Условная вероятность. Независимость событий.
Стр 1 из 11Следующая ⇒ Случайные события. Пусть в результате испытания единственно возможно появление n несовместных равновероятных событий E1, E2,…, En. Понятие равновероятности является неопределяемым и интуитивным. Н есовместными будем считать события, которые исключают появление друг друга. Такие события будем называть элементарными. Множество элементарных исходов относительно произведенного испытания называется пространством элементарных событий и обозначается Ω(омега). Случайным событием называется любое множество элементарных событий. Случайные события обозначаются большими латинскими буквами, а числа маленькими латинскими буквами. Множества событий обозначаются греческими буквами. Дадим определения действиям над событиями: 1. Если при выполнении события А всегда происходит и событие B, то говорят, что событие А влечет за собой событие В и обозначают А 2. Если А 3. Событие, состоящее в том, что появится хотя бы одно из событий А или В называют суммой событий и обозначается А+В. 4. Событие, состоящее в том, что события А и В появятся одновременно, называется произведением событий и обозначается А*В. 5. Событие, состоящее в том, что А произойдет, а В не произойдет, называется разностью: А-В. 6. Событие называется достоверным, если оно с необходимостью (точно) происходит, и обозначается Ω (омега). 7. Событие называется невозможным, если оно не может произойти, и обозначается Ø. 8. События А и В называются несовместными, если их одновременное появление невозможно
9. События А и
10. События В1,..., Вn образуют полную группу, если любые 2 из них одновременно появится не могут и в сумме они дают пространство элементарных событий.
2. Классическое определение вероятности и ее свойства. Классической вероятностью называется отношение числа несовместных равновероятных событий, составляющих А, к общему числу элементарных событий
Формула классической вероятности позволяет решать ограниченное число задач: 1) число элементарных событий конечно, 2) все элементарные событий равновозможны. Теория вероятности пользуется языком теории множеств, т.е. события это множества, а действия над событиями – действия над множествами. Случайные события обозначаются большими латинскими буквами, а числа маленькими латинскими буквами. Множества событий обозначаются греческими буквами. Свойства классической вероятности: 1. Для любого события вероятность есть число неотрицательное: 2. Теорема сложения: Если событие А можно представить в виде 2 несовместных события В и С, то вероятность события А равна сумме вероятностей В и С
3. Вероятность достоверного события равна единице 4. Вероятность противоположного события равна
5. Вероятность невозможного события равна 0: P(Ø) = 0, т.к. m = 0. 6. Если событие А влечет за собой событие В, то 7. Для любого события 8. Р(В+С) ≤ Р(В) + Р(С) непревосходит
Условная вероятность. Независимость событий. Часто интересует вероятность того, что произойдёт событие А при условии, что некоторое событие В уже произошло. Такую вероятность называют условной и обозначают P(A/B). Опр. Условной вероятностью события А при условии, что событие В уже произошло, называется отношение
Аналогично, условной вероятностью события B при условии, что событие A уже произошло, называется
Из формул (3.1) и (3.2) получим теорему умножения:
Читайте также: III.2. Условная структура управления Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|