 |
Розрахунково-проектувальна робота 2
|
|
|
|
РОЗРАХУНКОВО-ПРОЕКТУВАЛЬНА РОБОТА 2
Геометричні характеристики плоских перерезів бруса
2. 1. Питання до самостійної роботи
1. Назвіть геометричні характеристики плоских перерізів і їх розмірності.
2. Які осі інерції називаються:
- центральними?
- головними?
- головними центральними?
3. Який із двох моментів інерції Ix і Ixy може бути від’ємною величиною?
4. Як визначаються моменти інерції перерізу відносно осей, що не проходять через центр ваги фігури?
5. Яким чином знаходиться знак Ixy перерізу кутникового профілю без проведення математичних обчислень?
6. Як визначаються Iy, Ix, Ixy для складного перерізу?
7. За якою формулою визначається положення головних осей інерції?
8. У чому полягає властивість екстремальності головних осей інерції?
9. Як обчислюються моменти інерції відносно головних осей інерції?
10. Що таке момент опору перерізу бруса? Як він обчислюються?
11. Що таке радіус інерції?
2. 2. Стислі теоретичні зведення
1. Осі, що проходять через центр ваги, називаються центральними.
2. Координати центру ваги визначаються:
(2. 1)
3. Осі 1 та 2, відносно яких відцентровий момент інерції I12=0, називаються головними.
Головні осі, що проходять через центр ваги перерізу, називаються головними центральними.
4. Моменти інерції відносно власних центральних осей інерції 
, 
визначаються по довідковим даним, для прокатних профілів - із таблиць сортаменту.
5. Моменти інерції складного перерізу з загальною площею F відносно довільних осей х та у, що проходять на відстані аі та bi від центральних осей х0, у0 визначаються
(2. 2)
|
|
|
6. Момент інерції складного перерізу відносно будь-якої осі дорівнює сумі моментів інерції простих фігур, відносно цієї осі.
7. Головні моменти інерції перерізу обчислюються за формулою:
(2. 3)
8. Положення головних осей інерції 1 і 2, що проходять через будь-яку точку, визначається формулами:
(2. 4)
Iу, Ixу - осьовий та відцентровий моменти інерції відносно осей х та у, що проходять через цю точку;
I1, I2 - моменти інерції відносно головних осей 1 і 2.
При цьому |a1| + |a2| = p/2. Позитивні кути aі (і = 1, 2) відкладаються від позитивного напрямку горизонтальної осі проти напрямку руху стрілки годинника.
Моменти опору перерізу стержня відносно головних осей
; 
(2. 5)
- відстані найбільш віддалених точок перерізу до осей 1 та 2 відповідно.
Головні радіуси інерції 
, 
(2. 6)
2. 3. Порядок виконання роботи
1. Виписати з таблиць сортаменту прокатної сталі розміри і геометричні характеристики окремих профілів. Для простих перерізів аналітично визначити Fі, 
.
2. Накреслити на міліметровому папері переріз у масштабі з показом власних центральних осей профілів, які проходять через центри ваги Сі, та розмірів що визначають положення цих осей.
3. Вибрати допоміжну систему координат х1, у1 та визначити координати центра ваги всього перерізу (хс, ус).
4. Обчислити осьові та відцентрові моменти інерції усього перерізу відносно центральних осей, паралельних допоміжним - Ix, Iу, Ixу.
5. Визначити головні центральні моменти інерції усього перерізу - I1 та I2.
6. Знайти кути a1, a2, які визначають положення головних центральних осей - 1 та 2, та показати ці осі на рисунку.
7. Зробити необхідні перевірки.
8. Обчислити розмір моментів опору відносно головних центральних осей - W1 і W2.
|
|
|
9. Знайти радіуси інерції перерізу відносно головних осей.
|
|
|
