 |
Критерий Манна-Уитни.
|
|
|
|
Пусть имеется две независимых выборки Х,У обьемами n1, n2.
Пусть по их законе распределения ничего неизвестно.
F(x)=F
G(y)=G
Поставим задачу сравнения этих ф-ций. Критерий проверки таких гипотез наз.- непараметрическим. Суть этих критериев состоит в том, что они не используют исходные количественные данные.
H0: F(x)= G(y)
H1: F(x)≠ G(y)
Критерий Манна-Уитни не использует количество данных, а основано на понятиях >< - оно наз. ранговым.
Две выборки Х,У объединяются в одну и упорядочиваются по возрастанию. Каждое исходное значение заменяется своим рангом – номером по порядку объединенной выборки.
R 1,i – ранг i-го значения из выборки х.
R 2,j – ранг j-го значения выборки y.
Подсчитаем сумму рангов 1 и 2 выборки:
R 1 = ∑ R 1,i. R 2 = ∑ R 2,j
Обозначим R=min { R 1, R 2 }
Статистика Манна-Уитни имеет вид: U =R – ½* n1 (n1 +1), R 1 < R 2.
MU= (n1 * n2)/2 DU= ((n1 + n2)/12)* (n1 * n2)
Распределение статистики U имеет спец. вид n1 / n2 =α< +∞, но при n1, n2 →+∞ распределение U быстро стремится к нормальному. Это сходимость настолько быстрая, что при n1 * n2 >8 можно пользоваться нормальным распределением при проверке H0. В этом случае нужно сделать преобразование стандартизации для нормального распределения.
Zнабл.=(U-MU)/√DU и по табл. норм. распред. на основании выбронного ур-ния значимости нах. Zкр.
Если Zнабл< Zкр, то нет основания отвергать H0,
Если ׀ Zнабл׀> Zкр, то отвергаем гепотизу H0 и принимаем H1.
44. Парная регрессия.
Пусть изучается взаимосвязь м/д 2мя количественными признаками X и Y.
X и Y могут быть независимы, связаны между собой функциональной либо корреляционной зависимостью. При функцион зависимость изменения каждогознач Х влечет изменение каждого У.
|
|
|
При корреляции зависимость изменений каждого отдельного значения Х не обязательно влечет за собой изменение Y, однако изменение 
приводит к изменению 
.
Зависимость вида y=f(x)+ 
, 
- ошибка оценки.
Чтобы установить вид зависимости строится поле корреляции. На OXY наносят координаты (xi, yj) и по расположению точек делают вывод о виде зависимости.
Пусть вид зависимости линейный.
(1)
Коэффициенты b0 и b1 найдем по методу наименьших квадратов
теоретические значения y.
Найдем b0 и b1 такие, при которых функция S достигает минимума.
{ 
Перейдем к средним значениям, поделив на n.
{ 
(2)
(3)
Методика построения уравнения регрессии
45. Парный коэффициент корреляции, его свойства.
(4)
Коэффициент обладает все теми же свойствами, что и теоретический коэффициент корреляции.
1.если x и y независимы, то 
0.
2.-1<= 
1
3.если x и y связаны линейной зависимостью, т.е. при 
, то
b1>0, 
=1
B1<0, 
=–1
Таким образом коэффициент является количественной характеристикой зависимости x и y. Чем ближе 
к единице, тем теснее и ближе к линейной зависимости между X и Y.
|
|
|
G – КРИТЕРИЙ ЗНАКОВ
H – критерий Крускала-Уоллиса
Q – критерий Розенбаума
T-критерий Вилкоксона
U – критерий Манна-Уитни
А ВОТ С ДРУГОГО КОНЦА. АБСОЛЮТНЫЙ ЛИ КРИТЕРИЙ СЧАСТЬЕ АБСОЛЮТНОЙ ИСТИННОСТИ? 50 И 50.
А. УДОВОЛЬСТВИЕ КАК КРИТЕРИЙ ЦЕННОСТИ
Автомобиль как критерий успешности его владельца
Выбор и требования к критерию оптимальности. Критерий приведённого дохода.
Дарвинизм и критерий экономности.
