 |
Переходные и установившиеся процессы в ЦАС
|
|
|
|
Замкнутую систему можно описать в двух видах:
а) в области изображений
; (1)
б) во временной области
(2)
Обычно ПФ 
замкнутой системы 
- дробно – рациональная функция от z.
- дробно – рациональная функция от z.
Значения выходного сигнала дискретной модели ЦАС 
определяются обратным z – преобразованием: 
(3)
По аналогии с системами непрерывного действия выражение (3) может быть представлено в виде суммы 
, где
- переходная составляющая;
- установившаяся составляющая.
Воспользовавшись формулой обращения, получим
(4)
(5)
В этих выражениях 
полюсы 
, а 
полюсы изображения 
входного сигнала. В тех случаях, когда полюсы 
простые (не кратные) и несовпадающие друг с другом, выражения (4), (5) принимают следующий вид:
Здесь 
,
а
при 
при 
Соотношения в правой половине страницы показывают, установившаяся реакция зависит:
1) от полюсов 
, 
изображения входного сигнала;
2) от свойств системы.
Например: 1) 
имеет единственный полюс 
. Следовательно
2) 
Отметим,что установившаяся составляющая зависит от "σ" – сдвига ее отсчетов во времени относительно основных моментов 
квантования.
Рассмотрим переходную составляющую. Она описывается выражением, 
зависящим от полюсов 
ПФ 
замкнутой системы. Комплексно – сопряженным полюсам и вещественным отрицательным " 
" соответствуют колебательные составляющие, а вещественным положительным – монотонные составляющие. Соответствия иллюстрируются следующей таблицей.
| Расположение Zy | Yпу[I,σ] | ||||||||||||
  1)
  
-1 1
|   
 -------------------
 -----------
Cy[σ] ----
1 2 3 i
| ||||||||||||
2)
-1 1
|
 Cy[σ] --------------------
1 2 3 i
| ||||||||||||
3)
-1 1
|
    
 
1 2 3 4 i | ||||||||||||
4)
 
-1 1
|
1 2 3 i | ||||||||||||
5)
 
-1 1
| Затухающие колебания
 
    1 2 3 i
| ||||||||||||
6)
-1 1
| Незатухающие колебания
 
    1 2 3 i
|
7)
-1 1
| Колебания с увеличением амплитуды
  
 
   1 2 3 i
|
   8)
-1 1
  
| Незатухающие колебания
  
  1 2 3 i
|
9)
-1 1
| Колебания с нарастающей амплитудой 
 
   1 2 3 i
|
10)
  
  -1 1
| Затухающие колебания   
 1 2 3 i
|
Наличие сомножителя 
у РФ 
указывает на ее зависимость не только от собственных динамических свойств системы (сомножитель 
) но и от характера входного сигнала.
Устойчивость цифровых автоматических систем
Как и для систем непрерывного действия необходимым условием работоспособности цифровых систем является устойчивость их работы.
Цифровую систему называют устойчивой, если переходные процессы в ней затухают с течением времени, т. е.
1) 
Если хоть для одного значения 
имеет место.
2) 
, то систему называют неустойчивой. Наконец, если
3) 
или этот предел не существует, то система находится на границе устойчивости.
Приведенные определения устойчивости справедливы в общем случае только для линейных систем при определении устойчивости по переходной составляющей вынужденного процесса. Аналогичные определения имеют место и для свободных составляющих 
.
Приведенные выше иллюстрации связи между полюсами 
ПФ и составляющими 
переходного процесса указывают, что необходимым и достаточным условием устойчивости системы является условие
1) 
;
2) если хотя бы для одного 
имеет место 
, то система неустойчива.
Наконец, если только один 
, то имеет место граница устойчивости.
Для исследования устойчивости ЦАС используют дискретные аналоги всех критериев устойчивости непрерывных систем.
|
|
|
При описании системы уравнением вход – выход:
Аналоги алгебраических критериев
Рауса – Гурвица
Аналоги частотных критериев
Критерий Михайлова
Критерий Найквиста
|
|
|
