сила P является геометрической суммой сил F_а и  F_изб. Точка D будет лежать между точками C и D₁ . Эта точка найдется в результате геометрического сложения точек приложения сил F_а и  F_изб

Исходя из следующего:

Сумма лимитов составляющих элементарных сил «P₀dW», относительных оси ох равна моменту равнодействующей силы F относительно оси ох.

Это теорема Вариньона.

∑ dFy = F. yD или F. yD = ∫ w dFy

dF = (P0 + ρ gh) dW = (P0 + ρ gy sin d) dW

F yD = ∫ w (P0 + ρ gy sin d) ydW = ∫ w P0 ydW + ∫ w ρ gy2 sin d dW=P0 ∫ w ydW + ρ gy sin d ∫ w y2 dW;

∫ _w ydW = S_x = y_cW; ∫ _w y² dW = Y_ox – момент инерции относительно оси ох.

F y_D = ∫ _w ydF = P₀ y_с W + ρ g sin d Y_ox

F = (P0 + ρ ghc) W

Найдем y_D:

y_D = P₀ y_с W + ρ g sin d Y_ox / (P₀ + ρ gh_c) W; Y_ox = y_c²W + y_c

y_c – момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести плоской площадки.

yD = P0 yс W + ρ g yc2  sin dW + ρ g sin d Yc / (P0 + ρ ghc) W = Yc + ρ g sin d Yc / (P0 + ρ ghc) W

y_c sin d = h_c, раделим правый член уравнения на « ρ g »

yD = yc + yc sin d / (P0/ ρ g + hc) W

- если площади расположены вертикально sin d = 1, тогда y_D=h _D, а y_c=h_c

hD= hc + yc / (P0/ ρ g + hc) W

yD = (yc2 + Yc) /  yс W; yD = yc + (Yc / yс W)

Центр давления лежит ниже центра тяжести на величину эксцентриситета «ℓ », где ℓ = Y_c / y_с W

Графоаналитический способ определения силы давления и точки ее приложения.

 

Рассмотрим плоскую вертикальную стенку OB с горизонтальным основанием, ширину которого обозначим «в».

На эту стенку будем рассматривать действие избыточного давления, т. к. на поверхности действует атмосферное давление. Наметим на стенке точку «m», давление в которой: Р = ρ gh.

Будем перемещать эту точку вниз, при этом давление изменяется подчиняясь линейному закону. В точке «О» при h = 0, Р_изб = 0, а в точке «В»: Р = ρ gh.

Построим эпюру давления АОВ и определим силу давления на стенку «ОВ»:

 

F = ρ gh_cW, где h_c = h/2, W = hв

F = ρ g h/2 (hв) = ρ g h²/2 ^. в

 

S_AOB = 0, 5 ρ g h^2. в, это площадь эпюры гидростатического давления. Следовательно сила давления, определенная графически, равна:

 

F = S_эu в

Сила давления на плоскую стенку равна произведению площади эпюры давления на ширину этой стенки.

 

Определим графический центр давления.

 

Аналитически центр давления определяется после нахождения его координаты:

 

y_D = y_c + (Y_c / y_с W), где y_c = h/2, а Y_c для прямоугольника:

Y_c = в h³/ 12; W = вh

y_D = h/2 + h/6 = 2/3 h

y_D = 2/3 h, т. е. y_D = y_c эпюры давления

 

Линия действия силы гидростатического давления проходит через центр тяжести эпюры давления.

 

 

 

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: