 |
5. Материалы для контроля знаний студентов.
|
|
|
|
5. Материалы для контроля знаний студентов.
Итоговой формой контроля знаний является экзамен в конце семестра обучения. На экзамене студент должен показать знание теоретических основ курса в объёме вопросов, приведённых в разделе 5. 2 и умение решать задачи, подобные тем, что имеются в его контрольной работе.
5. 1. Задания для контрольной работы.
1 – 10. Вычислить определитель:
а)непосредственным разложением по строке;
б) непосредственным разложением по 
столбцу.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11 – 20. Найтиматрицу, если.
11. 
, 
12. 
, 
13. 
, 
14. 
, 
15. 
, 
16. 
, 
17. 
, 
18. 
, 
19. , 20. , .
21 – 30. Найтисобственные числа и собственные векторы матрицы.
21. . 22. . 23. .
24. . 25. . 26. .
27. . 28. . 29. .
30. .
31 – 40. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: а) найти решение системы методом Крамера;
б) записать систему в матричном виде и найти её решение методом обратной матрицы; в) найти решение системы методом Гаусса.
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. 
41–50. Найти общее решение для каждой из данных систем методом Гаусса:
41 а) 
б) 
42 а) 
б) 
43. а) 
б) 
44. а) 
б) 
45. а) 
б) 
46. а) 
б) 
47. а) 
б) 
48. а) 
б) 
49. а) 
б) 
50. а) 
б) 
51 – 60. Исследовать квадратичную форму на знакоопределённость (по критерию Сильвестра).
|
|
|
51. .
52. .
53. .
54. .
55. .
56. .
57. .
58. .
59. .
60. .
61 – 70. Даны векторы 
. Требуется:
а) вычислить скалярное произведение векторов 
, если 
, 
; б) вычислить векторное произведение векторов 
; в) показать, что векторы 
образуют базис и найти координаты вектора 
в этом базисе.
61. 
62. 
63. 
64. 
65. 
66. 
67. 
68. 
69. 
70. 
71-80. Даны вершины треугольника 
. Требуется найти:
а)длину стороны; б)уравнение стороны;
в)уравнение медианы, проведённой из вершины;
г)уравнение высоты, проведённой из вершины;
д) длину 
высоты 
; е) площадь 
треугольника . Сделать чертёж.
71. 
. 72. 
73. 
74. 
75. 
76. 
77. 
78. 
79. 
80. 
81 – 90. Даны вершины пирамиды 
. Требуется найти:
а) длины ребер 
и 
; б) угол между ребрами и ;
в)площадь грани; г)объем пирамиды;
д)уравнение плоскости грани;
е)длину высоты пирамиды.
81. 
82. 
83. 
84. 
85. 
86. 
87. 
88. 
89. 
90. 
91–100. Установить, какую невырожденную кривую определяет алгебраическое уравнение второго порядка, построить её.
91. 
92. 
93. 
94. 
95. 
96. 
97. 
98. 
99. 
100. 
101-110. Требуется: а) изобразить графически область допустимых решений системы неравенств; б) найти графическим способом решение задачи линейного программирования.
101. 
102. 
103. 
104. 
105. 
106. 
107. 
108. 
109. 
110. 
111-120. Имеются данные о работе трёх отраслей экономики в отчётном периоде и план выпуска конечной продукции 
в следующем периоде (в усл. ден. ед. ). Требуется, используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, найти: а) матрицы коэффициентов прямых и полных затрат; б) плановые объёмы выпуска валовой продукции каждой из отраслей, межотраслевые поставки и объёмы выпуска чистой продукции. В ответе записать данные межотраслевого баланса планового периода. (Указание: значения коэффициентов прямых и полных затрат вычислить с точностью до 0. 01; значения плановых объёмов выпуска валовой и чистой продукции, межотраслевых поставок округлить до целых значений).
|
|
|
111.
| Отрасли производства | Отрасти потребления | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| I | II | III | |||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Чистый продукт | |||||
| Валовой продукт | |||||
112.
| Отрасли производства | Отрасти потребления | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| I | II | III | |||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Чистый продукт | |||||
| Валовой продукт | |||||
113.
| Отрасли производства | Отрасти потребления | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| I | II | III | |||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Чистый продукт | |||||
| Валовой продукт | |||||
114.
| Отрасли производства | Отрасти потребления | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| I | II | III | |||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Чистый продукт | |||||
| Валовой продукт | |||||
115.
| Отрасли производства | Отрасти потребления | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| I | II | III | |||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Чистый продукт | |||||
| Валовой продукт | |||||
|
|
|
