4.2. Общие формулы для дифференциального дроссель-эффекта
4. 2. Общие формулы для дифференциального дроссель-эффекта
Как известно из общей термодинамики, энтальпия является функцией состояния, поэтому di является полным дифференциалом. На этом основании, полагая i = i(T, P), получим по правилам математики
Значения частных производных в этом уравнении определяются из первого начала термодинамики, записанного в энтальпийной форме:
− Так как − Так как
Эта частная производная относится ко второму типу дифференциальных соотношений термодинамики, поэтому
Тогда
и
Интегрирование этого уравнения приводит к следующему результату:
Так как при дросселировании i2 = i1, то
или
Интегрирование этого уравнения дает
Из сравнения этого результата с формулой (4. 3) для интегрального дроссель-эффекта следует:
В этой формуле T, V, CP относятся к состоянию рабочего тела перед дросселем. Ранее было показано, что при дросселировании идеального газа его температура не изменяется. Этот же результат можно получить, если в формулу для дифференциального дроссель-эффекта подставить значение частной производной для идеального газа. Как известно из общей термодинамики для идеального газа
Тогда
Таким образом, у идеального газа α i = 0 при всех значениях давления и температуры. У реальных газов значения Ср, V, Можно получить еще одну формулу для α i, если выразить частную производную
Задача при этом сводится к нахождению значений этих двух частных производных и выражения их через частные производные, не содержащие энтальпию i. Подробный вывод второй формулы для α i в варианте автора данного пособия дается в приложении (П. 1).
Эта формула очень удобна для исследования процесса дросселирования в различных областях фазовых состояний вещества.
5. Дифференциальный дроссель-эффект в области двухфазных состояний вещества
В данном случае под двухфазным состоянием вещества понимается область его влажного насыщенного пара (ВНП).
Рис. 5. 1. Фазовая P-V диаграмма вещества
На рис. 5. 1 это область внутри пограничной кривой – совокупности нижней (х = 0) и верхней (х = 1) пограничных кривых. Как известно, в области двухфазных состояний вещества изотермические процессы (Т = const) являются одновременно и изобарными (отрезок С'С''). Таким образом, в двухфазной области (ВНП)
При этом формула (4. 5) для α i принимает вид:
Но в области двухфазных состояний значение РН зависит только от ТН и не зависит от величины удельного объема (см. рис. 5. 1), поэтому в области ВНП
Окончательно
Как следует из фазовой Р-Т диаграммы (рис 5. 2), угловой коэффициент кривой АК (геометрическое место точек равновесного сосуществования жидкости «Ж» и пара «П»), всегда положителен
и поэтому
Рис. 5. 2. Фазовая Р-Т диаграмма
Таким образом, дросселирование в области ВНП всегда приводит к понижению температуры. Это хорошо иллюстрируется i-S диаграммой (рис. 5. 3).
Рис. 5. 3. Процесс дросселирования на i-S диаграмме.
Как известно, РН и ТН связаны уравнением Клайперона-Клаузиуса:
Все точки на кривой АК (рис. 5. 2) подчиняются этому уравнению. Поэтому
Здесь V1' и V1'' – удельный объем (м3/кг) сухого насыщенного пара вещества и его кипящей (насыщенной) жидкости при начальном давлении дросселирования Р1 (Па);
С ростом давления отношение
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|