 |
Процедуры рассуждения через исключение
|
|
|
|
Рассуждение через исключение есть форма дедукции, состоящая в том, что делается заключение об истинности утверждения путем доказательства ложности всех других возможных альтернатив. Это равносильно доказательству истинности некоторой пропозиции путем доказательства ложности комплементарной ей. Такая возможность доказать «истинное» через отрицание «ложного» основывается, конечно же, на их комплементарности.
Трудность формирования гипотезы, исходя из контрпримера (о чем мы говорили, обсуждая проблему тестирования гипотез), может рассматриваться как иллюстрация трудности при подобном способе рассуждений.
Когда ищется свойство, определяющее класс, и если при этом известно, что объект не может иметь двух цветов (синего и желтого), то, в случае если объект является «синим» и про него известно, что он не принадлежит к классу, можно заключить не только, что «синий» не является гипотезой, совместимой с этой информацией, но также и то, что «желтый» является гипотезой совместимой. Когда существует только две возможности — «синий» и «желтый», если одна («синий») исключается, то можно без дополнительной информации сделать заключение в пользу другой возможности.
Как мы видели, это рассуждение встречается редко у детей до 7-8 лет, даже в наиболее благоприятных случаях, таких, где ясно эксплицировано только две возможности события. Сделать такое заключение намного труднее, если две возможности суть пропозиция и ее отрицание. На лингвистическом уровне это выражается в трудности понимания двойного отрицания.
Между истиной и ложью нет симметрии: ни с точки зрения лингвистической, ни с точки зрения когнитивной. С лингвистической точки зрения отрицание пропозиции предполагает, что что-то может считаться за истину. С когнитивной точки зрения, как говорит Пиаже, имеется примат истины над ложью.
|
|
|
Это отсутствие симметрии выражается в трудности рассуждения, состоящего в доказательстве пропозиции путем отсылки к тому, что отрицание этой пропозиции ведет к противоречиям.
Менее естественный характер рассуждения через отрицание проявляется, в частности, в том, что многие логические головоломки основаны на этом принципе: надо дедуцировать истинное утверждение, исходя из ложных.
Рассмотрим, например, следующую проблему:
У короля три заключенных. Он им приказал вытянуть наугад один из пяти номерков, которые нужно было надеть на спину. Про эти номерки известно, что 2 имеют черный цвет и 3 — белый. Заключенным завязали глаза, так что они не видели вытянутого номера. Итак, каждому заключенному одевают на спину номер, король их выстраивает в ряд (один за другим) и после этого они снимают повязки. Король обещает каждому заключенному освободить его, если тот отгадает цвет своего номера на спине.
Тот, кто стоял третьим в ряду и видел номера двух других
сказал: «Я не смогу узнать».
Тот, кто стоял вторым в ряду и видел номер первого сказал:
«Я не смогу узнать».
Тот, кто стоял первым и ничего не видел сказал: «Я знаю цвет моего номера». Как это возможно? 'Троблема представлена на рисунке 4.1.
странным, что тот, который видел ме-.наменательно, что это кажется нам па-' 'бьясняющее эту загадку, интуитивно imo. Назовем заключенных в ряду А, В, С.
Ответ заключенного Рассуждение, сделанное заключенным
А и В каждый имеет не черный, и
 |
А (я) имею не черный, следовательно
я знаю. А (я) имею белый.
А и В (я) каждый имеет не черный,
 |
и А имеет белый, так что я не могу узнать.
А и В каждый имеет не черный,
 |
так что я не могу узнать.
|
|
|
Рис.4.1. Проблема заключенных
Если С не может узнать, так это не потому, что он ошибается, хотя и мог бы узнать. Это было бы в том случае, если бы А имел черный номер и В имел черный номер.
Если В не может узнать, так это не потому, что он ошибается, хотя и мог бы узнать. Это было бы в том случае, если бы А имел черный номер: действительно, если бы последний номер (А) был черным, то он мог бы заключить, что его номер и номер А не могут быть оба черными, и сделать дедуктивный вывод, что его номер — белый.
Тогда А может заключить, что его номер — белый.
Недостаточно естественный, а для многих испытуемых мало убедительный характер этого рассуждения происходит от того, что на каждом этапе единственно несомненной является одна возможность, про которую известно, что она — ложная; так что надо рассуждать методом исключения.
Парадоксальность мысли о том, что истина может быть доказана через исключение не-истины, объясняет трудность, возникающую в том случае, когда требуется понять смысл проверок, состоящих в доказательстве пропозиции путем демонстрации того, что ее отрицание приводит к противоречиям. Это рассуждение через абсурд обычно используется в математике, и для многих учеников такой ход мысли не доступен.
|
|
|
