 |
Условная вероятность. Независимость событий.
|
|
|
|
Случайные события.
Пусть в результате испытания единственно возможно появление n несовместных равновероятных событий E1, E2,…, En.
Понятие равновероятности является неопределяемым и интуитивным. Н есовместными будем считать события, которые исключают появление друг друга. Такие события будем называть элементарными.
Множество элементарных исходов относительно произведенного испытания называется пространством элементарных событий и обозначается Ω(омега).
Случайным событием называется любое множество элементарных событий.
Случайные события обозначаются большими латинскими буквами, а числа маленькими латинскими буквами. Множества событий обозначаются греческими буквами.
Дадим определения действиям над событиями:
1. Если при выполнении события А всегда происходит и событие B, то говорят, что событие А влечет за собой событие В и обозначают А 
B.
2. Если А 
B и В А, то говорят, что события А и В равновозможны и обозначают А=В.
3. Событие, состоящее в том, что появится хотя бы одно из событий А или В называют суммой событий и обозначается А+В.
4. Событие, состоящее в том, что события А и В появятся одновременно, называется произведением событий и обозначается А*В.
5. Событие, состоящее в том, что А произойдет, а В не произойдет, называется разностью: А-В.
6. Событие называется достоверным, если оно с необходимостью (точно) происходит, и обозначается Ω (омега).
7. Событие называется невозможным, если оно не может произойти, и обозначается Ø.
8. События А и В называются несовместными, если их одновременное появление невозможно
Ø.
9. События А и 
называются противоположными, если их одновременное появление невозможно и в сумме они дают пространство элементарных событий
|
|
|
Ø, 
.
10. События В1,..., Вn образуют полную группу, если любые 2 из них одновременно появится не могут и в сумме они дают пространство элементарных событий.
Ø, 
.
2. Классическое определение вероятности и ее свойства.
Классической вероятностью называется отношение числа несовместных равновероятных событий, составляющих А, к общему числу элементарных событий
.
Формула классической вероятности позволяет решать ограниченное число задач:
1) число элементарных событий конечно,
2) все элементарные событий равновозможны.
Теория вероятности пользуется языком теории множеств, т.е. события это множества, а действия над событиями – действия над множествами.
Случайные события обозначаются большими латинскими буквами, а числа маленькими латинскими буквами. Множества событий обозначаются греческими буквами.
Свойства классической вероятности:
1. Для любого события вероятность есть число неотрицательное: 
.
2. Теорема сложения: Если событие А можно представить в виде 2 несовместных события В и С, то вероятность события А равна сумме вероятностей В и С
.
3. Вероятность достоверного события равна единице 
, т.к. 
.
4. Вероятность противоположного события равна
.
5. Вероятность невозможного события равна 0:
P(Ø) = 0, т.к. m = 0.
6. Если событие А влечет за собой событие В, то 
.
7. Для любого события 
.
8. Р(В+С) ≤ Р(В) + Р(С) непревосходит
Условная вероятность. Независимость событий.
Часто интересует вероятность того, что произойдёт событие А при условии, что некоторое событие В уже произошло. Такую вероятность называют условной и обозначают P(A/B).
Опр. Условной вероятностью события А при условии, что событие В уже произошло, называется отношение
. (3.1)
Аналогично, условной вероятностью события B при условии, что событие A уже произошло, называется
|
|
|
. (3.2)
Из формул (3.1) и (3.2) получим теорему умножения:
(3.3)
|
|
|
III.2. Условная структура управления
Вероятность. Понятие о дискретных и непрерывных случайных величинах. Законы распределения случайной величины.
ВОЙНА ЗА НЕЗАВИСИМОСТЬ
Война за независимость и образование США
Долгожданная независимость
Знакопеременные ряды. Достаточные условия сходимости рядов. Абсолютная и условная сходимость.
Линейная зависимость и независимость векторов
Независимость изменила параметры оценки
Независимость криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования
Независимость от оборудования
