 |
Розрахунково-проектувальна робота 3
|
|
|
|
РОЗРАХУНКОВО-ПРОЕКТУВАЛЬНА РОБОТА 3
Побудова епюр внутрішніх силових факторів при плоскому згині у балках та рамі. Підбір поперечного перерізу
3. 1. Питання до самостійної роботи
1. Коли виникає плоский згин? Які особливості деформування балки спостерегаються при цьому?
2. Що таке нейтральне волокно та нейтральний шар?
3. Які рівняння використовують при визначенні реакцій опор? Які типи опор балок у зв’язку з цим ви знаєте?
4. Як визначається поперечна сила та згинаючий момент у перерізі балки? Які правила знаків прийнято для цих внутрішніх силових факторів?
5. Які диференціальні залежності інсують між Qy, Mx та q (z)? З якою метою вони використовуються?
6. Що таке чистий згин? За якими гіпотезами розглядається цей вигляд згину?
7. Запишить формулу кривини зігнутої осі балки. Що таке жорсткість балки на згин?
8. Як визначаються нормальні напруження при чистому згині?
9. Для якої мети використовується умова міцності балки? Який вигляд вона має? Що таке момент інерції площі поперечного перерізу балки?
10. Що таке плоска рама? Що таке вузол, ригель, стояк? Які внутрішні зусилля виникають у довільному перерізі рами?
11. Як визначають реакції опор рами? Які рами у зв’язку з цим існують?
12. Як перевіряється рівновага вузлів рами?
13. Як виконується загальна статична перевірка побудови епюр внутрішніх зусиль для рами?
3. 2. Стислі теоретичні зведення
Плоский згин викликають навантаження перпендукулярні поздовжній осі балки та розташовані в одній головній площині інерції.
За рахунок дії зовнішніх сил у балках виникає два внутрішніх зусилля – згинаючий момент - Mx та поперечна сила - Qу. Для побудови епюр Мх та Qу визначаємо реакції на опорах балки і робимо необхідну перевірку. Епюра будується для кожної ділянки балки. Межами ділянок балки є точки, в яких діють зосереджені сили, моменти, а також точки початку та кінця розподіленого навантаження. Рекомендується вибирати таку систему координат, щоб початок координат був на правій або лівій межі ділянки балки:
|
|
|
Розглядаючи у рівновазі частину балки, розташовану цілком зліва, або справа від перерізу, записуєм аналітичий вираз для Qy та Мх.
Поперечна сила Qy в будь-якому поперечному перерізу балки чисельно дорівнює сумі проекцій усіх сил, розташованих по один бік від перерізу на нормаль до осі балки.
Додатня поперечна сила Qy намагається повернути частину балки в напрямку ходу стрілки годинника відносно центру ваги перерізу.
 |
Рис. 3. 1 а
Згинаючий момент Мх в будь-якому поперечному перерізі балки чисельно дорівнює алгебраічній сумі моментів усіх сил і пар сил, що розташовані по один бік від перерізу відносно центра ваги цього перерізу.
Момент додатковий, якщо він розтягує нижні волокна балки. Епюра Мх будується на розтягнутих волокнах балки.
Рис. 3. 2 б
В елементах рами діє поздовжня сила Nz. Поздовжня сила Nz в будь-якому поперечному перерізу рами чисельно дорівнює сумі проекцій усіх сил, розташованих по один бік від перерізу, на ось рами.
 |  |
Додатня поздовжня сила Nz діє у напрямку розтягу:
Рис. 3. 1. в
Між згинаючим моментом Мх, поперечною силою Qу та інтенсивністю розподіленого навантаження існують відомі залежності:
(3. 1)
Знак у правій частині залежить від напрямку осі координат.
Нормальні напруження s при чистому згині з урахуванням гіпотези плоских перерізів у будь-якій точці перерізу з координатою у від нейтральної осі х визначаються за формулою:
|
|
|
(3. 2)
де Jx – момент інерції площі поперечного перерізу відносно нейтральної осі х, яка проходить через центр ваги перерізу. Найбільші напруження по модулю виникають у найбільш віддалених точках, тобто при y = ymax. Умова міцності балки має вигляд:
(3. 3)
де 
момент опору площі поперечного перерізу балки на згин, R – розрахунковий опір матеріалу балки.
Умова (3. 3) дозволяє виконувати розв’язання трьох типів задач.
1. За відомими Mmax, Wx, R – перевірка міцності існуючої балки;
2. За відомими Mmax, R визначити 
- потрібний опір перерізу балки та призначити його розміри.
3. За відомими Wx, R визначати вантажнопідйомність балки, тобто знайти Mmax.
Рами – стержньові системи, що складаються з окремих стержнів, які з’єднані між собою жорсткими вузлами. Окремі частини рами можуть з’єднуватися шарнірами.
Вертикальні стержні називаються стояками, горизонтальні – ригелями.
У довільному перерізі рами можуть виникати три внутрішня зусилля:
- поздовжня сила N;
- поперечна сила Q;
- згинаючий момент М.
Знаки на епюрах ставляться тільки для N та Q. На епюрі М знак не ставиться. Епюра Мх будується на розтягнутих волокнах.
|
|
|
