Центральная предельная теорема.

Пусть - последовательность независимых случайных величин и закон распределения не известен.

ЦПТ – называется набор предположений, которые обеспечивают нормальный закон распределения для суммы этих случайных величин

Обозначим через их сумму.

Говорят, что к последовательности применима центральная предельная теорема

Частным случаем ЦПТ является интегральная теорема Муавра-Лапласса.

Теорема Муавра-Лапласа утверждает, что если речь не идет о редких событиях, то биноминальное распределение стремится к нормальному.

Сформулируем ЦПТ для одинаково распределенных случайных величин.

Пусть случ величины независимо имеют одинаковые М, D, то к этой последовательности применима ЦПТ.

Суть ЦТП

Если число случайных величин неограниченно растет, то закон распределения их сумма стремится к нормальному распределению независимо от того по какому закону распределены слагаемые.

Выборочный метод.

Пусть изучается некоторые количественный признак Х и пусть для его изучения имеется некоторая совокупность объектов. Иногда исследуются все объекты совокупности, иногда только их часть.

Совокупность объектов, взятых для исследования называется выборочной или выборкой. Совокупность объектов из которых взята выборка называется генеральной. Число объектов совокупности называется объемом.

Чтобы выборка хорошо отражала генеральную совокупность,ее объекты должны браться случайно и независимо друг от друга.

Пусть в выборке значении x₁ встретилось n₁ раз, x₂-n₂,….,x_k-n_k раз.

Возможные значения x_i – варианты, n_i – их частоты, ∑n_i объем выборки

n_i/n =w_i– относительные частоты.

Перечень вариантов, записанных в возрастающем порядке и соответствующим их частот называется статистическим распределением выборки или вариационным рядом.