Свойства функции распределения

1. , 0 , т.к. это вероятность.

2. –неубывающая функция.

Следствия 2.1. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал есть приращение функции распределения на этом интервале:

2.2. Вероятность принять одно фиксированное значение для непрерывной СВ равна 0

, т.к. функция распределения непрерывной СВ непрерывна.

2.3. Вероятность попадания непрерывной СВ в открытый или замкнутый промежуток одинакова:

Докажем последнее равенство 4. непрерывна слева в каждой точке (см. рис.7.1).

5. .

 

 

Плотность распределения вероятностей и ее свойства.

Опр. Плотностью распределения вероятностей Св называется производная функции распределения:

.

Свойства плотности вероятности:

1. , , так как это производная неубывающей функции.

2. , т.к.

3. .

Следует из определения и свойства 2.

4. Свойство нормировки:

.

В частности, если все возможные значения случайной величины заключены в интервале от a до b, то

.

Опр. СВ называется распределенной по равномерному закону, если ее плотность вероятности принимает постоянное значение в пределах заданного интервала, а вне этого интервала равна нулю

 

Математическое ожидание и его свойства.

Для ТВ и ее приложений большую роль играют некоторые неслучайные числа, вычисленные на основании законов распределения случайных величин.

Опр Мат. Ожид.дискретной СВ с законом распределения , , называется сумма ряда

, (9.1)

если этот ряд сходится абсолютно.

 

характеризует среднее значение случайной величины, взвешенное по вероятности.

Опр. М непрерывной СВ с плотностью вероятности называется интеграл

= (9.2)

если он сходится абсолютно., если М=+-беск, то говорят, что м не сущ.

Свойства М

1. , c=const

2. М суммы СВ равно сумме их м о-ний:

.

3. Для независимых СВ и М произведения равно произведению М-ний

= .

Следовательно, если а =const

 

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

A) функции государства
A- механические свойства материала из которого будет изготовлен протез
I. Понятие док-та и функции док-та.
II. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ, ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА. ЖИДКОСТИ И ИХ ВИДЫ.
III. ФУНКЦИИ ЦЕНТРА
S: Выделите функции валютного рынка
S: Чтобы стать товаром-деньгами, товар должен обладать свойствами
S: Чтобы стать товаром-деньгами, товар должен обладать свойствами
V2: Механические свойства материалов
Аддитивное и однородные свойства определенного интеграла Римана.

Воспользуйтесь поиском по сайту: