Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

I ділянка 0 £ z1 £ 3

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 15Следующая ⇒

I ділянка 0 £ z1 £ 3

Q_y = - q× 2+P+q× z₁ = 1+ q× z₁, Q₍₀₎ =1кН; Q₍₃₎= 7 кН

M_x= q × 2 (2 + z₁) – P × (1 + z₁) + M - (qz²) / 2 = 10 - z₁ - ;

M₍₀₎= 10 кНм; M₍₃₎ = -2 кНм;

Епюра Q_y на першій ділянці знакопостійна, тому епюра М_х не має екстремума.

II ділянка 0 £ z2 £ 1

Q_у=P - q · 2 = 5 - 4 = 1 кН;

M_x = - P · z₂+ q · 2 (1 + z₂) = 4 - z₂;

M₍₀₎ = 4 кНм; M₍₁₎= 3 кНм

III ділянка 0 £ z3 £ 2

Q_y =- qz₃ = -2z₃; Q₍₀₎ =0; Q₍₂₎= -4 кH;

M₍₀₎=0; M₍₂₎=4кНм;

; z₃ = 0

5. По знайденим значенням будуємо епюри (рис. 3. 5 б, в).

6. На епюрі М_х стрибок у точці В відповідає зосередженому моменту М=7кНм. На епюрі Q_у маємо стрибок у точці С на величину сили Р=5кН. На першій і другій ділянках епюра Q додатня (Q_y > 0), тому функція моменту зростає. На третій ділянці Qy< 0 функція моменту зменшується від 4 кН до 0.

7. Підбираємо поперечні перерізи балок, виходячи з умови міцності по нормальним напруженням при згині (3. 3). Знаходимо потрібний момент опору на згин

Для балки M_max=10кНм.

=47, 6 см³

а) приймаємо переріз з двотавра № 12, W_x=58, 4 см³, F=14, 7см²

в) приймаємо переріз із двох швелерів. Для одного швелера см³

Приймаємо 2 [ № 8 W_x=22, 4· 2=44, 8см³

F = 2· 8, 98 = 17, 96 см²;

с) прямокутний переріз (h=2b)

W_x = W_потр; см;

h = 2b - 2 · 4, 15 = 8, 3 см;

F = 8, 3 · 4, 15 = 34, 4 см²;

d) круглий переріз

;

F = pr² = 3, 14 · 3, 932= 49, 2 см²

f) порівнюємо балки з різними поперечними перерізами по масі на 1 погонний метр довжини.

G_1пм=V· g = F · l· g, l·g - const

де g - вага матеріалу об’ємом 1 м³.

Отже, достатньо порівняти балки по площі поперечного перерізу.

Результати розрахунку зводимо в табл. 3. 1

Таблиця 3. 1

№ п/п	Тип перерізу	Розмір	F, см²	%
	Iдвотавр	I № 12	14, 7	100
2	] [ швелер	[ № 8	18	122
		h=8, 3см b=4, 15см	34, 4	234
4		r = 4см	49, 2	334

Найбільше раціональною є двотаврова балка.

Приклад 4. Для рами, зображеної на рис. 3. 6 а, побудувати епюри М, Q, N.

1. Перевіряємо статичну визначність рами.

Задана рама є статично визначною, тому що для знаходження трьох опорних реакцій R_A, H_A і R_Е маємо три рівняння статики.

2. Визначаємо опорні реакції рами:

å Z = 0; - H_A+ P₁ = 0; H_A = P₁ = 3 кН;

å М_А = 0; P₂ · 2 + M - P₁ · 4 - q · 2 · 1 + R_E · 2 = 0;

å М_Е = 0; Н_А · 4 - М - Р₂ · 4 - q · 2 · 1 + R_A · 2 = 0;

Перевірка:

å F_у = R_A - q · 2 - P₂ + R_E = 5 - 4 - 4 + 3 = 0.

3. Визначаємо кількість ділянок: Межами ділянок у рамах, крім перелічених для балок, є вузли рами. Ця рама має 4 ділянки.

4. Записуючи вирази М, Q, N для стояків рами, треба умовно стати обличчям до цього елемента з будь-якої сторони і діяти як у випадку з балкою. Враховуючи, що момент М_х при підході з різних сторін має протилежні знаки, останні на епюрі М_х не зазначаються. Ординати епюр відкладаються перпендикулярно до осі рами.

I ділянка 0 £ z1 £ 2;

; ;

м;

кНм.

(Ç ) - опукла

II ділянка 0 £ z2 £ 3;

;

; -7кНм

- q · 2 + 2 = -2 кН.

III ділянка 0£ z₃£ 2

Q_y = - P = - 4 кН

M_x = - P · z₃= -4 z₃; ;

IV ділянка 0 £ z₄ £ 1;

Q_y = Н_А = 3 кН;

M₍₀₎ =0; M₍₁₎= 3 кНм.

- R_A = - 5 кН.

5. По знайденим значенням будуємо епюри М, Q, N (рис. 3. 6).

6. З метою контролю правильності побудовання епюр перевіряємо рівновагу усіх вузлів.

При цьому повинні виконуватися умови:

å х = 0; å у =0; å М_i =0.

У перерізах, розташованих нескінченно близько до вузла, прикладаємо внутрішні силові фактори М, Q, N відповідно до прийнятого правила знаків. Для вузла, що розглядається необхідно також прикласти зосереджені навантаження М_i та P_i.