 |
Плоско – параллельное перемещение
|
|
|
|
Способ плоско – параллельного перемещения предусматривает перемещение геометрической фигуры в новое положение так, чтобы траектории перемещения ее точек находились в параллельных плоскостях.[2,7]
В общем случае перемещение фигуры в новое положение осуществляется перемещением полюса фигуры вдоль заданной оси на величину L и вращение фигуры вокруг полюса на угол a.
Пример1. Заданы проекции фигуры АВС. Требуется переместить фигуру из положения I в положение II и развернуть ее вокруг полюса так, чтобы прямая a’b’ стала перпендикулярной оси Х – положение III (рис.70).
Решение: За полюс фигуры принимается точка a’. Перемещается точка из положения a’ в положение a’1. Траектория движения точки А параллельно оси Х. Перемещаются точки b1 и c1 фигуры АВС вдоль оси Х и строится новое положение фигуры (на рис.70 положение II фигуры показано пунктирными линиями).
Фигура АВС разворачивается вокруг точки a’1 до положения, когда линия a’1 b’1 станет перпендикулярной оси Х – a’1b’1 c’1 (положение III).
На горизонтальной проекции наносятся траектории движений точек a,b,с- линии, параллельные оси Х и проходящие через соответствующие точки.
На эти линии проектируются точки a’1b’1 c’1. Каждая точка проектируется на соответствующую траекторию. Например, точка a’1 проектируется на траекторию движения точка a, и т.д.
В результате получают горизонтальную проекцию фигуры - a1b1c1 (см.рис.70).
Таким образом, построены две проекции фигуры АВС, удовлетворяющие заданному условию (на горизонтальной проекции положение II фигуры АВС условно не показано).
Пример 2. Заданы проекции пирамиды SABC. Требуется определить:
1) Угол a° наклона основания пирамиды к фронтальной плоскости проекций;
|
|
|
2) Расстояние L1 от вершины пирамиды до ее основания;
3) Построить проекции перпендикуляра, опущенного из точки S на плоскость АВС;
4) Площадь основания пирамиды;
5) Угол b° наклона ребра SC пирамиды к ее основанию;
6) Длину L2 ребра SC пирамиды (рис 71).
Решение: Через точку а проводится фронталь ad.
За полюс фигуры принимается точка а¢. За направление перемещения – линия а¢1а¢, параллельная оси Х.
Полюс фигуры – точка а¢ перемещается в положение а¢1.
Фигура разворачивается вокруг полюса так, чтобы фронталь а¢d¢ стала перпендикулярной оси Х.
Строится новая фронтальная проекция фигуры - s¢1a¢1b¢1c¢1 (см. рис. 71). Построение ведется из условия, что при перемещении и повороте фигуры взаимное расположение ее точек на фронтальной проекции не изменилось.
На горизонтальной проекции размечаются траектории движений точек а,b,c – линии, параллельные оси Х. На эти линии проецируются соответствующие точки a¢1, b¢1, c¢1, s¢1. В результате получают новую горизонтальную проекцию фигуры s1a1b1c1. (см. рис. 71). Здесь определяется угол между основанием a1b1c1 и плоскостью V – угол a°.
Из точки S1 опускается перпендикуляр на линию b1c1. Точка К1 – основание перпендикуляра. Определяется расстояние от точки S1 до плоскости основания – L1.
Определяется фронтальная проекция точки К: из точки S¢1 опускается перпендикуляр на линию a¢1d¢1. Через точку К1 проводится линия, параллельная a¢1d¢1. Пересечение линий определяет точку К¢1. Определяется положение точки К на исходной фронтальной проекции. Проводятся две дуги окружностей. Одна окружность с центром в точке а¢ и радиусом R1 = a¢1k¢1, вторая – с центром в точке b¢ и радиусом R2 = b¢1k¢1. Пересечение дуг окружностей определяет точку К¢ (см. рис. 71).
Из точки К¢ опускается перпендикуляр на ось Х. Из точки К1 проводится линия, параллельная оси Х. Пересечение линий определит горизонтальную проекцию точки К.
|
|
|
Выбирается новый полюс фигуры SABC. За него принимается точка b1. На горизонтальной проекции точка b1 перемещается в положение b2
параллельно оси Х. Фигура поворачивается вокруг точки b2 до положения, когда линия b2 с2 станет параллельной оси Х. (см. рис. 71).
Строится новая фронтальная проекция фигуры: через точки a¢1, b¢1, c¢1 проводятся линии параллельные оси Х (траектории движений точек). На эти линии проецируются соответствующие точки s, a, b, c. В результате получают проекцию фигуры - s¢2a¢2b¢2c¢2.
Из рис. 71 видно, что основание a2 b2 c2 фигуры параллельно плоскости V. Следовательно, проекция a¢2b¢2c¢2 представляет натуральную величину основания.
Определяется площадь основания фигуры: площадь АВС= ½ а¢2t¢2 ´ b¢2c¢2.
Определяется натуральная величина ребра SC: на фронтальной проекции точка c¢2 поворачивается вокруг вершины s¢2 до положения, когда эта линия станет параллельной оси Х – точка c¢3. На горизонтальной проекции наносится траектория движения точки с2: на эту линию проецируется точка c¢3.
Линия s2c3 представляет натуральную величину ребра SC. Угол, образованной линией s2c3 и b2c2 представляет натуральную величину угла наклона ребра SC к основанию пирамиды – угол b°. (см. рис. 71).
|
|
|
