6.2. Стислі теоретичні зведення
6. 2. Стислі теоретичні зведення Розрізняють стійкий, байдужний та нестійкий стани рівноваги. Навантаження, що відповідає граничному значенню байдужного стана рівноваги довгого стисненого стержня, називається критичним. Перевищення цього значення навантаження призводить до нестійкої рівноваги елемента або до його руйнування. Розмір критичного навантаження визначається за формулою Л. Ейлера в тому випадку, коли максимальна гнучкість Критичне навантаження визначається за емпіричною формулою Ф. С. Ясинського для значень максимальної гнучкості (40 ¸ 50) £ lmax < 104: Ркр = sкр · F, де (6. 2) sкр = a - bl; (6. 3) Емпіричні коефіцієнти а і b визначаються по довідковим даним у залежності від матеріалу елемента. Так для Ст. 3 - а = 310 МПа, b = 1, 14 МПа (6. 4) Значення критичного навантаження Ркр залежить від довжини стояка l, умов закріплення його кінців (коефіцієнт m), а також форми і розмірів поперечного перерізу (мінімальний радіус інерції i). Тут і далі використовується поняття гнучкості елемента [P] = Pкр/k (6. 5) де k > 1 - коефіцієнт запасу стійкості. Умова стійкості при поздовжньому згині записується у вигляді:
j - коефіцієнт зниження розрахункового опору при поздовжньому згині. Визначається за таблицями у залежності від гнучкості l та конкретним матеріалом стояка. Така таблиця наведена для сталі з розрахунковим опором R=205МПа (таблиця 6. 1). Формула (6. 6) містить дві невідоміх величини F та j. Тому задача підбора поперечного перерізу при поздовжньому згині вирішується методом послідовних наближень.
6. 3. Порядок виконання роботи 1. Задаємось значенням j = 0, 5 і підбираємо розміри поперечного перерізу елемента. 2. Розташовуємо заданий поперечний переріз стояка найбільш раціонально щодо умов закріплення в двох взаємно перпендикулярних площинах. 3. У площині найбільшої гнучкості, де Ркр має найменше значення, підбираємо розміри поперечного перерізу стояка. 4. Визначаємо розмір розрахункових напружень матеріалу стояка при прийнятих розмірах перерізу. 5. Визначаємо розмір критичної сили та коефіцієнт запасу стійкості.
6. 4. Зміст роботи Для стояка з заданою формою поперечного перерізу і закріпленого відповідно до завдання потрібно: 1. Розташувати поперечний переріз елемента найбільш раціонально щодо умов закріплення в двох взаємно перпендикулярних площинах. 2. Підібрати розміри поперечного перерізу елемента, якщо розрахунковий опір матеріалу R = 205 МПа, модуль пружності Е = 3. Обчислити значення критичної сили та коефіцієнта запасу на стійкість.
Таблица 6. 1 Коеффициенты j продольного изгиба центрально-сжатых элементов Сталь Ry=205 МПа, E=2. 06*105 МПа СНиП II-23-81* Стальные конструкции
6. 5. Приклад виконання розрахункової роботи ЗАДАЧА 1 Дано: Р = 1000 кН, l= 4 м, R = 205 МПа, Е = 1. Задаємося значенням j1 = 0, 5 та визначаємо потрібну площу поперечного перерізу швелера: F(1) = Приймаємо 4 [ № 20. Геометричні характеристики за сортаментом для кожного складають:
Моменти інерції щодо головних центральних осей х і у перерізу (рис. 6. 1а):
F = 4 · 23, 4 = 93, 6 см. Радіуси інерції: 2. Визначаємо раціональне розташування перерізу для двох варіантів (рис. 6. 1, б): I варіант:
II варіант: З огляду на те, що розрахунок ведеться по максимальній гнучкості, у першому варіанті втрата стійкості буде відносно осі y, у другому - відносно осі x.
З двох варіантів розташування перерізу найбільш раціональним є другий, тому що
Рис. 6. 1
3. Приймаємо другий варіант і розрахунок ведемо відносно осі х (рис. 6. 1. а): lх = 66, 0 за таблицею Друге наближення: F(2) = Приймаємо 4 [ № 16 F = 18, 1см2, Iх = 747 см4, Iу = 63, 0 см4, х0 = у0 = 1, 8 см.
Третє наближення:
Аналогічно далі F3 = 17, 70 см2. Приймаємо 4[№ 16 (F = 18, 1см2, Iх = 747 см4, Iу = 63, 6 см4, х0 = 1, 8 см). ix = 4, 94 см, lх = 81, 0,
4. Визначаємо розрахункові напруження у матеріалі стояка:
Таким чином, остаточно приймаємо переріз стояка з 4 швелерів за № 16.
5. Визначаємо величину критичної сили та коефіцієнт запасу на стійкість. Тому що в останньому наближенні lх=81, 6 < 104 - критичне навантаження визначаємо за формулою Ясинського: Ркр = sкр·F =(310-1, 14lх)·4·106·F=(310-1, 14·81, 6)·4·18, 1·10-4=1, 576МH=1576 кН
ЗАДАЧА 2 Дано: Р = 200 кН, l = 2 м, R = 205 МПа, Е =
Рис. 6. 2
1. Визначаємо геометричні характеристики заданого поперечного перерізу: F = a · a - 0, 5a · 0, 25a = 0, 875 a2 Радіуси інерції: 2. Визначаємо раціональне розташування перерізу для двох варіантів (рис. 6. 2 б): I варіант: II варіант: Таким чином вигіднішим є варіант II. Розрахунок ведемо відносно осі у за другим варіантом. 3. Визначаємо аналітичну залежність між гнучкістю l і коефіцієнтом j: lу = 195, 1 I спроба: j1 = 0, 5, lу = 195, 1 II спроба: III спроба:
4. Розрахункове напруження:
Остаточно приймаємо характерний розмір поперечного перерізу стояка а = 5, 1 см.
5. Визначаємо величину критичної сили і коефіцієнт запасу на стійкість:
lу =129 > 100. Критичну силу визначаємо за формулою Ейлера: Коефіцієнт запасу стійкості визначаємо із співвідношення:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|