Средние скорости молекул идеального газа. 3 глава
Решение. По второму закону Ньютона модуль силы равен
где
Производная скорости по времени – ускорение: Закон изменения силы Подставив числовые значения:
Задача 2. Груз массой Решение. На груз действуют сила тяжести
Выберем оси
Из рис.2.12 видно, что радиус окружности равен
Решив совместно уравнения (2), (3) и (4), получим
Подставив числовые значения
Задача 3. Через блок, укрепленный на потолке комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены грузы с массами Решение. Силы, действующие на тела, показаны на рис. 2.13. Предположим, что ускорение первого груза направлено вниз, а второго груза – вверх. Второй закон Ньютона в проекции на ось
Подставив числовые значения
Задача 4. В вагоне укреплен отвес (шарик массой m на нити). Какое направление примет отвес, если вагон скатывается без трения с наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол
По второму закону Ньютона для вагона:
Уравнение (1) в проекциях на ось х, совпадающую с направлением ускорения
отсюда Так как сила натяжения нити При спуске вагона отвес расположен по нормали к наклонной плоскости.
Задача 5. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол Решение. Силы, действующие на тело при его движении вверх, показаны на рис. 2.15. Второй закон Ньютона в проекции на оси x,y имеет вид
Подставив (3) в (1) получим Т.е. тело движется вверх равнозамедленно с ускорением
а уравнение его движения имеет вид
где
а координата точки поворота При движении тела вниз меняется направление силы трения и, следовательно, вниз тело движется с ускорением
а уравнение его движения имеет вид
Время движения тела вниз
Отношение
Подставив численные данные задачи, получим
Задача 6. Однородный шар массы Решение. Кинетическая энергия шара равна сумме кинетической энергии поступательного движения центра масс шара и кинетической энергии вращательного движения шара относительно неподвижной оси:
где Скорость центра масс шара
Основное уравнение вращательного движения шара относительно оси проходящей через центр масс шара: или Т.к. в отсутствие проскальзывания Рис. 2.16 Получив систему двух уравнений,
находим ускорение скорость центра масс шара и угловую скорость вращения шара
Кинетическая энергия шара в момент времени
Задача 7. Круглая платформа радиуса Решение. Так как платформа вращается по инерции, то результирующий момент всех внешних сил, приложенных к системе платформа-человек, равен нулю. Следовательно, выполняется закон сохранения момента импульса:
Когда человек стоит на краю платформы, момент импульса системы платформа-человек равен
где Когда человек стоит в центре платформы, момент импульса системы равен
где
Из закона сохранения энергии определим работу, совершенную человеком, как изменение механической энергии системы:
Задача 8. Найти момент инерции Решение. Разобьем кольцо на элементы массой где
Рис. 2.17
Задача 9. Найти момент инерции тонкого диска массы
Рис. 2.18 Решение. Разобьем диск на тонкие кольца радиусом
где Тогда момент инерции такого кольца, учитывая результат полученный в задаче 8, равен
Интегрируя по
3.Механические колебания
Колебания – движения, повторяющиеся во времени. Периодические колебания – движения, повторяющиеся через равные промежутки времени: Гармонические колебания – это колебания, происходящие по синусоидальному или косинусоидальному закону:
где А – амплитуда колебаний: максимальное смещение частицы из положения равновесия,
Амплитуда А и частота Гармонический осциллятор – система, совершающая гармонические колебания. Условие возникновения гармонических колебаний: на частицу (или систему частиц) должна действовать сила или момент сил, пропорциональные смещению частицы из положения равновесия и стремящиеся вернуть ее в положение равновесия. Такая сила называется квазиупругой и имеет вид
где Пример гармонического осциллятора – шарик на упругой пружинке. Упругая сила, вызывающая колебания пружинного маятника (рис.3.1), имеет вид:
где Рис.3.1. Горизонтальные колебания грузика на невесомой пружине жесткости k. m – масса грузика Второй закон Ньютона для шарика, совершающего колебания под действием силы упругости имеет вид
Обозначив
Решением уравнения (3.6) является функция
Динамические уравнения движения для систем, совершающих гармонические колебания, затухающие и вынужденные колебания, решения этих уравнений, а так же основные характеристики этих видов колебаний представлены в таблицах 2.2, 2.3 и 2.4. Физический маятник – это любое физическое тело, совершающее колебания под действием квазиупругого момента силы тяжести
Квазиупругий момент силы тяжести в проекции на ось Z, возвращающий тело (маятник) в положение равновесия, пропорционален углу отклонения
Основное уравнение вращательного движения для такого маятника имеет вид
В проекции на ось вращения Z
Обозначив
Решением уравнения (3.12) является функция
Период колебаний физического маятника
Математический маятник – это материальная точка массы Рис.3.3 Математический маятник. l – длина нити маятника Момент инерции материальной точки
Циклическая частота колебаний
Таблица 2.2. Гармонические колебания
Таблица 2.3. Затухающие колебания
Таблица 2.4. Вынужденные колебания
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|