 |
1. принадлежность прямой плоскости
|
|
|
|
Билет № 19
1. ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ПРЯМОЙ ПЛОСКОСТИ
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости или через одну точку этой плоскости, параллельно прямой, лежащей в этой плоскости.
Задача
Провести прямую, принадлежащую данной плоскости. Рассмотрим пример на основе применения определения, когда плоскость задана разными способами (табл. 5. 5).
Плоскость задана тремя точками A, B, C.
Решение: провести прямую m через
любые две точки (в частности, A и B)
Плоскость задана точкой А и прямой а.
Решение:
1) на прямой а выбираем любую точку L (L2); строим L1
2) через А и L проводим прямую b
Плоскость задана двумя пересекающимися прямыми: а b = K.
Решение:
1) выбираем произвольные точки на прямой a L(L1L2),
и на прямой b – M (M1M2).
2) проводим прямую c через эти точки
Плоскость задана двумя параллельными прямыми а || b.
Решение:
1) выбираем на прямых по одной произвольной точке Ka и L b;
2) через одноименные проекции K и L проводим прямую с
Плоскость задана плоской фигурой.
Решение:
1) на любых сторонах треугольника выбираем
произвольные точки K и L;
2) через одноименные проекции проводим проекции прямой
2. ПРИМЕНЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.
При пересечении любого тела е плоскостью получается некоторого вида плоская фигура, называемая сечением. Под сечением понимают ту часть секущей плоскости, которая находится внутри рассеченного тела и ограничена линией сечения. Линией сечения тела плоскостью является контур этого сечения,
|
|
|
Плоскости, с помощью которых получается сечение, называют секущими.
Фигура сечения многогранника — многоугольник, число сторон которого равно числу граней, пересекаемых плоскостью. Вершинами этого многоугольника являются точки пересечения ребер с секущей плоскостью, а сторонами — линии пересечения граней с секущей плоскостью. Плоские сечения многогранников — замкнутые фигуры.
В пересечении кривой поверхности плоскостью в общем случае получается плоская кривая линия (окружность, эллипс и т. п. ). При пересечении линейчатых поверхностей плоскостями могут получаться, в частности, и прямые линии, если секущая плоскость направлена вдоль образующих (цилиндра, конуса и др. ).
Основным способом построения точек линии пересечения поверхности с плоскостью является способ вспомогательных секущих плоскостей. Вспомогательная плоскость пересекает секущую плоскость по прямой, а заданную поверхность по некоторой кривой или прямой линии. Точки пересечения этих линий и будут искомыми точками, принадлежащими поверхности и секущей плоскости.
Построение проекций линии сечения поверхности плоскостью значительно упрощается, если секущая плоскость проецирующая. В этом случае одна из проекций линии сечения уже имеется на чертеже: она совпадает с проекцией плоскости. Остается лишь найти другие проекции этой линии.
Билет № 20
1. СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКА ПЛОСКОСТЬЮ.
Плоская фигура, полученная при пересечении любого многогранника плоскостью, представляет собой некоторый многоугольник. Вершины этого многоугольника находятся как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, а стороны многоугольника строятся как линии пересечения граней многогранника с секущей плоскостью.
Многогранник есть геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками (гранями), пересекающимися по прямым линиям (рёбрам). Фигура сечения многогранника есть плоский многоугольник, сторонами которого являются прямые пересечения заданной плоскости с плоскостями граней, а вершинам - точки пересечения рёбер многогранника с заданной плоскостью.
|
|
|
Построение фигуры сечения многогранника плоскостью может выполняться двумя способами:
· путем определения линии пересечения заданной плоскости с каждой из плоскостей (граней), ограничивающих геометрическое тело многогранника (эти линии — стороны фигуры сечения);
· путем нахождения точек пересечения всех ребер с заданной плоскостью (эти точки — вершины фигуры сечения).
Первый способ называется способом граней, второй — способом ребер. Выбор способа построения фигуры сечения зависит от положения секущей плоскости, рёбер и граней многогранника относительно плоскостей проекций.
Способ граней
Суть способа сводится к последовательному определению линий пересечения двух плоскостей, одна из которых является заданной, а другая - какой-либо гранью многогранника. Для построения же самой фигуры сечения определяют точки пресечения найденных прямых, которые являются вершинами многоугольника сечения.
Способ ребер
Этот способ заключается в определении точек встречи прямых (ребер) с заданной плоскостью. Установив последовательно для всех ребер точки встречи их с секущей плоскостью, соединяют эти точки отрезками прямых и получают многоугольник сечения.
|
|
|
