 |
Урок 21-22 «Зависимость между величинами» (2 урока)
|
|
|
|
Предметные задачи:
- формирование первоначальных представлений о функциональной
зависимости;
Формирование УУД: Познавательные УУД: формирование математического мышления, использование таблиц. Регулятивные: умение определять задачи урока, анализировать достигнутые результаты Коммуникативные: умение излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения, управлять действиями партнёра Личностные: ориентация на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей
Пропедевтика: функциональная зависимость величин
Повторение: величины
Методы и приемы организации учебной деятельности учащихся: объяснение нового материалапо вопросам и заданиям учебника. Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1.
Вводная часть урока
Задание № 110(У-1,с.39)
– Проецируем таблицу на доску и сообщаем, что в таблице записаны величины, характеризующие длину стороны квадрата, обозначенную буквой а и периметр квадрата – Р.
– Просим назвать длину стороны первого квадрата (2 см) и его периметр (8 см)
– Периметры остальных четырёх квадратов ученики вычисляют самостоятельно (пауза) – Организуем устную проверку:
| а (см) | |||||
| Р (см) |
– Спрашиваем, изменяется ли периметр квадрата в зависимости от изменения длины его стороны?
Ожидаемый ответ: Из таблицы видно, что с изменением стороны квадрата -
2 см, 5 см, 3 см, 8 см, 11 см изменяется и периметр 8 см, 20 см, 12 см, 32 см, 44 см.
– Последовательно задаём вопросы учебника:
Может ли периметр квадрата не измениться, если длина стороны квадрата изменилась? (Нет, так как Р = а – 4, изменится сторона и изменится периметр)
|
|
|
Могут ли получиться разные значения периметра квадрата при одном и том же значении длины его стороны? (Нет, так как если а = а, то а – 4 = а – 4) – Объясняем учащимся, что смысл термина «зависит» нужно понимать следующим образом: если изменить длину стороны квадрата, то это обязательно приведёт к изменению его периметра, то есть Р зависит от а. Смысл термина «однозначно» следует понимать так: если известна длинастороны квадрата, то периметр квадрата принимает только одно значение и других принять не может!
– Предлагаем ещё раз убедиться в этом, рассмотрев таблицу.
Ожидаемый ответ:
1) Если длина стороны квадрата равна 2 см, то его периметр 8 см, но если длина стороны квадрата 5 см, то его периметр равен 20 см, то есть если изменить длину стороны квадрата, то это обязательно приведёт к изменению его периметра.
2) У квадрата со стороной 2 см может быть одно единственное значение периметра – 8 см, а у квадрата со стороной 5 см – одно единственное значение периметра – 20 см, то есть если известна длина стороныквадрата, то можно найти только единственное значение периметра.
– Задаём вопросы:
Что происходит с периметром квадрата, если длина стороны этого квадрата увеличивается? (Если длина стороны квадрата увеличивается, то его периметр тоже увеличивается)
Что происходит с периметром квадрата, если длина стороны этого квадрата уменьшается? (Если длина стороны квадрата уменьшается, то его периметр тоже уменьшается)
Задание № 111(У-1,с.39)
– Просим учащихся прочитать задание.
– Предлагаем желающим ученикам назвать те пары, в которых одна величина зависит от другой, объяснить свой выбор, приводя примеры.
Ожидаемый ответ:
а) площадь квадрата зависит от длины его стороны, так как если изменитьдлину стороны квадрата, то это обязательно приведёт к изменению егоплощади. Например, если длина стороны квадрата – 2 см, то площадь равна 4 кв. см, а если длина стороны квадрата 6 см, то его площадь – 36 кв. см.
|
|
|
б) рост человека и его возраст могут являться зависимыми величинами, при условии, что речь идёт о конкретном человеке, то есть каждомузначению возраста этого человека будет соответствовать определённоезначение роста.
в) число номеров квартир зависит от числа самих квартир, так как если изменить число квартир, то это обязательно приведёт к изменению числаномеров этих квартир. Например, если в доме 40 квартир, то и число номеров квартир будет равно 40, а если квартир 100, то и число номеров равно – 100.
г) стоимость покупки зависит от массы купленных яблок при условии, что цена яблок одинаковая. Тогда, чем больше масса яблок, те больше стоимость всей покупки.
Задание № 112(У-1,с.40)
– Учащиеся самостоятельно читают задание и приводят примеры сначала двух величин, которые находятся в некоторой зависимости одна от другой, а затем примеры двух величин, которые не зависят друг от друга. – Выслушиваем ответы желающих учеников, одобряем их и дополняем своими примерами:
1) величины, которые находятся в некоторой зависимости одна от другой – значение суммы зависит от слагаемых; значение разности зависит от уменьшаемого и вычитаемого; площадь прямоугольника - от длины его стороны и др.
2) величины, которые не зависят друг от друга – продолжительность урока не зависит от числа учащихся в классе; величина прямого угла не зависит от того, в каком прямоугольном треугольнике мы его отмечаем.
Задание № 113(У-1,с.40)
– Просим учеников прочитать задание, выясняем условие: известно, что длина а на 3 см больше, чем длина b.
– Записываем на доске равенство b = а – 3, показывающее зависимость этих величин и предлагаем учащимся самостоятельно заполнить таблицу. Организуем проверку:
| а (см) | |||||
| b (см) |
– Спрашиваем, будет ли в данном случае величина b однозначно зависеть от а?
Ожидаемый ответ: величина b однозначно зависит от величины а, так как при каждом значении а, можно найти единственное значение b.
Задание № 114(У-1,с.40)
– Просим учеников прочитать первую часть задания: если известен периметр квадрата, то можно ли однозначно установить его площадь?
|
|
|
Ожидаемый ответ: можно, так как сначала по известному периметру можно вычислить сторону квадрата, а потом вычислить площадь по найденной стороне.
– Предлагаем проверить это предположение для квадрата, имеющего периметр 20 см.
Даём время на выполнение задания, проверяем на доске:
20 см: 4 = 5 см - длина стороны квадрата
5 см – 5 см = 25 кв. см – площадь квадрата
Делаем вывод, что площадь квадрата однозначно зависит от его периметра,то есть каждому значению периметра квадрата соответствует единственноезначение площади.
Задание № 115(У-1,с.40)
– Просим учащихся самостоятельно прочитать и выполнить первую и вторую части задания:
1) Начерти два прямоугольника, у одного из которых стороны имеют длину 6 см и 4 см, а у другого соответственно – 8 см и 2 см.
2) Вычисли периметр и площадь каждого из этих прямоугольников. – Даём время на выполнение задания, устно проверяем: периметр 1-го прямоугольника равен 20 см, а его площадь - 24 кв. см. Периметр 2-го прямоугольника равен 20 см, а его площадь - 16 кв. см. – Предлагаем ученикам устно сравнить периметры и площади прямоугольников.
Ожидаемый ответ: периметры прямоугольников равны (20 см = 20 см), площадь первого прямоугольника больше площади второго прямоугольника (24 кв. см > 16 кв. см)
– Спрашиваем, если известен периметр прямоугольника, то можно однозначно установить его площадь?
Ожидаемый ответ: нельзя, так как у прямоугольников с одинаковым периметром могут быть разные площади.
– Следовательно, по известному периметру прямоугольника нельзяоднозначно установить его площадь.
– Выясняем, что можно сказать о зависимости площади квадрата от его периметра?
Ожидаемый ответ: площадь квадрата однозначно зависит от его периметра. Примечание: для подтверждения данного утверждения можно ещё раз обратиться к заданию № 113, а можно привести другие примеры.
Задание № 116*(У-1,с.41)
– Просим учащихся самостоятельно прочитать задание, начертить в тетрадях равносторонний треугольник со стороной 4 см (учащиеся 1 варианта), со стороной 3 см (учащиеся 2 варианта) и вычислить периметр данных треугольников.
|
|
|
– Спрашиваем, как ученики нашли периметр треугольника?
– Выслушиваем ответы, записываем несколько на доске: 4 см – 3 = 12 см, 3 см – 3 = 9 см и др.
– Сами чертим на доске равносторонний треугольник, обозначаем его сторону буквой а, записываем: P = а – 3.
– Просим учеников высказать предположения о том, будет ли периметр равностороннего треугольника однозначно зависеть от длины его стороны?
Ожидаемый ответ: да, так как каждому значению длины стороныравностороннего треугольника соответствует единственное значениепериметра.
Задание № 117(У-1,с.41)
– Учащиеся самостоятельно читают задание, проводят измерения радиусов и диаметров данных окружностей, заполняют таблицу.
– Даём время на выполнение задания, проверяем, проецируя таблицу на доску:
| Номер окружности | |||
| Радиус (мм) | |||
| Диаметр (см) |
– Просим учащихся пояснить данные таблицы.
Ожидаемый ответ: диаметр окружности равен двум радиусам, значит, диаметры окружностей находим так:
1) 10 мм – 2 = 20 мм = 2 см; 2) 15 мм – 2 = 30 мм = 3 см; 3) 20 мм – 2 = 40 мм = 4 см.
– Спрашиваем, будет ли диаметр окружности однозначно зависеть от радиуса этой окружности?
Ожидаемый ответ: да, так как, чтобы найти диаметр любой окружности нужно его радиус умножить на два (D = r – 2), значит, каждому значениюрадиуса окружности соответствует единственное значение диаметра даннойокружности.
Задание № 118(У-1,с.41)
– Предлагаем учащимся внимательно прочитать задание и выписать условие:
|
|
|
