Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Сравнение дисперсий двух нормальных выборок.

Пусть имеется 2 выборки X и Y и пусть известно, что они имеют норм распределение со своими параметрами X~N(a₁, ), Y~N(a₂, )

X и Y будут иметь одинаковое распределении если их параметры равны.

Проверим сначала нулевую гипотезу, что их дисперсии равны

H₀: ²= ²

Вычислим.

Несмещенной оценкой является S. ,

Сравним дисперсии, построив их отношение

Можно показать, что при справедливости Н₀ эта случ величина имеет распределение Фишера с числом степеней свободы n₁-1, n₂-1

F= ~F(n₁-1,n₂-1), где n₁относится к большей дисперсии

1. Конкурирующая гипотеза односторонняя. Пусть H1: S²_1>S²₂, т.е. правосторонняя критическая область.

F_k(K_кр)=1- . Проверка H₀ осуществляется следующим образом: вычисляется наблюдаемое значение критерия, F_набл=

Затем по табл критических точек распределения Фишера по выбранному уровню значимости и числом степеней свободы n₁-1, n₂-1 находим F_кр(,n₁-1, n₂-1)

Выводы:

Если F_набл> F_кр,то H₀отвергаем и принимаем конкурирующую.В этом случае дисперсии различаются достоверно

2. Двусторонне конкурирующая гипотеза. Пусть H₁: S²₁S²₂ - двусторонняя критическая область.

В этом случае можно перейти к односторонней критич области, только при выбранном уровне значимости , Fкр( /2, n₁-1, n₂-1).

Замечание:Критерий Фишера примен в предположении нормального распределения, а нормальное распределение может состовлять выборка с объемом не мение 30.

41.Сравнение средних двух нормальных выборок (Критерий Стьюдента).

Пусть имеется 2 выборки с объемами n₁ и n₂, распределенные по нормальному закону.

X~N(а₁, ₁), Y~N(а₂, ₂).

Проверим гипотезу H₀ о равенстве матожиданий.

H₀:a₁=a₂; при H₁:a₁a₂

Несмещенной состоятельной оценкой матожидания является выборочная средняя.

тогда H₀:

Для проверки H₀ вычислим

T= , ) – ошибка разности средних.

), где

1. S₁=S₂, можно показать, что Т~T(n₁+n₂-2)

Проверка H₀осуществляется сл образом. Вычисляем

Затем по табл критических точек распределения Стьюдента находим Т_кр=(, n₁+n₂-2), - выбранный уровень значимости

Если |Tн|<|Tкр|, то нет оснований отвергнуть H₀. В этом случае средние различаются недостоверно (случайно)

Если |Tн|>|Tкр|, то H₀отвергаем и принимает конкурирующую гипотезу H₁, В этом случае средние различаются достоверно.

2,S₁≠S₂. В этом случае о распределении случайной величины ничего нельзя сказать. Можно лишь говорить о том, что n₁,n₂→∞ эта величина → к распределению Стьюдента с числом степеней свободы

Замечание

Критерий Стьюдента обладает свойством устойчивости по отношению к нарушению вида распределения. Его можно использовать, если Т_набл намного больше, чем Т_кр.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 91011 Следующая ⇒