 |
А) Случаи использования аналогии
|
|
|
|
(I) Первый случай: актуальная ситуация образует пару с ситуацией—эталоном по всем характеристикам в их совокупности, кроме числовых значений или семантических аспектов, для которых в семантической сети легко можно установить тождество.
Этот случай соответствует восстановлению в памяти процесса решения проблемы, которая может быть соотнесена с актуальной проблемой с точностью, возможно до числовых значений или до семантического тождества, т.е. с информацией, нерелевантной процессу решения. Отличие этого случая аналогии от партикуляризации схемы состоит в том, что в этом случае в памяти восстанавливается частный процесс решения, тогда как схема проблемы имеет общий характер: она содержит переменные и определяет процедуры, приемлемые для класса ситуаций.
К этому случаю аналогии присоединяются все школьные проблемы, имитирующие задачи, решенные в классе или изложенные в одной главе учебника. Характерный пример приводится в известной работой Лачинса (Luchins, 1942), который рассматривается автором как пример «механизации ума».
Это задача переливания воды с помощью кувшинчиков. Даются три кувшинчика определенной емкости, которые по своему желанию можно наполнить водой или опустошить. Речь идет о том, чтобы получить такое количество воды, которое не совпадает с емкостью ни одного из кувшинов: так как на кувшинчиках нет градуированных отметок, то надо отыскать комбинацию наполнений и переливаний, которая дала бы желаемое количество.
В первой серии экспериментов Лачинса предъявляется последовательность из 5 задач, для каждой из которых существует одно и то же решение: наполнить большой кувшин (В), наполнить средний кувшин (А) содержимым из большого кувшина, в затем дважды наполнить из того же большого кувшина маленький кувшин (С). То, что останется в большом кувшине, и является искомым количеством.
|
|
|
Во второй серии предлагаются новые задачи, которые могут быть решены тем же способом, как и в предыдущей серии, но которые однако имеют более простое решение: в первой тестовой задаче достаточно наполнить кувшин среднего размера и перелить из него воду в маленький кувшин, то что останется в среднем кувшине и является решением; во второй тестовой задаче достаточно слить вместе содержимое из среднего и из маленького кувшина.
| Проблемы | Имеющиеся в распоряжении сосуды | Цель | Решение | ||
| A | B | C | |||
| E1 | B-A-C-C | ||||
| E2 | B-A-C-C | ||||
| E3 | B-A-C-C | ||||
| E4 | B-A-C-C | ||||
| E5 | B-A-C-C | ||||
| Тест 1 | B-A-C-C или А-С | ||||
| Тест 2 | B-A-C-C или А+С |
Таблица 2.4. Проблемы, используемые Лачинсом
В таблице 2.4. приведены те задачи Лачинса, которые имеют прямое отношение к предмету нашего обсуждения. Результаты — потрясающие: в разных экспериментах испытуемые в своем большинстве (порядка 80%) совершают перенос на тестовую задачу тех процедур, которые использовались при решении пяти предыдущих проблем.
Так как альтернативное решение является в высшей степени простым, то это указывает на то, что испытуемые не анализируют проблему заново: они непосредственно применяют процесс решения, который был результативным при выполнении предыдущих проблем. Ясно, что тестовая ситуация отчасти близка к предыдущей, ведь при переходе от одной задачи к другой единственные изменения касаются только численных значений.
(II) Второй случай: цель, которую требуется достичь, остается той же самой, что и в известной ситуации, но ситуация имеет такие ограничения, что процедура, известная из ситуации-эталона, напрямую не приложима к тестовой ситуации.
|
|
|
В этом случае испытуемый пытается установить соответствие между элементами новой ситуации (т.е.дозволенными действиями) и элементами старой ситуации: если это удается, он переносит процедуру в новую ситуацию, используя эти соответствия. Это очень важно при обучении работе с приборами (Nguyen-Xuan, 1988).
В исследовании Фримела с соавт. (Friemel et al., 1984) приводится пример этого (см. также Richard, 1988). Речь идет об учениках 6-8 классов, которые должны были решить арифметические задачи, для чего требовалось выполнить ряд операций сложения и вычитания;
при этом можно было использовать только калькулятор (но нельзя было использовать бумагу и карандаш). В одном случае калькулятор обладал памятью: и можно было получить общую сумму (через команду CUM) и продублировать на экране дисплея содержимое памяти (с помощью команды RCL).
