 |
Урок 31 «Неполное частное и остаток» (1 урок)
|
|
|
|
Предметные задачи:
- знакомство с новым термином – «неполное частное»;
- формирование вычислительных умений по выполнению действия деления с остатком во множестве целых натуральных чисел;
Формирование УУД: Познавательные УУД: выделение существенных признаков на основе наблюдений, обобщений. Регулятивные: умение определять задачи урока, анализировать достигнутые результаты Коммуникативные: умение излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения, управлять действиями партнёра Личностные: ориентация на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей
Пропедевтика: условие, которое связывает остаток и делитель при делении с остатком.
Повторение: табличные случаи деления
Методы и приемы организации учебной деятельности учащихся: объяснение нового материала по тексту и заданиям учебника, организация самостоятельной работы.
Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1.
Вводная часть урока
– Сообщаем учащимся тему урока «Неполное частное и остаток».
– Записываем на доске равенство 12: 3 = 4 и предлагаем назвать компоненты действия деления.
Ожидаемый ответ: (12: 3) - выражение, в котором даётся указание на выполнение действия деления, «делимое» (12) - число, которое делят, «делитель» (3) - число, на которое делят, «частное», «значение частного» (4) - число, показывающее сколько раз делитель содержится в делимом. – Записывая на доске равенство 14: 4 = 3 (ост. 2), сами называем компоненты: 14: 4 - «частное», 14 – «делимое», 4 – «делитель», 3 – «неполное частное».
– Почему «неполное»? (Есть остаток, разделить число без остатка не удалось)
|
|
|
Задание № 156 (У. – 1, с. 54)
– Просим учеников самостоятельно прочитать текст и, используя запись деления с остатком 58: 8 = 7 (ост. 2) и объяснение Маши, ещё раз назвать все компоненты деления с остатком.
Ожидаемый ответ: «делимое» (58), «делитель» (8), «НЕПОЛНОЕ ЧАСТНОЕ» (7), остаток (2).
– Вспоминаем, что остаток - это число, которое получается в результате деления с остатком и которое показывает, какое минимальное число нужно вычесть из делимого, чтобы полученное число делилось нацело на данный делитель, т.е. остаток меньше делителя.
– Просим учеников прочитать словарную статью (с. 117) «НЕПОЛНОЕ
ЧАСТНОЕ» (пауза)
– После чтения ещё раз воспроизводим: «НЕПОЛНОЕ ЧАСТНОЕ» - это число, показывающее какое максимальное количество раз, делитель содержится в делимом.
Задание № 157 (У. – 1, с. 54)
– Задаём вопросы.
Как получить делимое 60, используя значение частного и делитель? Ожидаемый ответ: если делитель умножить на значение частного, то получится делимое.
Как получить делимое 63, используя неполное частное, делител ь и остаток?
Ожидаемый ответ: если делитель умножить на неполное частное и к полученному результату прибавить остаток, то в итоге получится делимое. – Сообщаем, ученикам, что они сформулировали правило для действияделения с остатком, согласно которому можно получить делимое.
– Просим учеников повторить это правило ещё раз в условиях парной работы.
Задание № 158 (У. – 1, с. 54)
– Ученики читают задание, выполняют деление с остатком, применяя правило для действия деления с остатком, согласно которому можнополучить делимое.
– Даём время на выполнение задания, проверяем на доске, вызывая желающих ответить:
55: 7 = 7 (ост. 6) 7 – 7 + 6 = 49 + 6 = 55
63: 8 = 7 (ост. 7) 7 – 8 + 7 = 56 + 7 = 63
80: 9 = 8 (ост. 8) 8 – 9 + 8 = 72 + 8 = 80
95: 10 = 9 (ост. 5) 9 – 10 + 5 = 90 + 5 = 95
46: 15 = 3 (ост. 1) 3 – 15 + 1 = 45 + 1 = 46
– Подводим итог, обращая внимание на то, что во всех случаях выполняется правило: если делитель умножить на неполное частное и к полученному результату прибавить остаток, то в итоге получится делимое.
|
|
|
– Просим учеников ещё раз прочитать правило на голубой плашке и ответить на вопрос: может ли это правило нарушиться при правильном выполнении деления с остатком? (добиваемся развёрнутого ответа на вопрос) – Вместе с учащимися читаем последнюю часть задания № 158, предлагая записать это правило в виде равенства с помощью буквенных выражений: а = b – c + d.
– Два, три раза озвучиваем правило: если делитель (b) умножить на неполное частное (c) и к полученному результату прибавить остаток (d), то в итоге получится делимое (а)
Задание № 159 (У. – 1, с. 55)
– Учащиеся самостоятельно читают и выполняют задание.
– Проверяем на доске:
69: 4 = 17 (ост. 1) 17 – 4 = 68 + 1 = 69
99: 4 = 24 (ост.3) 24 – 4 = 96 + 3 = 99
Задание № 160 (У. – 1, с. 55)
– Записывая на доске числа: 12, 131, 11, 10, просим учеников составить запись деления с остатком из этих чисел (пауза)
– Обращаем внимание учащихся на тот факт, что в качестве делителя нельзя использовать число 10 и 11, так как при делении с остатком - остатокдолжен быть меньше делителя. Если же в качестве делителя использовать число 10 или 11, то остаток будет больше делителя.
– Проверяем на доске: 131 = 12 – 10 + 11, 131: 12 = 10 (ост. 11).
Задание № 161 (У. – 1, с. 55)
– Учащиеся самостоятельно читают задание и, используя черновик, проверяют справедливость равенства: 224 = 15 – 14 + 14 (пауза) – Вспоминаем, что на основании правила: если делитель умножить на неполное частное и к полученному результату прибавить остаток, то в итоге получится делимое, определяем «делимое» (224), «делитель» (15), «НЕПОЛНОЕ ЧАСТНОЕ» (14), остаток (14), остаток 14 меньше делителя 15.
– Предлагаем ученикам, составить верную запись деления с остатком. – Даём время на выполнение задания, оказываем педагогическую поддержку тем ученикам, которые в ней нуждаются. Проверяем на доске:
224: 15 = 14 (ост. 14)
Задание № 162 (У. – 1, с. 55)
– Учащиеся самостоятельно читают задание.
– Предлагаем ученикам сначала выбрать несколько чисел в качестве «неполного делимого». Например, 2, 3, 5.
– Затем используя «делитель» (7), «остаток» (5), «неполное частное» (2, 3 или 5) можно составить равенства, используя правило: если делитель умножить на неполное частное и к полученному результату прибавить остаток, то в итоге получится делимое. – Показываем на доске: 7 – 2 + 5 = 14 + 5 = 19
|
|
|
– Оставшиеся случаи ученики записывают самостоятельно. Проверяем на
доске: 7 – 3 + 5 = 21 + 5 = 24 7 – 5 + 5 = 35 + 5 = 40
– Далее просим учеников самостоятельно записать соответствующие случаи
деления с остатком: 19: 7 = 2 (ост. 5) 26: 7 = 3 (ост. 5) 40: 7 = 5 (ост. 5)
Урок 32 «Остаток и делитель» (1 урок)
Предметные задачи:
- обоснование условия, которое связывает остаток и делитель при делении с остатком: остаток должен быть всегда меньше делителя;
- формирование вычислительных умений по выполнению действия деления с остатком во множестве целых натуральных чисел;
Формирование УУД: Познавательные УУД: сравнение, выделение существенных признаков, обобщение. Регулятивные: умение определять задачи урока, анализировать достигнутые результаты Коммуникативные: умение излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения, управлять действиями партнёра Личностные: ориентация на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей
Пропедевтика: деление многозначных чисел столбиком Повторение: компоненты действия деления с остатком Методы и приемы организации учебной деятельности учащихся: изучение нового материала по тексту и заданиям учебника. Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1.
Вводная часть урока
– Учащиеся читают тему урока «Остаток и делитель».
– Обращаем внимание учеников на запись на доске: 15: 6 = 2 (ост. 3) – Выясняем, что 6 – это делитель, а число 3 обозначает остаток. – Предлагаем вспомнить условие, которое связывает остаток и делитель: остаток должен быть всегда меньше делителя.
Продолжение урока
Задание № 163 (У – 1, с. 56)
– По нашей просьбе ученики читают диалог Маши и Миши и озвучивают условие, которое связывает остаток и делитель: остаток должен быть всегдаменьше делителя.
|
|
|
– Записываем на доске: 15: 6 = 2 (ост. 3) и 15: 6 = 1 (ост. 9)
– Сообщаем, что в случае 15: 6 = 1 (ост. 9) выполнены все требования деления с остатком, за исключением одного: остаток получился больше делителя (9 
6). – Делаем вывод, что остаётся возможность дальнейшего деления:
9: 6 = 1 (ост. 3)
– Далее ученики выполняют деление с остатком числа 52 на число 7, выполняя условие: остаток должен быть всегда меньше делителя. – Проверяем на доске: 52: 7 = 7 (ост. 3), остаток 3 меньше делителя 7.
Задание № 164 (У – 1, с. 56)
– Учащиеся читают первую часть задания и проверяют верно ли следующее равенство – 76 = 9 – 8 + 4?
Ожидаемый ответ: равенство верное, так как 9 – 8 + 4 = 72 + 4 = 76.
– Далее просим учеников выполнить деление с остатком числа 76 на число 9, используя равенство 76 = 9 – 8 + 4.
– Даём время на выполнение задания, проверяем на доске: 76: 9 = 8 (ост. 4), остаток 4 меньше делителя 9.
Задание № 165 (У – 1, с. 56)
– Читаем первую часть задания: из следующих равенств выбери те, которые можно преобразовать в соответствующие случаи деления с остатком. – Выписываем на доске первый случай 57 = 9 – 6 + 3 и объясняем ученикам, что в данном равенстве второе слагаемое (3) меньше, чем каждый из множителей, что позволяет рассматривать один из множителей в роли делителя, а другой - в роли неполного частного. При этом второе слагаемое (3) будет играть роль остатка, а число в левой части равенства роль
делимого(57).
– Записываем на доске соответствующие случаи деления с остатком:
57: 9 = 6 (ост. 3) или 57: 6 = 9 (ост. 3)
– Далее ученики самостоятельно записывают случаи деления с остатком для равенств 82 = 9 – 9 + 1 и 95 = 10 – 9 + 5. Проверяем на доске:
82: 9 = 9 (ост. 1)
95: 10 = 9 (ост. 5) и 95: 9 = 10 (ост. 5)
– Читаем последнюю часть задания: почему равенство 69 = 8 – 7 + 13 нельзя использовать для нахождения неполного частного и остатка? Ожидаемый ответ: равенство 69 = 8 – 7 + 13 нельзя использовать для нахождения неполного частного и остатка, так как остаток 13 больше, чем возможные делители 7 или 8, а это противоречит условию: остаток долженбыть всегда меньше делителя.
Задание № 166 (У – 1, с. 57)
– Учащиеся самостоятельно читают задание.
– Записываем на доске равенство 58 = 10 – 5 + 8 и выясняем, можно ли спомощью этого равенства разделить с остатком число 58 на число 10? Ожидаемый ответ: в данном равенстве второе слагаемое (8) меньше, чем первый множитель (10), что позволяет рассматривать этот множитель в роли делителя. Другой множитель (5) - в роли неполного частного. При этом второе слагаемое (8) будет играть роль остатка, а число в левой части равенства роль делимого (58).
|
|
|
– Далее ученики самостоятельно записывают соответствующую запись деления с остатком числа 58 на число 10. Проверяем на доске:
58: 10 = 5 (ост. 8)
– Записываем на доске равенство 58 = 5 – 10 + 8 и выясняем, можно ли спомощью этого равенства разделить с остатком число 58 на число 5? Ожидаемый ответ: с помощью равенства 58 = 5 – 10 + 8 разделить число 58на число 5 с остатком нельзя, так как остаток 8 больше, чем делитель 5, а это противоречит условию: остаток должен быть всегда меньше делителя.
– Предлагаем ученикам выполнить деление с остатком числа 58 на число 5 (пауза)
– Проверяем на доске: 58: 5 = 11 (ост. 3)
Задание № 167 (У – 1, с. 57)
– Учащиеся самостоятельно читают задание.
– Просим учеников привести пример равенства, с помощью которого можно выполнить только один случай деления с остатком, записываем его на доске:
69 = 8 – 8 + 5
– Объясняем, что в данном равенстве множители одинаковые, поэтому можно записать только один случай деления с остатком: 69: 8 = 8 (ост. 5). – Записываем ещё одно равенство 32 = 9 – 3 + 5 и объясняем, что по данному равенству можно записать только один случай деления с остатком: 32: 9 = 3 (ост. 5), если же записать другой возможный случай деления с остатком: 32: 3 = 9 (ост. 5), то остаток 5 больше, чем делитель 3, а это противоречит условию: остаток должен быть всегда меньше делителя.
– Далее просим учеников самостоятельно записать своё равенство, с помощью которого можно выполнить только один случай деления с остатком, и предложить соседу по парте записать соответствующий случай деления с остатком в тетрадь. Организуем взаимопроверку.
Задание № 168 (У – 1, с. 57)
– Учащиеся самостоятельно читают задание.
– Задаём вопросы из учебника: может ли при делении на 9 в остатке получиться число 10? (нет, так как остаток должен быть всегда меньшеделителя, а 10 больше 9)
– Делаем вывод, что при делении на число 9 остаток может быть числом, которое меньше 9.
– Выписываем на доске все остатки, которые могут получаться при делении на 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
– Выясняем, какое из двух равенств 93 = 9 – 10 + 3 и 93 = 9 – 9 + 12 можно преобразовать в запись деления с остатком?
Ожидаемый ответ: равенство 93 = 9 – 9 + 12 нельзя преобразовать в запись деления с остатком, так как остаток 12 больше каждого из множителей. С помощью равенства 93 = 9 – 10 + 3 можно записать два случая деления с остатком, так как в данном равенстве второе слагаемое (3) меньше, чем каждый из множителей, что позволяет рассматривать один из множителей в роли делителя, а другой - в роли неполного частного. При этом второе слагаемое (3) будет играть роль остатка, а число в левой части равенства роль делимого(93). Записываем на доске: 93: 9 = 10 (ост. 3) и 93: 10 = 9 (ост. 3).
Задание № 169* (У – 1, с. 57)
– Учащиеся самостоятельно читают правило на голубой плашке: остаток должен быть больше нуля или равен нулю, но меньше делителя. – Предлагаем ученикам на основании этого правила выписать все остатки, которые могут получиться при делении на число 2 и на число 1.
Проверяем устно или на доске: при делении на число 2 могут получиться остатки – 0 и 1, а при делении на число 1 – остаток – 0.
– Обращаем внимание учеников на закономерность, что при делении на число 2 могут получиться 2 остатка, а при делении на число 1 – только один остаток, то есть число остатков совпадает с делителем.
– Спрашиваем, при делении, на какое число могут получиться ровно семь различных остатков? (при делении на число 7, так как количество остатков совпадает с делителем)
Задание № 85 (Т – 1, с. 46)
– Учащиеся самостоятельно читают задание и записывают все возможные остатки, если делитель равен 4, 6 и 8, и приводят примеры. – Даём время на выполнение задания, проверяем, проецируя на доску:
- если делитель равен 4, то остатки: 0,1, 2, 3. Например, 26: 4 = 6 (ост. 2)
- если делитель равен 6, то остатки: 0,1, 2, 3, 4, 5. Например,
34: 6 = 5 (ост. 4)
- если делитель равен 8, то остатки: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Например,
62: 8 = 7 (ост. 6)
Задание № 86 (Т – 1, с. 46)
– Учащиеся самостоятельно читают задачу.
– Выясняем, что для ответа на вопрос задачи нужно выполнить деление с остатком числа гвоздик (42) на возможное число цветов в букете (5, 7 или 9) – Записываем решение задачи на доске под диктовку одного из учеников: 42: 5 = 8 (ост. 2) - при условии, что в букете 5 цветов можно составить 8 букетов, и останется 2 лишних цветка
42: 7 = 6 (бук.) - при условии, что в букете 7 цветов можно составить 6 букетов
42: 8 = 5 (ост. 2) - при условии, что в букете 8 цветов можно составить 5 букетов, и останется 2 лишних цветка
– Формулируем ответ задачи: «лишних» цветов не останется, если составлять букеты по 7 гвоздик в каждом.
Задание на дом: № 82 – 83 (Т – 1, с. 45)
|
|
|
