Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

dFA = P dWили dFA = (P0+ρgh) dW = P0 dW+ρgh dW = P0 dW+ρgy sin d dW




dFA = P dWили dFA = (P0+ρ gh) dW = P0 dW+ρ gh dW = P0 dW+ρ gy sin d dW

Интегрируя это выражение по площади « W » получаем:

 

FA = PoWdW + ρ g sin d ∫ W  ydW, ясно, чтоWdW =   W; ∫ W  ydW=Sox=yсW, где Sox  - статический момент плоской фигуры относительно оси ох; yс – координата центра тяжести (т. С) данной плоской фигуры.

 

FA = PoW + ρ g yс sin dW, то т. к. yс sin d = hс, где hс – заглубление центра тяжести площадки под уровень жидкости

 

FA = (Po + ρ ghс) W или FA = F0 + Fизб

Т. к. сила атмосферного давления действует со стороны жидкости и извне, то в случае открытого сосуда: FA = ρ ghсW или F = ρ ghсW

Сила гидростатического давления (абсолютного или избыточного), действующая на плоскую фигуру любой формы, равна площади этой фигуры, умноженный на соответствующее давление в центре тяжести.

Или т. к. « hсW » представляет собой объем цилиндра с площадью, основания « и глубиной погружения « hс». Зависимость F = ρ ghсW можно прочитать так:

Сила гидростатического давления на плоскую фигуру равна весу жидкости в объеме цилиндра с основанием « и глубиной погружения « hс».

2. Определение положения линии действия силы F (определение силы давления)

Центром давления называется точка приложения равнодействующей сил давления на некоторую плоскую поверхность.

Точка приложения силы давления от атмосферного давления Fа будет совпадать с центром тяжести площадки (закон Паскаля), yс

Избыточное же давление (весовое) неравномерно распределяется по площадки, чем точка глубже, или давление больше. Поэтому центр давления силы избыточного давления Fизб. Будет лежать ниже центра тяжести площадки yD

Искомая сила P является геометрической суммой сил Fа и  Fизб. Точка D будет лежать между точками C и D1 . Эта точка найдется в результате геометрического сложения точек приложения сил Fа и  Fизб

Исходя из следующего:

Сумма лимитов составляющих элементарных сил «P0dW», относительных оси ох равна моменту равнодействующей силы F относительно оси ох.

Это теорема Вариньона.

∑ dFy = F. yD или F. yD = ∫ w dFy

dF = (P0 + ρ gh) dW = (P0 + ρ gy sin d) dW

F yD = ∫ w (P0 + ρ gy sin d) ydW = ∫ w P0 ydW + ∫ w ρ gy2 sin d dW=P0 ∫ w ydW + ρ gy sin d ∫ w y2 dW;

w ydW = Sx = ycW; ∫ w y2 dW = Yox – момент инерции относительно оси ох.

F yD = ∫ w ydF = P0 yс W + ρ g sin d Yox

F = (P0 + ρ ghc) W

Найдем yD:

yD = P0 yс W + ρ g sin d Yox / (P0 + ρ ghc) W; Yox = yc2W + yc

yc – момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести плоской площадки.

yD = P0 yс W + ρ g yc2  sin dW + ρ g sin d Yc / (P0 + ρ ghc) W = Yc + ρ g sin d Yc / (P0 + ρ ghc) W

yc sin d = hc, раделим правый член уравнения на « ρ g »

yD = yc + yc sin d / (P0/ ρ g + hc) W

- если площади расположены вертикально sin d = 1, тогда yD=h D, а yc=hc

hD= hc + yc / (P0/ ρ g + hc) W

yD = (yc2 + Yc) /  yс W; yD = yc + (Yc / yс W)

Центр давления лежит ниже центра тяжести на величину эксцентриситета «ℓ », где ℓ = Yc / yс W

Графоаналитический способ определения силы давления и точки ее приложения.

 

Рассмотрим плоскую вертикальную стенку OB с горизонтальным основанием, ширину которого обозначим «в».

На эту стенку будем рассматривать действие избыточного давления, т. к. на поверхности действует атмосферное давление. Наметим на стенке точку «m», давление в которой: Р = ρ gh.

Будем перемещать эту точку вниз, при этом давление изменяется подчиняясь линейному закону. В точке «О» при h = 0, Ризб = 0, а в точке «В»: Р = ρ gh.

Построим эпюру давления АОВ и определим силу давления на стенку «ОВ»:

 

F = ρ ghcW, где hc = h/2, W = hв

F = ρ g h/2 (hв) = ρ g h2/2 . в

 

SAOB = 0, 5 ρ g h2. в, это площадь эпюры гидростатического давления. Следовательно сила давления, определенная графически, равна:

 

F = Sэu в

Сила давления на плоскую стенку равна произведению площади эпюры давления на ширину этой стенки.

 

Определим графический центр давления.

 

Аналитически центр давления определяется после нахождения его координаты:

 

yD = yc + (Yc / yс W), где yc = h/2, а Yc для прямоугольника:

Yc = в h3/ 12; W = вh

yD = h/2 + h/6 = 2/3 h

yD = 2/3 h, т. е. yD = yc эпюры давления

 

Линия действия силы гидростатического давления проходит через центр тяжести эпюры давления.

 

 

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...