 |
Построение линии пересечения поверхностей с помощью параллельных плоскостей общего положения
|
|
|
|
Способ применяется для построения цилиндрических поверхностей, оси которых представляют линии общего положения.
Сущность способа заключается в определении наиболее рационального положения вспомогательных плоскостей. Эти плоскости располагаются параллельно осям цилиндрических поверхностей.
Рассматривается пример построения линии пересечения двух цилиндров, оси которых – прямые общего положения (рис. 78).
Построение линии пересечения поверхностей выполняется в следующем порядке:
На фронтальной проекции определяется точка пересечения проекций осей цилиндров – точка А’ и точки пересечения осей цилиндров с плоскостью Н – точки В’ и C’.
На линии, перпендикулярной оси Х и проходящей через точку А’ выбирается произвольно горизонтальная проекция точки А.
Через эту точку проводятся линии АВ и АС, параллельные соответствующим осям цилиндров.
В результате построений получают две проекции треугольника АВС: причем – ВС есть горизонтальный след плоскости.
Любая плоскость, проведенная параллельно фигуре АВС пересекает каждый из цилиндров по образующим, а горизонтальный след плоскости будет параллелен прямой ВС.
Проводится плоскость Q1 касательная к цилиндру b. След Q1H этой плоскости касается основания цилиндра b в точке 3 и пересекает основание цилиндра a в точках 1 и 2.
Определяются точки пересечения образующей 3 цилиндра b с образующими 1,2 цилиндра a– точки a,b (см.рис.78).
Строится фронтальная проекция образующей 3 и на нее проецируются точки a,b – точки a’,b’.
Проводится плоскость Q2 касательная к цилиндру a.. След Qн2 касается основания цилиндра a в точке 4 и пересекает основание цилиндра b в точках 5,6.
Определяются точки пересечения образующей 4 цилиндра a с образующими 5,6 цилиндра b - точки с,d.
|
|
|
Строится фронтальная проекция образующей 4, и на нее проецируются точки с,d – точки с’,d’.
Проводятся плоскости Q3, Q4 и аналогичным образом определяются точки пересечения образующих цилиндров a и b - точки m, n, k, t, e, h, q.
Строятся фронтальные проекции образующих 8, 13, 14 и на них проецируется соответствующие перечисленные точки.
На горизонтальной и фронтальной проекциях точки a, b, с,d, m, n, k, t, e, h, q соединяются плавными линиями, которые представляют проекции линии пересечения поверхностей a и b.
Построение линии пересечения поверхностей с помощью сферических
Поверхностей
Способ применяется для определения линии пересечения двух произвольных поверхностей вращения с пересекающими осями.
Способ основан на одном свойстве, присущем поверхностям вращения, которое состоит в том, что две любые соосные поверхности вращения
пересекаются по окружностям, проходящим через точки пересечения меридианов поверхностей [7].
В частном случае, если одна из поверхностей вращения – сфера, приведенное выше свойство можно сформулировать так: если центр сферы находится на оси поверхности вращения, то сфера пересечет данную поверхность по окружности. На одной из проекций эта окружность будет представлена линией, проведенной через точки пересечения сферы с меридианами поверхности вращения.
Рассматривается пример построения линии пересечения конусов a и b (рис.79).
На фронтальной проекции центр вспомогательных секущих сфер помещается в точке d.
Определяются минимальный и максимальный радиусы сфер. За минимальный принимается радиус окружности, касающейся образующих одной из поверхностей.
В рассматриваемом примере R min касается образующих конуса a (см.рис.79).
Очевидно, если взять сферу с радиусом, меньшим R min, то она конус a не пересечет.
|
|
|
За максимальный радиус принимается расстояние dd’, т.е. радиус окружности, проходящий через точку пересечения образующих конусов a и b - точку d’.
Для построения линии пересечения поверхностей используются секущие сферы с радиусами R1, R2, R3…. Rn, расположенных в диапазоне.
Rmin < Ri < Rmax
Выбирается сфера с центром в точке 0’ и радиусом R1. Эта сфера пересекает конус a по окружности, с диаметром, равным длине отрезка 1’ - 2’ и конус b - по окружности с диаметром 3’ – 4’. На фронтальной проекции полученные окружности проецируются в линии 1’-2’ и 3’-4’. Пересечение этих линий определяет точки h ’ ,q ’, принадлежащие линии пересечения плоскостей.
На горизонтальной проекции проводится окружность с центром в точке О и диаметром, равным отрезку 1’ – 2’. На эту окружность проецируются точки h,q.
Выбирается сфера с радиусом R2. Эта сфера пересекает конус a по окружности с диаметром, равным отрезку 5’ – 6’ и конус b по окружности с диаметром 7’ – 8’. Пересечение линий 5’ – 6’ и 7’ – 8’ определяет точки t ’, q ’.
Изменяя величину радиуса секущих сфер определяют точки пересечения поверхностей a и b.
|
|
|
