 |
Перемены плоскостей проекций
|
|
|
|
Рассматривается пример построения сечения конуса плоскостью общего положения Р (рис. 74).
Производится перемена плоскости V:
На следе PH выбирается произвольно расположенная точка q и через нее проводится новая ось Х 1 перпендикулярно следу PH. Строится след PV1 способом, описанным в предыдущем примере.
Определяется новая проекция вершины конуса – точка s¢1 (см. рис. 74) и строится новая фронтальная проекция конуса.
Из рис 74 видно, что в системе H, V1 плоскость Р преобразуется в фронтально - проектирующую плоскость. Эта плоскость пересекает образующие конуса в точках c¢1 d¢1. Линия c¢1 d¢1 является большой осью эллипса. Разделив отрезок c¢1 d¢1 пополам, получают центр эллипса – точку о¢1.
Строятся горизонтальная и фронтальная проекции большой оси эллипса: через вершину S проводится фронтально – проектирующая плоскость Q и определяется линия пересечения плоскостей Р и Q – TH. На след QH проецируются точки о¢1, c¢1, d¢1 – точки о, с, d.
Определяются проекции малой оси эллипса: через точку о¢1 проводится линия 1 – 2, параллельная оси Х1. Из точки S производятся засечки радиусом R = 1-2 на линии о - о¢1 – точки с, f.
Через точку о¢ проводится линия, параллельная оси Х. На эту линию проецируются точки с, f – точки с¢, f¢.
Таким образом, в результате выполненных построений получены проекции большой и малой оси эллипса.
Строятся дополнительные точки сечения конуса плоскостью: на новой фронтальной проекции проводится линия, параллельная оси Х1 на произвольном размере – линия 3 – 4. Эта линия пересекает след PV1 в точке к¢1(l¢1). Через точку к¢1 проводится линия, параллельная следу РН. На этой линии производятся засечки радиусом R = 3 – 4 из центра S – точки l, k.
|
|
|
На фронтальной проекции проводится линия, параллельная оси Х на размере, равном расстоянию от точки к¢1 до оси Х1.. а эту линию проецируются точки k, l – точки к¢, l¢.
Аналогично строятся проекции точек M, N сечения и др.
На фронтальной проекции сечение конуса плоскостью представляет видимую и невидимую (пунктирную) линии. С целью определения граничных точек через вершину S конуса проводится горизонтально – проектирующая плоскость S и определяется линия пересечения плоскостей P и S – фронталь, проведенная через точку u¢. Эта линия пересекает сечение в точках a¢ и b¢, являющихся граничными точками видимой линии сечения.
Строится натуральная величина сечения конуса плоскостью:
В системе координат Oxy на оси Ох откладывается большая ось эллипса с центром в точке О, на оси Оу – малая ось эллипса – линии CD и EF.
Проводится окружность с центром в точке О и радиусом R = OC и окружность радиусом r = OE.
Через начало системы О проводятся лучи под углом 30° - линии 0 –1, 0 – 2 и т. д. Эти лучи пересекают окружность с радиусом R в точках 1, 2, … 12 и окружность с радиусом r в точках 1¢, 2¢, … 12¢. Через точки 1, 2, … 12 проводятся линии, параллельные Oy, через точки 1¢, 2¢, … 12¢ - параллельные Ох. Пересечение этих линий определяют точки эллипса.
Рассматривается пример построения развертки конуса с нанесением линии пересечения поверхности плоскостью (рис. 75).
Основание конуса разбивается на n равных частей. В рассматриваемом примере основание разделено на 8 равных частей. Строятся фронтальные проекции восьми образующих s¢ - 1¢… s¢ -8¢ с фронтальной проекцией сечения – точки a¢, b¢, … n¢. Эти точки переносятся (параллельно оси х) на образующие s¢ - 1¢ и s¢ -5¢ - точки A, B, … N. (см. рис. 75 а).
Полученные таким образом отрезки S¢ - A1, S¢ -A2 … S¢ - N представляют натуральные величины расстояний от вершины конуса S до точек пересечения образующих конуса с сечением.
|
|
|
На рис. 75 б показан пример построения развертки конуса.
Выбирается произвольно расположенная точка S и проводятся две базовые образующие S – 1 и S - 1¢ под углом a, который определяется по формуле
a = (r /L) × 360°,
где r – радиус основания конуса, L – длина его образующей.
Проводится дуга окружности радиусом, равным длине образующей L, с центром в точке S. Угол a делится пополам и проводится образующая S – 5 под углом a¤ 2 к образующей S – 1¢.
Прямая 1 – 5 делится пополам. Через середину отрезка проводится образующая S – 3. Аналогично строится образующая S –7.
Отрезки 1 – 3, 3 –5, 5 – 7, 7 - 1¢ делятся пополам и через середины отрезков проводятся образующие S – 2, S – 4, S – 6, S – 8.
На соответствующих образующих наносятся точки А1, А2 … С2. Полученные точки на развертке поверхности соединяются плавной линией. В результате получают линию пересечения поверхности конуса с плоскостью Р.
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Понятия и определения.
Общим способом построения линии пересечения поверхностей является нахождение точек этой линии при помощи некоторых секущих плоскостей или поверхностей. При этом вспомогательные секущие плоскости (или поверхности) следует выбирать, так чтобы в сечение получились либо окружности, либо прямые. Это позволяет упростить построения, необходимые для нахождения точек линии пересечения поверхностей. [2,7]
Построение линии пересечения поверхностей может быть выполнено:
1. С помощью плоскостей, параллельных одной из плоскостей проекций;
2. С помощью пучка плоскостей;
3. С помощью параллельных плоскостей общего положения;
4. С помощью вспомогательных цилиндрических поверхностей;
5. С помощью вспомогательных конических поверхностей;
6. С помощью вспомогательных сферических поверхностей;
7. Комбинированный способ – сочетание любых из перечисленных выше способов.
|
|
|
