 |
Пересечение поверхности плоскостью развертка
|
|
|
|
ПОВЕРХНОСТИ
Понятия и определения.
Для построения фигуры, получаемой при пересечении поверхности плоскостью, применяются:
1. Способ граней.
2. Способ ребер.
3. Способ замены плоскостей.
Под разверткой понимают условное совмещение поверхности фигуры с плоскостью.
Под разверткой многогранной поверхности подразумевают плоскую фигуру, составленную из граней этой поверхности, совмещенных с одной плоскостью [7].
Существуют три способа построения развертки многогранных поверхностей:
1. Способ нормального сечения
2. Способ раскатки
3. Способ треугольников (триангуляции).
Первые два применяются для построения развертки призматических поверхностей, третий – для пирамидальных поверхностей. [7].
Построение линии пересечения поверхности плоскостью способом
Граней
Рассматривается пример построения линии пересечения четырехгранной призмы плоскостью, заданной следами (рис. 72 а):
Через грань cd проводится горизонтально – проектирующая плоскость Q и находится линия пересечения плоскостей P и Q – линия 1 –2 (см. рис. 72 а). На фронтальной проекции определяются точки пересечения ребер d ’ и с¢ с линией 1¢ - 2¢ - точки m¢ и n ¢.
Через грань ab проводится проектирующая плоскость S и определяется линия пересечения плоскостей S и Р – линия 3 – 4.
На фронтальной проекции находятся точки пересечения ребер a¢ и b¢ с линией 3’ – 4’ – точки k¢ и t¢.
Поскольку ребра пирамиды перпендикулярны плоскости Н, горизонтальные проекции точек KMNT совпадают с точками a, b, c, d.
Соединив на фронтальной проекции точки k¢ n¢ m¢ t¢ линиями, получают проекцию сечения призмы плоскостью.
Для определения натуральной величины сечения используется способ совмещения плоскости Р с плоскостью проекции Н:
|
|
|
На следе РV выбирается произвольная точка l¢, через горизонтальную проекцию l проводится линия, перпендикулярная следу РН. От точки пересечения этой линии со следом РН откладывается размер l¢ l – точка l1. Через точки РХ и l1 проводится след РV1.
Через точки k¢ n¢ m¢ t¢ проводятся линии, параллельные следу PV (линии t¢ - 5¢, m¢- 6¢, n¢ - 7¢, k¢ - 8¢, см. рис. 72 а).
Определяются горизонтальные проекции точек 5, 6, 7, 8. Через полученные точки проводятся линии, параллельные следу РV1.
В результате построений получают проекции фронталей, совмещенные с плоскостью Н. На эти линии проецируются соответственно точки k, n, m, t. Фигура KNMT представляет натуральную величину сечения призмы плоскостью.
Для построения развертки призмы используется способ нормального сечения. Из рис. 72 а видно, что основание призмы перпендикулярно ребрам. Следовательно, за нормальное сечение можно принять основание abcd.
Построение развертки призмы сводится к последовательному построению ее граней, совмещенных с плоскостью проекции (рис 72 б).
Грани призмы представляют собой прямоугольники, одна сторона представляет соответствующее ребро, натуральная величина которого берется с фронтальной проекции. Вторая сторона прямоугольника – соответствующая сторона горизонтальной проекции фигуры anmk.
На развертке находятся точки K, M, N, T, составляющие линию пересечения призмы плоскостью. Натуральные величины отрезков AK, BT, CM, DN снимаются с фронтальной проекции.
Построение линии пересечения поверхности плоскостью способом
Ребер
Рассматривается пример построения линии пересечения пирамиды плоскостью общего положения Р (рис. 73 а).
Через ребро SC проводится горизонтально – проектирующая плоскость Q и определяется линия пересечения плоскостей P и Q – линия 1 –2.
|
|
|
На фронтальной проекции определяется точка пересечения линии 1¢ - 2¢ с ребром S¢C¢ - точка m¢ (см. рис 73 а).
Через ребро sb проводится проектирующая плоскость S и определяется линия пересечения плоскостей S и Р – линия 3 – 4. Находится точка пересечения линии 3¢ - 4¢ с ребром s¢b¢ - точка n¢.
Через ребро s¢a¢ проводится фронтально – проектирующая плоскость R и строится линия пересечения плоскостей R и Р – линия 5 – 6. Определяется точка пересечения линии 5 - 6 с ребром sa – точка К.
На горизонтальной и фронтальной проекциях точки KMN соединяются прямыми. В результате построения получают проекции сечения пирамиды плоскостью.
Развертка пирамиды выполняется способом прямоугольников. Вначале определяются натуральные размеры ребер пирамиды способом плоско – параллельного перемещения: точка S перемещается параллельно оси Х в положение S1 (см. рис. 72 а). Прямая SA разворачивается вокруг точки S1 до положения, когда она станет параллельной оси Х – положение s1a1. Аналогично определяются положения ребер s1b1 и s1c1.
Определяются фронтальные проекции точек SABC - s¢1, a¢1, b¢1, c¢1. Соединив вершину s¢ 1 с точкой основания пирамиды, получают натуральные величины ребер s¢1 a¢1, s¢1 b¢1, s¢1 c¢1.
На полученные линии проектируются точки k¢, n¢, m¢ - k¢1, n¢1, m¢1.
Развертка пирамиды выполняется путем последовательного построения ее граней, совмещенных с плоскостью проекции:
Проводится базовая линия. На ней отмечаются точки S и А. Размер отрезка SA снимается с фронтальной проекции - s¢1 a¢1.
Строится грань SAB – из точки S радиусом R1 = s¢1 b¢1 строится дуга окружности. Из точки А радиусом r1 = sa наносится вторая дуга окружности. Пересечение двух дуг окружностей определяет положение точки В.
К ребру BS присоединяется грань SBC. Построение точки С с помощью радиусов R2 = s¢1 c¢1 и r2 = sc аналогично предыдущему примеру.
К ребру SA присоединяется грань SAC. К линии АВ присоединяется основание пирамиды АВС. Натуральные величины сторон основания снимаются с горизонтальной проекции фигуры.
На ребрах пирамиды наносятся точки M, N, K, используя натуральные величины отрезков s¢1 k¢1, s¢1 n¢1, s¢1 m¢1.
|
|
|
|
|
|
