Средние скорости молекул идеального газа. 4 глава

Силы, действующие на частицу	– квазиупругая сила, – сила сопротивления, – внешняя сила, где – амплитудное значение этой силы, – частота вынуждающей силы
Второй закон Ньютона
Динамическое уравнение	, где – собственная частота колебаний осциллятора; – коэффициент затухания
Решение динамического уравнения	, где – амплитуда вынужденных колебаний, – фаза колебаний, – отставание по фазе от частоты вынуждающей силы
Характеристики колебаний
Энергия колебаний
	при

Примеры решения задач

Задача 1. Физический маятник представляет собой стержень длиной и массой с прикрепленным к одному из его концов обручем диаметром и массой . Горизонтальная ось маятника проходит через середину стержня (точка ) перпендикулярно ему (рис. 3.4). Определить период колебаний такого маятника.

Решение. Период колебаний физического маятника (3.14)

,

где – момент инерции маятника относительно оси вращения, – масса маятника, – расстояние от центра масс (точка ) маятника до оси вращения.

 

Момент инерции маятника равен сумме моментов инерции стержня и кольца :

, (1)

где , – в соответствии с теоремой Штейнера. – момент инерции кольца относительно оси, проходящей через центр масс кольца, . Подставив выражения для и в (1), получим .

Расстояние от оси маятника до его центра масс равно

.

Подставив полученные значения , , , , получим период колебаний маятника

.

Задача 2. Гиря массы подвешена к пружине, жесткость которой , и совершает затухающие колебания. Определить период этих колебаний, если за время двух колебаний амплитуда уменьшилась в 10 раз.

Решение. Период затухающих колебаний (см. таблицу 2.3)

, (1)

где – собственная частота колебаний, – коэффициент затухания, который связан с логарифмическим декрементом затухания соотношением

, (2)

. (3)

Здесь по условию задачи, а , т.е. , а

. (4)

Подставим (4) в (1) и решим уравнение относительно периода .

,

,

.

 

Задачи к контрольной работе №1

Вариант	Номера задач

 

100. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Изменение угла поворота со временем определяется формулой , где , , . Найти модуль полного ускорения точки, находящейся на расстоянии от оси вращения, для момента времени .

101. Колесо начало вращаться () с постоянным угловым ускорением . Через после начала движения полное ускорение колеса стало равно . Найти радиус колеса.

102. Две материальные точки движутся по прямой линии согласно уравнениям и , где , , , , , . В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковыми? Найти скорость точек в этот момент.

103. Диск радиуса вращается согласно уравнению , где ; ; . Определить тангенциальное , нормальное и полное ускорения точки на окружности диска для момента времени .

104. Точка движется по дуге окружности радиуса . В некоторый момент времени нормальное ускорение точки , вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол . Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.

105. Две материальные точки в момент начинают двигаться вдоль оси согласно , , где , , , , , . Найти скорости и ускорения этих точек в момент их встречи.

106. Материальная точка движется вдоль прямой линии согласно уравнению , где , . Найти путь, пройденный телом от момента времени до момента времени .

107. Тело движется по окружности радиусом . Зависимость пути от времени дается уравнением , где . Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки .

108. Точка движется по окружности радиусом . Закон ее движения выражается уравнением , где , . Найти момент времени , в который нормальное ускорение точки , Найти скорость , тангенциальное и полное ускорения точки в этот момент времени. - координата, отсчитываемая вдоль окружность.

109. Материальная точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением , где , и . Найти линейную скорость точки, ее тангенциальное, нормальное и полное ускорения через после начала движения, если известно, что нормальное ускорение точки при равно .

110. Частица начала движение из начала координат. Скорость ее зависит от времени по закону . Найти координаты частицы через после начала движения, если , ?

111. Частица начала движение из точки с координатами ; ; с нулевой начальной скоростью. Ее скорость зависит от времени по закону . Найти координаты частицы через после начала движения. , , .

112. Частица начала движение (с нулевой начальной скоростью) из начала координат. Ее ускорение зависит от времени по закону . Найти модуль скорости частицы в момент времени , если ; ; ; ; .

113. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью и с ускорением, которое зависит от времени по закону . Каков модуль скорости частицы в момент времени , если ; ?

114. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом , задается уравнением . Определите: а) тангенциальное ускорение точки; б) полное ускорение точки в момент времени . .

115. Материальная точка движется из начала координат вдоль оси с нулевой начальной скоростью. Ее ускорение линейно растет и за первые достигает значения . Определите в конце десятой секунды: а) скорость точки; б) пройденный точкой путь.

116. Частица начала двигаться из начала координат с начальной скоростью и с ускорением, которое зависит от времени по закону . Каков модуль скорости частицы в момент времени , если ; ; .

117. Частица начала двигаться из точки с радиус-вектором со скоростью, которая зависит от времени по закону . На каком расстоянии от начала координат будет находится частица в момент времени , если ; ; ?

118. Частица начала двигаться из точки с радиус-вектором со скоростью, которая зависит от времени по закону . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени , если ; ; ; ?

119. Частица начала двигаться из начала координат с нулевой начальной скоростью. Ее ускорение зависит от времени по закону . Каков модуль скорости частицы в момент времени , если ; ; ?

120. Тело массой движется прямолинейно по закону . ; ; ; . Определите силу, действующую на тело через две секунды после начала движения.

121. Тело массой движется так, что зависимость пройденного пути от времени описывается уравнением , где , . Запишите закон изменения силы как функцию времени. Определите модуль силы, действующей на тело, через после начала движения.

122. Груз массой вращается на канате длиной в горизонтальной плоскости, совершая Какой угол с вертикалью образует канат и какова сила его натяжения?

123. Через блок, укрепленный на потолке комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены тела с массами и . Массы блока и нити пренебрежимо малы, трение можно не учитывать. Найти ускорение центра масс этой системы.

124. Наклонная плоскость, образующая угол с плоскостью горизонта, имеет длину . Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время . Определить коэффициент трения тела о плоскость.

125. В вагоне укреплен отвес (шарик массой на нити). Вагон скатывается без трения с наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом. Считая отвес неподвижным относительно вагона, определите на какой угол отклонится отвес от нормали к наклонной плоскости.

126. Цилиндр массы и радиуса может вращаться вокруг своей закрепленной горизонтальной оси симметрии О, причем на него действует при этом постоянный момент сил трения (см. рис.1). С какой силой надо тянуть намотанную на цилиндр нить, чтобы за время угловая скорость цилиндра увеличилась на ?

127. На однородный диск, способный вращаться без трения вокруг горизонтальной оси О, намотана нить, к концу которой прикреплена гиря, опускающаяся с ускорением , где - ускорение свободного падения (рис.2). Во сколько раз масса диска больше массы гири ?

Рис.1 Рис.2

128. Тонкий стержень массой и длиной начинает вращаться с угловой скоростью вокруг оси перпендикулярной оси стержня и проходящей через центр масс. Чему равен постоянный момент сил трения, действующий на стержень при вращении, если он останавливается, повернувшись на угол ?

129. Небольшой брусок начинает под действием силы тяжести скользить без начальной скорости и без трения с ледяной горки высотой , поверхность которой составляет к горизонту (рис.3). За какое время предмет соскользнет с горки?

130. Однородный цилиндр начинает скатываться с начальной скоростью по наклонной плоскости с углом без проскальзывания (рис.4). Какой путь должен проделать цилиндр, чтобы его скорость возросла в 5 раз?

Рис.3 Рис.4

131. Предмет массы стоит на горизонтальном диске массы и радиуса на расстоянии от центра диска. Диск вместе с предметом вращается без трения вокруг закрепленной оси, проходящей через центр диска (рис.5). В процессе вращения предмет соскальзывает к краю диска. Угловая скорость вращения диска с предметом, находящимся на краю диска вдвое меньше первоначальной. Чему равна масса предмета?

132. Два тонких горизонтальных диска вращались свободно без трения в разные стороны вокруг общей вертикальной закрепленной оси, проходящей через центры дисков. (рис.6). Масса нижнего диска в 4 раза больше, чем масса верхнего, а радиус нижнего в 2 раза больше радиуса верхнего диска. Верхний диск упал вниз и оба диска, слипшись, стали вращаться вместе в направлении, в котором вращался верхний диск, с угловой скоростью . Нижний диск до падения вращался с угловой скоростью . Чему была равна угловая скорость верхнего диска до падения?

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: