Количество и счет

Обучение на занятиях целесообразно начинать с формирования представлений о множестве как едином целом. Специфика работы заключается в том, чтобы показать детям, что множество («много») может быть составлено не только из однородных предметов, но и из частей, предметы в которых обладают как общим для всей группы признаком, так и характерным только для конкретной ее части (много кукол (машин), но среди них есть куклы в красных платьях (красного цвета) и куклы в синих платьях (синего цвета) или: одни машины большие (грузовые), а другие маленькие (легковые)).

Идея разделения множества на составные части доступна даже детям среднего дошкольного возраста: у них много игрушек, однако это много разное по своему составу: среди игрушек много кукол, солдатиков, машин, мячей и др. Задача воспитателя состоит в том, чтобы научить детей видеть признаки, общие для всех предметов группы, и признаки, характерные лишь для определенной части предметов этой же группы. Например, воспитатель рассматривает с детьми множество грибов (дидактический материал заготавливается по числу детей), которые белочка принесла из леса. Выясняется, что среди грибов есть большие и маленькие. Дети раскладывают грибы (большие и маленькие) на разные подносы, сравнивают их количество поштучно (без счета), располагая их парами – против каждого большого ставят маленький, и убеждаются в том, что одних грибов больше, других меньше (или их равное количество). В заключение воспитатель подводит детей к выводу: грибов много, среди них есть большие (например, их меньше), а есть маленькие (их больше), значит, части этого много неравны.

Подобные упражнения на выделение двух‑ трех частей из целого множества целесообразно проводить с различными группами предметов. Например, можно рассмотреть, из каких частей составлено множество (группа) предметов посуды (чашки, блюдца, ложки), мебели (стулья, столы); выяснить, сколько мальчиков и девочек в группе (много мальчиков и много девочек), кого больше (меньше) или их поровну.

Упражнения на выделение составных частей множества и установление взаимосвязи частей с целым важны как для общего умственного, так и математического развития ребенка. Они создают прочную сенсорную основу для перехода к обучению счетной деятельности.

Основная задача обучения математике в группе четырехлеток – научить детей считать предметы (звуки, движения) в пределах 5, пользуясь правильными приемами. На первых занятиях воспитатель считает сам, показывая образец счета, а дети лишь называют общее количество сосчитанных им предметов, то есть процесс счета воспитатель берет на себя, а его итог фиксируют (называют) дети.

Обучение счету строится на основе сравнения двух групп предметов, расположенных параллельно в два ряда – друг под другом. Сравниваемые группы должны отличаться только одним элементом, то есть отражать числа: 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 5. Это создает наглядную основу для усвоения принципа образования каждого последующего (предыдущего) числа натурального ряда, помогает понять, почему одна группа предметов именуется одним числом, а другая – другим.

Например, воспитатель на нижней ступеньке счетной лестницы (строке, полосе наборного полотна) размещает один предмет (одну елочку или ее изображение), а на верхней точно над елочкой – белочку и предлагает назвать количество белочек и елочек. Подводится итог: белочка одна и елочка тоже одна. Затем воспитатель на верхнюю ступеньку лесенки ставит еще одну белочку и предлагает определить, чего (кого) стало больше (меньше). Он пересчитывает предметы, акцентируя внимание детей на итоговом числе (две белочки). Далее предлагает детям подумать, какое действие надо выполнить, чтобы елочек стало столько же, сколько белочек, то есть две. При участии детей на нижнюю ступеньку лесенки добавляется еще одна елочка. Воспитатель сам пересчитывает елочки, затем белочек, демонстрируя количественные отношения: «Елочек и белочек стало поровну – по две ».

Затем на верхнюю ступеньку воспитатель ставит еще одну белочку и выясняет: «Белочек стало больше или меньше? » (Больше. ) Дети отчетливо видят, что больше. «У белочки нет пары, она без елочки. Белок больше, а елок меньше. Елочек две, а сколько же белочек? Нужно посчитать». Воспитатель считает: «Один, два…». Затем произносит новое слово – числительное три. («Всего три белочки». ) Он жестом показывает, что числительное три относится ко всем пересчитанным белочкам, и повторяет: «Всего три белочки». Предлагает повторить, сколько белочек. Обращает внимание детей на то, какое из чисел больше, какое меньше: «Три больше, чем два, два меньше, чем три. Три больше, а два меньше». Дети наглядно убеждаются в том, что, если предметов в группах поровну, их количество обозначается одним и тем же числом (две белочки и две елочки), если добавляется (убирается) один предмет – их становится больше (меньше), и группа обозначается новым числом. Они начинают понимать, что каждое число обозначает определенное количество предметов, что счет приводит к точному обозначению их количества.

Важно, чтобы ребенок увидел не только то, как можно получить большее число (из 1–2; из 2–3 и т. д. ), но и то, как можно получить меньшее число из большего, отнимая один предмет (1 из 2; 2 из 3; 3 из 4). Поэтому при образовании каждого нового числа воспитатель должен показать детям два способа получения равенства из неравенства.

Так, в примере с белочками и елочками он добавляет еще одну елочку, и предметов становится поровну: 3 и 3 (по 3). Затем воспитатель восстанавливает прежнюю картину (3 белочки и 2 елочки) и демонстрирует другой способ образования равенства из неравенства: убирает одну белочку, и предметов опять становится поровну: 2 и 2 (по 2).

Образование каждого нового числа необходимо показать на примере сравнения трех‑ четырех групп различных предметов. Например, воспитатель убирает елочки и вместо них ставит сначала двух, а потом трех зайчиков и, действуя описанным образом, сравнивает число зайчиков и белочек. Затем он убирает белочек и вместо них кладет морковки. Вместе с детьми сравнивает число зайчиков и морковок. Каждый раз дети выясняют, в какой группе предметов больше, в какой меньше, считают их, восстанавливают равенство (двумя способами).

Постепенно дети начинают понимать: считать нужно для того, чтобы узнать, сколько всего предметов в группе; начинают различать процесс счета и его результат.

Воспитатель многократно показывает и разъясняет приемы счета, формирует умение вести счет предметов правой рукой слева направо, в процессе счета учит указывать предметы по порядку, дотрагиваясь до них рукой, соотносить слово‑ числительное с каждым предметом, а последнее числительное – со всей группой пересчитанных предметов, подводя итог счета, использовать обобщающий жест, обводя всю группу предметов рукой.

В процессе обучения счету необходимо научить детей видеть равенство количеств при разных условиях: когда расстояние между предметами в группах различно, когда предметы различны по величине, когда различна форма расположения предметов. Например, в одной группе предметы расположены в ряд на большом расстоянии друг от друга, а в другой они находятся близко друг к другу и занимают меньше места, хотя количество их в обоих случаях одинаковое. Сосчитав предметы в обеих группах, дети убеждаются в этом. Таким же образом рассматривается равенство групп больших и маленьких предметов; равенство предметов, расположенных в ряд или в форме каких‑ либо геометрических фигур (например, круга, квадрата или треугольника). Для проверки равенства детям можно предложить разместить предметы одной группы напротив предметов другой (парами), пересчитать их и сравнить полученные числа.

Следует также провести упражнения на сравнение неравенств, показав детям, что предметов может быть больше, хотя они маленького размера или занимают меньше места. Такие упражнения способствуют формированию понимания того, что число предметов не зависит от их размера и расположения.

После того как дети овладеют умением считать предметы, нужно научить их отсчитывать предметы, показав способ отсчета. Воспитатель размещает на столе много одинаковых игрушек и говорит, что надо из общего количества отсчитать три. Взяв одну игрушку из группы, воспитатель ставит ее на другой край стола и говорит: «Одна». Затем молча берет другую игрушку и, поставив ее рядом с первой, говорит: «Две». И так далее. Числительное воспитатель произносит только тогда, когда игрушка уже поставлена к группе отсчитанных. Затем детям раздают наборы мелких игрушек и предлагают из множества отсчитать определенное количество игрушек (2–3). Воспитатель приучает детей отсчитывать предметы не торопясь, придвигая их к себе по одному, соотнося с каждым отобранным предметом соответствующее числительное, называя общее число отсчитанных предметов. В дальнейшем целесообразно проводить упражнения типа «Отсчитай столько, сколько кукол сидит за столом», «Отсчитай и принеси четырех зайчиков», «Принеси трех зайчиков и четыре морковки» и др.

Полезно проводить также упражнения, которые позволяют одновременно закреплять не только счет предметов, но и представления о форме, размере, а также способствуют развитию ориентировки в пространстве. Например, можно считать предметы и сравнивать их размер (или форму), определять пространственное расположение (слева, справа, вверху, внизу).

Наряду со счетом предметов при участии зрительного анализатора нужно упражнять детей в счете на слух, на ощупь, а также в счете движений. Например, воспитатель предлагает детям посчитать, сколько раз он ударит в бубен, по барабану, столу и т. п., сколько сделает шагов; или предлагает выполнить столько движений, сколько предметов нарисовано на карточке; хлопнуть в ладоши столько раз, сколько раз ударит молоточек. Затем следует учить детей выполнять движения по названному числу: «Присядь четыре раза», «Подбросьте мяч вверх три раза» и т. п. Счет при участии различных анализаторов помогает углубить понимание значения итогового числа.