Критерий согласия Пирсона.

Критерий проверки гипотез о предполагаемом виде распределения называется критерием согласия. Наиболее распространенный из них – критерий согласия Пирсона или критерий .(хи квадрат)

Пусть имеется независимая выборка (x₁,…., x_n) и пусть есть основание предположить,что он распределен по некоторой функции F(x).

Найдем максимальное x_max и минимальные x_min значения значение выборки, размах варьирования R= x_max–x_min.

Разобьем R на несколько частичных интервалов одинаковой длинны n:

k=3,32lg(n)

Пусть в результате получили интервалы z₀<z₁<…<z_k

Подсчитаем число вариант n_i попавших в i-ый интервал.

Исходя из предположения о виде распределения F(x) вычислим теоретические частоты.

На основании теоремы Бернулли

Сравним эмпирические и теоритические частоты с помощью случ величины.

Можно показать, что при H₀ случайная величина имеет распределение (k-l-1) с числом степеней свободы (k- l -1).

Где k – число интервалов, l – число параметров предполагаемого распределения.

Проверка H₀ осуществляется следующим образом:

1. вычислить наблюдаемое значение критерия

_2. по таблице критических точек распределения по выбранному уровню значимости и числу степеней свободы (k- l -1)находят _кр

а. Если _набл< _кр, то говорят, что нет основания отвергнуть H₀, следовательно признак X имеет распределение F(x).

б. Если _набл> _кр, то H₀ отвергаем и принимаем H₁.

Следовательно X имеет другое распределение.

Замечание:

Для того, чтобы эмпирическая функция распределения лучше приближалась к теоритической. Число интервалов k должно быть большим. Однако, построение критерия основано на немалых частотах n_i.Если некоторые частоты малы (<5), то соседние интервалы объединяются и соответствующие частоты складываются. В этом случае число степеней свободы уменьшается на 1.