Принципы и постулаты квантовой механики.

В основе квантовой механики лежит минимальное число принципов и постулатов, которые нельзя доказать в рамках имеющихся физических теорий. Все остальные положения и утверждения в квантовой механике доказываются и обосновываются. Можно сказать, что принципы и постулаты в квантовой механике являются логическим обобщением основных идей квантовой физики.

К числу основополагающих идей квантовой теории, рассмотренных в первой главе, относятся:

1) идея квантования (дискретность), согласно которой физические величины, относящиеся к микрообъектам (квантовым системам), могут принимать в соответствующих условиях только вполне определённые, т.е. дискретные значения;

2) идея корпускулярно-волнового дуализма, утверждающая, что с каждым микрообъектом уравнениями де Бройля связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики (энергия Е и вектор импульса ) и, с другой стороны, волновые характеристики (частота ω и волновой вектор );

3) идея статистического характера основных закономерностей в природе, в связи с чем квантовая механика предсказывает (позволяет рассчитывать) вероятности измерения дозволенных значений физических величин.

В квантовой механике решаются три типа практических задач. Задача первого типа (прямая): зная состояние квантовой системы, требуется предсказать возможные результаты измерений её физических величин. Задача второго типа (обратная): по результатам эксперимента определить состояние квантовой системы. В задачах третьего типа изучается изменение состояния квантовой системы со временем. Эти задачи связаны с представлениями о квантовом статистическом ансамбле и роли и свойствах измерительных приборов.

Для построения логически стройной теории, решения указанных задач и многих других вопросов в основу квантовой механики положены следующие принципы и постулаты:

1. Принцип соответствия.

2. Определение состояния квантовой системы.

3. Принцип суперпозиции.

4.Постулат квантования.

5. Постулат вероятности.

6. Принцип тождественности одинаковых частиц и постулат симметрии.

Рассмотрим математические формулировки и физическое содержание исходных принципов квантовой механики.

Согласно корпускулярно-волновому дуализму в квантовой области не существует таких состояний микрообъектов, в которых координаты и соответствующие проекции импульсов имели бы однозначно определённые значения, что выражается соотношениями неопределённостей (2.10). Это находит своё отражение в математическом аппарате квантовой теории, который резко отличается от аппарата классической механики.

Математической основой для наиболее общей формулировки законов квантовой механики являются полные бесконечномерные унитарные пространства с конечной нормой для всех векторов – гильбертовы пространства (Г–пространства) и его расширения. Изложим исходные аксиомы квантовой механики с помощью математического аппарата векторов и операторов в Г–пространстве.

5.1. Принцип соответствия.

Принцип соответствия – это физический постулат, который утверждает:

1) результаты квантовой и классической механики совпадают в предельном случае, когда квантовые эффекты малы;

2) формулировка основных положений и законов квантовой механики принципиально невозможна без привлечения классической механики, в частности, существует аналогия между классическими соотношениями и формулами, связывающими операторы соответствующих физических величин.

Интересна история возникновения и углубления принципа соответствия. Ещё в 1900г. М.Планк заметил, что формула для плотности энергии теплового излучения (1.21) переходит в классическую формулу Рэлея-Джинса (1.10), если ħω<<kT. Это натолкнуло его на мысль, что классическую теорию можно рассматривать как теорию, в которой постоянной ħ можно пренебречь. В 1923г. Н.Бор выдвинул принцип соответствия как эвристический принцип. Идея Бора заключалась в следующем: поскольку законы классической физики подтверждаются экспериментом для широкой области явлений, то следует принять, как необходимый, постулат, согласно которому новая, более строгая теория в применении к этим явлениям должна давать тот же результат, что и классическая теория. Так, например, частота излучения, испускаемого атомом при переходе из одного энергетического состояния в другое, асимптотически (при больших значениях квантовых чисел) совпадает с частотой, рассчитанной по классической теории (частотой обращения электрона на соответствующей стационарной орбите). С точки зрения этого принципа релятивистская механика содержит ньютоновскую механику в предельном случае малых (по сравнению со скоростью света с) скоростей. Волновая оптика, представляя собою обобщение геометрической, является частным случаем квантовой оптики и т.д.

Возникнув на заре квантовой механики, принцип соответствия сыграл исключительно важную роль в её становлении и развитии. Происходило углубление содержания самого принципа, понимание того, что квантовая механика не только содержит классическую как свой предельный случай (при ħ→0), но “в то же время нуждается в этом предельном случае для самого своего обоснования”[3]. Это проявляется, в частности, в том, что для записи волнового уравнения Шредингера (основного уравнения квантовой механики) в каждом конкретном случае необходимо взять “из классической механики выражение потенциальной энергии для каждой задачи: – для атома водорода, – для осциллятора и т.д. Иначе говоря, принцип соответствия является в квантовой механике неотъемлемой составной частью теории” [4]. В связи с этим принцип соответствия в квантовой механике называется первым постулатом – первой аксиомой.

Следует заметить, что принцип соответствия представляет собою важнейшее достижение теоретической физики XX века. “Благодаря ему история физической науки предстаёт перед нами не как хаотическая смена различных более или менее удачных теоретических воззрений, не как череда их катастрофических крушений, а как закономерный и последовательный процесс познания, идущего ко всё более широким обобщениям” [4].