Классическая теория равновесного излучения
Первая проблема связана с теоретическим обоснованием равновесного излучения, возникающего внутри полости, окруженной со всех сторон непроницаемыми стенками, нагретыми до некоторой температуры Рис. 1.1. Универсальность законов термодинамики обеспечивает применимость их как к веществу, так и к полю (как к классическим, так и к квантовым системам). В применении к равновесному излучению термодинамика позволила установить следующее: 1. Закон Кирхгофа, согласно которому отношение лучеиспускательной способности тела, к его поглотительной способности при данной температуре, не зависят от физических свойств тела и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, т.е. является универсальной функцией температуры 2. Существование светового давления 3. Закон Стефана – Больцмана[1] о зависимости плотности энергии от температуры:
отсюда на основе опытных данных для температуры 4. Закон Вина о спектральной плотности
вид функции 5. Закон смещения Вина о том, что длина волны, соответствующая максимальной спектральной плотности энергии равновесного (черного) излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре:
где Закон Вина (1.2) позволяет по заданной кривой распределения спектральной плотности энергии,
Формула Вина (1.2) автоматически приводит к закону Стефана – Больцмана (1.1):
Вводя новую переменную
Рис. 1.2. Таким образом, задача определения универсальной функции В классической физике эта задача решалась следующим образом. В полости кубической формы с ребром
где Тогда число стоячих волн
Переходя к сферическим координатам, где элементарный кубик
Рис. 1.3. Подставляя соотношение
Вейлем было показано, что это выражение справедливо независимо от формы полости и природы волн. Полное число электромагнитных колебаний следует увеличить в 2 раза за счет существования двух независимых поляризаций у поперечных волн:
В первоначальных теориях число частот w из интервала Пользуясь этим представлением и рассчитав среднюю энергию линейного гармонического осциллятора на основе законов классической статистической физики, а именно, теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы:
Релей и Джинс получили формулу для энергии излучения, с частотой
Отсюда следует выражение:
называемое формулой Релея – Джинса. Она удовлетворяет термодинамическому закону Вина (1.2), но резко противоречит эксперименту и закону Стефана – Больцмана. Действительно, плотность энергии равновесного излучения Этот результат настолько противоречил эксперименту, что получил название «ультрафиолетовой катастрофы» (Эренфест, см. рис 1.4.) Рис. 1.4. Возможен и другой подход к выводу формулы для
где
следовательно,
Вин на основе общих термодинамических соображений показал, что
Этот закон Вина выполняется хорошо лишь для достаточно больших частот излучения. Таким образом, формулы Релея – Джинса и Вина описывались лишь концы спектра равновесного излучения (абсолютно черного тела). Нужны были новые идеи для создания более общей и строгой теории, объясняющей законы равновесного излучения (1.1), (1.2), (1.3) и разрешающей проблему с «ультрафиолетовой катастрофой».
Гипотеза Планка. Формула Планка. Фундаментальная Постоянная Планка. В 1900 г. М. Планк, анализируя опытные данные по излучению абсолютно черного тела, выдвинул гипотезу, которая коренным образом изменила представление классической физики. Согласно этой гипотезе осцилляторы (атомные системы) не могут иметь произвольную энергию; колеблясь с частотой
где
Обозначив
Вычисляя сумму
Это и есть формула Планка для средней энергии линейного осциллятора. Спектральная плотность энергии равновесного излучения в этом случае оказывается равной:
Чтобы формулу (1.20) привести в соответствии с термодинамической формулой Вина (1.2), Планк положил минимальную порцию энергии равной
величина В случае Если же Формула Планка (1.21), описывающая зависимость спектральной плотности равновесного излучения На основе формулы (1.21) легко найти плотность равновесного излучения:
Вводя новую переменную
получаем закон Стефана – Больцмана:
где постоянная Стефана – Больцмана выражена через универсальные константы:
С помощью формулы (1.21) теоретически строго обосновывается закон смещения Вина, который обычно записывается для спектрального распределения
тогда из равенства следует выражение для
Исследуя (1.23) на экстремум, приходим к уравнению 5-y=5e-y , (1.24) где
Это есть закон смещения Вина, где b называется постоянной Вина. Итак, гипотеза Планка позволила разрешить «ультрафиолетовую катастрофу», обосновать законы равновесного излучения и вычислить значение введенной фундаментальной константы ћ - постоянной Планка. Из соотношений (1.22) и (1.25) по экспериментальным значениям постоянных Стефана – Больцмана σ и Вина b, можно рассчитать постоянную ћ и уточнить значение постоянной Больцмана. Таким образом, впервые и было найдено значение ћ≈ 1,054∙10-34 Дж∙с и уточнено значение k0.
Из формулы Планка (1.21) видно, что при ћ→0 получается классическая формула Релея – Джинса. Уже и здесь проявилась фундаментальность этой физической константы, определяющей широкий круг физических явлений, для которых существенна дискретность величин.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|