4.2. Стислі теоретичні зведення
Повна перевірка міцності балки полягає в обчислюванні smax та tmax і розрахункових напружень у небезпечних точках перерізу згідно за III або IV теорії міцності. Максимальні нормальні напруження smax діють у перерізі балки, де виникає максимальний згинаючий момент Мmax відповідної епюри, і з’являються у точках перерізу балки у найбільш віддалених від нейтральної осі х. Величина цих напружень за умовою міцності не повинна перевищувати значення розрахункового опору R матеріала балки: Wx - момент опору поперечного перерізу балки на згин. Максимальні дотичні напруження tmax, діють у перерізі балки, що співпадає з максимальною ординатою поперечних сил Qmax і виникають в точках, що лежать на нейтральній осі х. Умова міцності за дотичними напруженнями має такий вигляд:
Iх - момент інерції поперечного перерізу балки відносно нейтральної осі х; b - ширина перерізу балки в тій точці по її висоті, де визначається tмах; Rзр – розрахунковий опір матеріалу балки на зріз.
Перевірка міцності за III або IV теоріями міцності проводиться для конкретного перерізу “mn” по довжині балки, де діють достатньо великі згинаючий момент Mmn і поперечна сила Qmn. Ідеальний випадок, коли в перерізі балки діють Mmax і Qmax. Для балки, що виконана з двотавра, небезпечною є точка 2, яка знаходиться у стінці під полицею. В ній нормальні напруження
де дотичні напруження де статичний момент полиці відносно нейтральної осі х Умови міцності згідно з третьою та четвертою теоріями, відповідно, мають вигляд: Епюри s і t для І показані на рис. 4. 1.
Рис. 4. 1
У випадку, якщо розрахункове напруження sр згідно однієї з теорій міцності виявиться більше розрахункового напруження R, необхідно перейти до двотавру наступного номера і виконати для нього повну перевірку міцності, як вказано вище. Крім розрахунків на міцність виконуються розрахунки на жорсткість. З цієї метою в балках визначаються прогини, наприклад, методом початкових параметрів.
4. 2. 2. Рівняння для визначення переміщень у поточних точках по довжині балки за методом початкових параметрів має такий вигляд (рис. 4. 2).
Рис. 4. 2.
де v(z), j(Z) - прогин і кут повороту в перерізі балки, що розташований на відстані z від початку координат; v 0, j0 - прогин та кут повороту на початку координат; М0, P0 - зовнішній момент та зосереджена сила на початку координат; Р, М, q - навантаження на балку; на рис. 4. 2 показано їх позитивні напрямки; m, p - відповідні відстані від розрахункового перерізу mn до моменту і сили, тобто p = z - ap, . m = z - am. uн, uк - відстань від розрахункового перерізу mn до початку та кінця дії розподіленого навантаження, тобто uн = z – aн uk = z –ak Правила користування рівняннями (4. 9), (4. 10)
Початок координат вибираємо в крайній точці ліворуч або крайній точці праворуч балки. Знаки додатків, що входять у рівняння, визначаємо за правилом знаків згинаючих моментів. В рівнянні враховують навантаження, що розташовані між початком координат та розрахунковим перерізом mn. Правило знаків при визначенні переміщень:
Початкові параметри v0 і j0 визначаються з кінематичних умов (закріплення балки на опорах), М0 та P0 із умов рівноваги (реакції в опорних точках балки рис. 4. 3, рис. 4. 4, рис. 4. 5).
Рис. 4. 3
Рис. 4. 4
Рис. 4. 5
Формула Верещагіна: де m - кількість простих фігур, визначається одиничною епюрою;
Порядок визначення переміщень згідно способу Верещагіна
Щоб скористатися формулою (4. 11) для визначення переміщення розглядається два стану балки: а) вантажне: епюра згинаючих моментів Мр будується від заданого навантаження; б) одиничне: для визначення прогину у зазначеному перерізі прикладається сила Р = 1; для визначення кута повороту прикладається момент М = 1 (при побудові одиничних епюр Розбиваємо вантажну епюру згинаючих моментів на прості фігури. Визначаємо площі wi та вказуємо центр ваги Сi кожної з них. Знаходимо на одиничній епюрі ординати Добутки
Знак (+), отриманий при визначенні переміщень, свідчить про те, що прогин або кут повороту спрямовані у бік одиничного навантаження, знак (-) про те, що переміщення спрямовані убік, протилежний одиничному навантаженню. 4. Розрахунок на жорсткість Розрахунок на жорсткість полягає в тому, що максимальний прогин у прольоті та на консолі балки не повинен перевищувати заздалегідь заданого розміру, що залежить від довжин прольоту та консоли (який встановлюється нормами проектування). У прольоті балки: на консолі: У тому випадку, коли одні або обидві умови не виконуються, робимо підбір балки за умовою жорсткості:
де А - розрахунковий коефіцієнт. По значенню Переріз з максимальним прогином в прольоті знаходиться там, де кут повороту дорівнює нулю, тобто: Підставивши знайдене значення z0 у функцію v(Z) цієї ділянки, визначаємо vmax.
5. Аналіз епюр M(x), Q(y), v (z) і j(z). Між функціями M(z), Q(z), v(z) і j(z) існують відомі залежності:
При побудові епюри кутів повороту j(z) та прогинів v(z) повинні спостерігатися згідно співвідношень (4. 12 – 4. 14) такі закономірності: а) на інтервалі, де згинаючий момент б) аналогічну поведінку можна спостерігати між епюрами v(z), j(z) та M(z) згідно формул (4. 12, 4. 13).
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|