Регуляторы состояния с конечным временем установления
⇐ ПредыдущаяСтр 13 из 13 Рассмотрим управляемый объект порядка n с одним входом
Ранее было показано, что объект может быть переведен из произвольного начального состояния
В результате получим
теперь
Из условия Рассмотрим характеристическое уравнение замкнутой системы
Каждая матрица удовлетворяет условию характеристическому уравнению (теория Кели-Гамильтона), т.е. Уравнение (4) удовлетворяется при Характеристическое уравнение примет вид Наличие полюса в начале координат кратности n является признаком системы управления с конечным временем длительности переходного процесса. Если объект представлен РУ в канонической форме управляемости При использовании канонической формы наблюдаемости
РУ имеет вид
Каждая из при постоянном входе Поэтому такой регулятор называют «апериодическим регулятором выхода» Наблюдатели состояния Поскольку все координаты Рассмотрим объект
Предположим, что в объекте можно измерить точно только:
1) вектор выхода 2) вектор входа остальные координаты следует вычислять. Вычислитель координат состояния называют наблюдателем состояния. В качестве модели наблюдателя используется в данном случае РУ (1). В результате модель объекта с наблюдателем имеет вид
Из рисунка видно, что наблюдатель имеет ту же структуру, что и объект. Разность выходов Динамические свойства наблюдателя зависят от матрицы Н. Она должна выбираться так, чтобы вектор состояния наблюдателя
Вектор ошибки оценки состояния равен
Вычитая уравнение (3) из (1), получим РУ
Таким образом, ошибка задается решением однородного РУ (5). Ее значения зависят от значения начальной ошибки Для того чтобы процесс сходился, необходимо, чтобы Требуется, чтобы характеристическое уравнение именно корни Одна методика выбора матрицы Н состоит из следующих действий. Используется свойство определителей матриц
На его основании имеем
Это позволяет от уравнения (3) наблюдателя перейти к более удобному уравнению, когда заменяются Вместо модели (1) объекта При управлении с ОС рассмотрим «дополнительный» объект
с обратной связью
Теперь матрицу Н наблюдателя можно выбирать различными способами. Один из них следующий: 1) определение характеристического уравнения
как уравнения с заданными значениями корней. Для одномерного объекта, когда
Здесь удобно использовать каноническую форму наблюдаемости вместо канонической формы управляемости. Таким образом:
Отсюда Второй способ определения характеристического уравнения (4) заключается в том, что 2) все получим наблюдатель с минимальной длительностью переходного процесса равной 3). Параметры характеристического уравнения выбираются из условия минимизации квадратичного критерия качества. (не рассматривается этот случай) Таким образом, характеристики наблюдателя можно выбирать различными способами. Разумеется, разным характеристикам соответствуют и разные решения однородного РУ (5). При практической реализации наблюдателей возникают различные затруднения. 1. Шумы, неизбежно присутствующие в сигналах, не позволяют сделать наблюдатель с конечной длительностью переходного процесса за 2. Рассмотренный выше наблюдатель предназначен для оценки всех координат
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|