Оказалось, что некоторые испытуемые систематически устанавливали соответствие между командами CUM и «+», с одной стороны, и RCL и «=», с другой: CUM, в качестве «+» позволяет складывать, RCL, в качестве «=» позволяет обнаружить результат.
Это ведет к ошибкам при использовании CUM из-за разного синтаксиса. Испытуемые должны были решить ту же проблему с разными запретами: в первой версии они имели в своем распоряжении все команды, во второй — они не имели права пользоваться оператором «+». Несмотря на случайные ошибки, состоящие в ассимиляции CUM с «+», вторые испытуемые намного дольше упорствовали (когда они не имели в распоряжении «+») в переносе решения, найденного при использовании «+», заменяя «+» на CUM и «=» на RCL.
Если процедура актуально имеющаяся в распоряжении для решения задачи-эталона не позволяет установить это соответствие, то ищется, нет ли какой другой известной процедуры, которая бы позволила получить такое соответствие. Если это происходит, решение новой проблемы получается путем преобразования процедуры, заимствованной из проблемы-эталона.
(III) Третий случай: цель, которую надо достичь, остается той же самой, что и в другой ситуации, для которой известна процедура, и эта процедура может использоваться, но есть отличия, иные, чем числовые или зависимые от семантического тождества; они касаются реляционной структуры проблемы.
|
|
|
Этот третий случай интересен тем, что если имеются различия, которые касаются не числовых значений и которые не могут быть сведены к семантическому тождеству, они подвергаются сильной опасности стать конституирующими элементами, релевантными проблеме: в этом случае проблема является иной, чем известная проблема, однако же известное решение не подходит к актуальной ситуации.
Гипотеза переноса по аналогии позволяет в равной мере объяснить ошибки, кажущиеся очень грубыми и указывающими чуть ли не на общее непонимание проблемы у тех испытуемых, которые, со всей очевидностью, обладают логической компетенцией и знаниями, необходимыми для правильной интерпретации проблемы.
Мы проиллюстрируем эту точку зрения при помощи данных эксперимента, основанного на подсчете итоговой суммы по кумулятивному распределению и проведенного на взрослых испытуемых — студентах гуманитарных отделений, не изучавших статистику (Escarabajal, Richard, 1986).
Студентам давалась таблица 2.4, в которой указывалось, сколько учеников одного класса (из общего числа учеников, равного 20) имеет оценку «больше О», «больше I», <...> «больше 9». Было уточнено, что оценки могут принимать значения от 0 до 10, и объяснялось, что имеется в виду под выражением «больше, чем», например, «16 учеников имеют больше 1 означает, что они могут иметь оценки 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10».
| классы | итоговая сумма |
| более О | |
| более 1 | |
| более 2 | |
| более 3 | |
| более 4 | |
| более 5 | |
| более 6 | |
| более 7 | |
| более 8 | |
| более 9 |
Таблица 2.4 (III). Кумулятивное распределение, используемое в эксперименте
Испытуемые должны были ответить на следующие вопросы:
«сколько учеников имеют оценку 4?», «сколько учеников имеют оценку 5 или 6?», «сколько учеников имеют оценку меньше 5?», «сколько учеников имеют оценку 0?», «сколько учеников имеют оценку больше 2 и меньше б?».
С самого же начала были обнаружены неожиданные ошибки. Из 15 испытуемых, у которых первым был вопрос «сколько учеников имеют оценку равную 4?», пять человек дали в качестве первого ответа итоговую сумму класса «более З» (т.е. 11), подтверждая свой вывод словами «4 значит более З» и шестой испытуемый дал в качестве ответа итоговую сумму класса «более 4».
|
|
|
Из 30 испытуемых, у которых первым вопросом был «сколько учеников имеют оценки равные 7, 8, 9?» половина либо сложила итоговую сумму классов «более 7», «более 8», «более 9», либо сложила итоговую сумму классов «более б», «более 7», «более 8». Комментарии одного испытуемого «Хорошо более 6 это 5.<...> более 7 это 4 <...> более 8 это 2 <...>, исходя из табл. 2.4 (III) общий результат: 5 и 4 это 9, и плюс 2 это — II».
