 |
5.3. Порядок виконання робіт. 5.4. Зміст розрахункових робіт. Приклад розрахунку балки на складний згин
|
|
|
|
5. 3. Порядок виконання робіт
5. 3. 1. Порядок розрахунку балки на складний (косий) згин:
а) будуємо епюри поперечних сил Qx, Qy та згинаючих моментів Мx, Мy у горизонтальній та вертикальній відповідно. Визначаємо положення небезпечного перерізу;
б) встановлюємо переріз балки раціонально щодо головних центральних осей інерції;
в) з умови міцності призначаємо розміри перерізу балки;
г) визначаємо положення нейтральної лінії;
д) знаходимо нормальні напруження в кутових точках перерізу балки;
е) будуємо епюру напружень в аксонометрії.
5. 3. 2. Порядок розрахунку короткої стійки на позацентровий стиск:
а) розбиваємо переріз стійки на елементарні площі і визначаємо координати центру ваги;
б) обчисляємо осьові моменти Ix, Iy і квадрати радіусів інерції 
в системі головних центральних осей x, y, відповідно;
в) визначаємо положення нейтральної лінії відрізками xN і yN, які вона відсікає на головних центральних осях; знаходимо положення небезпечних точок у розтягнутій та стиснутій зонах перерізу;
г) знаходимо розміри поперечного перерізу стійки з умови міцності матеріалу на розтяг і стиск; призначаємо необхідні розміри;
д) обчислюємо нормальні напруження у всіх характерних точках перерізу та будуємо аксонометричну епюру напружень;
е) потім будуємо ядро перерізу стійки.
5. 4. Зміст розрахункових робіт
5. 4. 1. Зміст задачі на косий згин
Для сталевої балки прямокутного поперечного перерізу необхідно:
- побудувати епюри поперечних сил Qx, Qy та згинаючих моментів Мх і Му в аксонометрії і визначити положення небезпечного перерізу;
- раціонально розташувати поперечний переріз балки;
- визначити розміри поперечного перерізу b і h при заданому співвідношенні сторін k=h/b;
|
|
|
- зазначити положення силової і нейтральної ліній;
- обчислити розмір нормальних напружень s(i) у кутових точках поперечного перерізу балки і побудувати епюру цих напружень в аксонометрії.
У розрахунку прийняти розрахунковий опір сталі R = 210 МПа.
Приклад розрахунку балки на складний згин
Розглянемо сталеву балку прямокутного поперечного перерізу (рис. 5. 5а), жорстко закріплену з одного боку, навантажену силою Р = 20 кН під кутом aр= 450 і рівномірно розподіленим навантаженням q = 12кН/м у вертикальній площині yoz та зосередженою парою сил із моментом М = 8 кН·м у горизонтальній площині xoz. Співвідношення k=h/b=1/6. Розрахунковий опір R = 210 МПа.
Складові сили Р=20 кН: Px=Pcos 450=14, 14 кН, Ру = Psin 450 = 20·0, 707=14, 14кН.
1) Побудову епюр згинаючих моментів та поперечних сил виконаємо незалежно в горизонтальній та вертикальній площинах.
а) Горизонтальна площина xoz.
Ділянка I. Qx (z) = 0, My(z) = 0, 0 £ z £ 1 м.
Ділянка II. Qx (z) = 14, 14 кН= const,
My(z) =Pxz, 0 £ z £ 1 м,
My(0)=0, Му (1) = 14, 14·1 = 14, 14 кН·м.
Ділянка III. Qx (z) = 14, 14 кН = const, My(z) = Px(1+z) + М, 0 £ z £ 1, 4м,
Му(0) = 14, 14(1+0) + 8 = 22, 14 кН·м, Му(1, 4) =14, 14(1+1, 4) + 8 =41, 94 кН·м
б) Вертикальна площина yox.
Ділянка I. Qy(z) = qz, 0 £ z £ 1 м.
Qy(0) = 0, Qy(0) = 12 кН, 
Mx(0) = 0, 
кН·м.
Ділянка II. Qy(z) = 12 + 14, 14 = 26, 14кН = const
Mx(z) = q · 1· (0, 5+z) + Pу z, 0 £ z £ 1 м,
Мх(0) = 6 кН·м,
Мх(1) = 12 · 1(0, 5+1) + 14, 14 · 1 = 32, 14 кН·м.
Ділянка III. Qy(z) = 26, 14кН = const,
Mx(z) = q· 1· (1, 5+z) + Py(1+z), 0 £ z £ 1, 4 м,
Mx(0) = 32, 14 кН·м
Mx(1, 4) = 12 · 2, 9+ 14, 14 · 2, 4 = 68, 74 кН·м.
За цими розрахунками будуємо епюри поперечних сил Qx, Qy та епюри згинаючих моментів Му і Мх (рис. 5. 5 а, б, в, г, д).
 |
Рис. 5. 5
|
|
|
2) Найбільші моменти Му та Мх виникають у поперечному перерізі біля жорсткого закріплення. Тут Мх = 68, 74 кН та Му = 41, 94 кН.
3) Раціональне розташування поперечного перерізу обумовлюється розміром згинаючого моменту Мх = 68, 74 кН·м, що більше ніж Му = 41, 94 кН·м. Таким чином балку прямокутного перерізу ставимо так, щоб момент опору Wx був більше Wy, а це означає, що більший розмір перерізу балки треба поставити вертикально.
4) Підбір перерізу балки виконаємо за формулою 5. 3:
або 
але тому що h/b = k, то h= kb, тоді
см
Приймаючи b = 12 см, знайдемо: h = kb = 1, 6 · 12 = 19, 2 см.
 |
Розміри балки призначаємо: b = 12 см, h = 19 см (рис. 5. 6).
Рис. 5. 6
5) Визначення положення нейтральної лінії:
6) Положення силової лінії визначимо за співвідношенням (це слід площини дії підсумкового моменту):
Положення силової та нейтральної ліній у небезпечному перерізі балки показане на рис. 5. 6.
7) Обчислення нормальних напружень у кутових точках (1, 2, 3, 4) поперечного перерізу балки і побудова епюри нормальних напружень в аксонометрії.
Скористаємося формулою (5. 1):
МПа
s(1) = 95, 2 + 91, 97 = 187, 17 МПа,
s(2) = - 95, 20 + 91, 97 = -3, 23 МПа,
s(3) = -95, 20 - 91, 27 = -187, 17 МПа
 |
s(4) = 95, 20 - 91, 97 = 3, 23 МПа
 |
Рис. 5. 7
На рис. 5. 7а показані напрямки згинаючих моментів Му і Мх та напрямки нормальних напружень у точці, що розташована в першій чверті головних центральних осей інерції перерізу балки. На рис. 5. 7б наведена відповідна епюра нормальних напружень s (МПа) в аксонометрії.
|
|
|
