4.3. Порядок виконання роботи. 4.4. Зміст роботи. 4.5. Приклад виконання розрахункової роботи № 4
4. 3. Порядок виконання роботи 1. Для заданої балки будуємо епюри поперечних сил Q(z) та згинаючих моментів М(z). 2. За умовою міцності за нормальними напруженнями підбираємо розмір двотаврової металевої балки. 3. Виконуємо перевірку міцності балки за sMAX, tMAX та використовуємо одну з теорій міцності. 4. Визначаємо переміщення балки в заданих точках методом початкових параметрів. 5. Визначаємо переміщення у тих же точках балки з використанням засобу Верещагіна (таблиця 4. 1). 6. Результати визначення переміщень заносимо до таблиці 4. 2. 7. Порівнюємо отримані переміщення двома методами, які визначені по розміру і напрямку. 8. Будуємо на одному рисунку епюри 9. Виконуємо розрахунок балки на жорсткість.
4. 4. Зміст роботи Виконати розрахунок заданої балки на міцність та жорсткість з побудовою відповідних епюр. Проаналізувати отримані результати.
Рис. 4. 6
4. 5. Приклад виконання розрахункової роботи № 4 Задано балку, що закріплена і навантажена, як вказано на рис. 4. 7. Р=40 кН, q=20кН/м, М=70кНм, R=210 МПа, Е=2·105 МПа, 1. Будуємо епюри поперечних сил Q(z) та згинаючих моментів М(z) (рис. 4. 7а, в). 2. За умовою міцності по нормальним напруженням підбираємо поперечний переріз сталевої двотаврової балки: Мmax =102, 5 кН·м, За сортаментом приймаємо I № 30: Wx=518 см3, Ix=7780 см4, b=14, 5 см, d=0, 65см, t=1, 07 см, F=49, 9 см2, S Перевірка міцності балки за максимальними нормальними напруженнями:
Перевірка міцності балки за максимальними дотичними напруженнями:
Qmax = 70 кН, Rзр = 0, 7R, Rзр = 0, 7·205 = 147 МПа;
4. 5. 3. Перевірка балки згідно з IV теорією міцності. Для аналізованої балки, що задано, перевірку робимо для перерізу mn, який розташовано нескінченно близько справа від точки С (рис. 4. 7): Mmn = 100кНм, Qmn = 50 кН. Будуємо епюри sz і ty для небезпечного перерізу двотаврової балки і показуємо напружений стан елементів у точках 1, 2, 3, 4, 5 (рис. 4. 8).
де
Рис. 4. 8
Визначаємо значення еквівалентних напружень за IV теорією міцності: Умова міцності виконується.
4. 5. 4. Визначаємо прогини та кути повороту методом початкових параметрів у точках А, В, С, D (див. рівняння 4. 9, 4. 10). Для прикладу, що розглядається (рис. 4. 7) початок координат вибираємо в точці А, де QА = 0, MА= 0.
Невідомі початкові параметри va і ja знаходимо з умови, що прогини балки в точках В и D дорівнюють 0, тобто при z = 3 м ® vB = 0 (a) z = 9 м ® vD = 0 (в) Умови (а) і (в) підставляємо в рівняння (4. 9) (а) EІvв = EIva + EIja ·3 - або EIva + 3EIja = 67, 5 (b) EIvD = EIva + EIja· 9 + або EIva +9EIja = 432, 5 ‚
Розв’язуючи спільно систему рівнянь і ‚
одержуємо:
Визначаємо прогин балки в точці С (z = 7м): Визначаємо кути повороту в точках B, C, D (z = 3м, z = 7м, z = 9 м відповідно).
Результати розрахунку заносимо до таблиці 4. 2.
Рис. 4. 7
Таблиця 4. 1
4. 5. 5. Визначаємо прогини та кути повороту в точках A, B, C, D засобом Верещагіна.
Розглядаємо два стани балки: вантажне (епюру Мр від заданого навантаження “а”) та одиничне - у точках А і С, де необхідно визначити прогини послідовно прикладаємо одиничну силу Р = 1 і будуємо відповідні епюри моментів У точках A, B, C, D, де необхідно визначити кути повороту, послідовно прикладаємо одиничні моменти M = 1 і будуємо відповідні епюри моментів Вантажну епюру відповідно до рекомендацій (рис. 4. 6) розбиваємо на шість простих фігур, що мають відповідно площі w1, , w2, , w3, , w4, , w5, і w6 (рис. 4. 8): Подальші обчислення робимо в табличному вигляді (табл. 4. 1). У перший стовбчик заносимо значення площ wj (j=1, 2, 3, 4, 5, 6). Потім для кожного одиничного стана обчисляємо відповідно до рекомендацій (рис. 4. 6) значення ординат Мі. Значення переміщень, помножених на EI, подані в нижньому рядку таблиці 4. 1. Результати обчислень заносимо до таблиці 4. 2 та відповідно до їх знаків визначаємо напрямок переміщень. 4. 5. 7. Порівнюємо за величиною та напрямком переміщення в заданих точках, що знайдені двома методами. З таблиці 4. 2 випливає, що напрямки та величини переміщень, визначені відповідними правилами знаків збігаються. Визначаємо чисельні значення прогинів і кутів повороту в заданих точках:
Таблиця 4. 2
4. 5. 8. Будуємо на однім рисунку епюри
4. 5. 9. Розрахунок балки на жорсткість. Прольот балки BD, Визначаємо vmax у прольоті балки. Аналітичне рівняння пружньої лінії представляємо за методом початкових параметрів Після спрощення 33, 3z03 -65z02 +320z0 -292 = 0. Звідси z0 = 6, 07 м. Максимальний прогин дорівнює:
Балка в прольоті задовольняє умові жорсткості. Консоль балки АВ, а =3м: де прогин, що допускається
Тому що va = 1, 94 см > [f]а = 1 см, балка на консолі не задовільняє умові жорсткості. Тому розмір двотавра підбираємо з умови жорсткості. Для цього визначаємо потрібний момент інерції:
Остаточно приймаємо балку з I № 40, Ix=19062 см4 > 15120 см4, тобто за умовою жорсткості на консолі. Рис. 4. 9
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|