Ошибки того же типа встречаются при ответе на вопрос «сколько учеников имеют оценки менее 5?». Из 45 испытуемых 8 дали в качестве первого ответа итоговую сумму класса «более З» и 10 учеников — итоговую сумму класса «более 4».
В том случае, если испытуемый отвечал «II» на вопрос «сколько учеников имеют 4?», экспериментатор вмешивался и спрашивал «это столько же, сколько учеников имеет более 3?». Тогда испытуемые начинают понимать что, те ученики, которые имеют больше 3, могут иметь 4, но также и 5 и т.д. Они полагают, что надо что-то вычесть и наконец находят, что это величина «более 4». Следующий протокол хорошо иллюстрирует ход последовательных коррекций. Экспериментатор: Сколько имеют 4?
Исп.: Сколько имеют 4? <...> Это 11 <...> больше, чем 3 <...> и больше, чем 2 <...> это наверно будет так, если они имеют 4, они больше 3 <...> если они имеют 4, они больше 2 <...> если они больше 4, они не могут иметь больше 4, тогда все это надо перечеркнуть (он закрывает итоговую сумму классов от «более 4» до «более 9») <...> 11 это те, которые имеют больше 3, да.
Эксп.: Сколько тех, которые имеют больше З? Исп.: Они имеют 4 Эксп.: Только 4?
Исп.: более 3 это те, которые имеют более 3, <...> нет, они могут быть также более 4 <...> и что ты хочешь еще узнать? Сколько имеют 4? Сколько имеют 4? <...> Ах, я совсем не знаю, это невозможно найти или тогда нужно делать вычитание <...> есть цифра, что будет если все это сохранить <...> вот именно это (11) <...> тогда более 3 <...> они имеют больше 3 <...> и они должны, вероятно, иметь меньше 5
<..,> нет обязательно надо взять тогда тех, которые «больше З» и «больше 4» <...> это между «больше З» и «больше 4» <...> тогда будет равно 2, тех, которые имеют 4: 11 минус 9. Этот протокол можно проинтерпретировать следующим образом:
- испытуемый ищет сначала, где стоит цифра 4: 4 это — более 3, более 2, более 0, но не более 4. Наконец, он проводит линию «более З»;
- он читает итоговую сумму;
- после вопроса экспериментатора, он делает правильный вывод: более 3 это 4, но также и больше 4;
|
|
|
- он пытается исправить ответ;
- сохраняет 11, итоговая сумма линии «более З». (Предположительное рассуждение: 4 это в классе «более 3»);
надо что-то вычесть (Предположительное рассуждение: потому что в классе «больше З» находится и 4, и еще что-то);
- ищет, что вычесть (Рассуждение: 4 - это меньше 5. Это рассуждение не завершается ничем, потому что нет итоговой суммы типа «менее чем<...>». Предположительное рассуждение: 4 это не «более 4»);
- решение: вычесть 9, итоговую сумму по линии «более 4».
Итак, данный протокол можно резюмировать следующим образом: испытуемый применяет процедуру, вполне законную в случае некумулятивного распределения (для того, чтобы узнать, сколько учеников имеют 4, он ищет линию, соответствующую 4, и читает итоговую сумму) и осуществляет эту процедуру с небольшими коррекциями после замечания экспериментатора о том, что «более 4» это не только 4.
Итак, у испытуемого плохо развита деятельность контроля, потому что только вопросы экспериментатора принуждают его к оценке собственных ответов с точки зрения имеющейся информации. Другие испытуемые, в общем, выполняют сами подобные коррекции, но не во всех случаях, и менее всего на первый из поставленных вопросов;
и тогда мы имеем рассуждение того же типа, как в приведенном выше протоколе.
Недавно мы смогли удостовериться (Richard, Leynet, 1993, 1994), что у учащихся СМ-2 (10-11 лет) и учеников 6 класса те же ошибки обнаруживаются намного чаще, и что, кроме того, эти ошибки никогда не исправляются.
Перенос по аналогии с известной процедуры наблюдается точно также в том случае, если проблема никогда ранее не встречалась. Взрослые испытуемые остаются относительно бдительными, применяя процедуру: намного чаще оценивается результат применения процедуры, и если обнаруживаются противоречия с информацией, составляющей содержание проблемы, то происходит подгонка процедуры с целью ликвидации этих противоречий.
|
|
|
