Статистическая интерпретация волновой функции.
Согласно идеям де Бройля состояние движения свободной частицы описывается плоской монохроматической волной (2.9) с постоянным квадратом модуля амплитуды волны (2.11). Для описания поведения микрочастицы, локализованной в некоторой области пространства
заметно отлична от нуля в области Волны де Бройля типа (2.9), (2.12), характеризующие волновые свойства микрочастиц (систем), называют волновыми функциями. Каков же физический смысл волновой функции? Первая интерпретация волновой функции была предложена Шредингером (1926 г.). Согласно его гипотезе, микрообъект или частица представляет собою сгусток из волн - волновой пакет, причем плотность распределения такого сгустка в пространстве описывается квадратом модуля амплитуды волнового пакета (2.20), т.е. формулой (2.17). Итак, согласно Шредингеру волновая функция непосредственно связана со структурой микрочастицы. Однако такая интерпретация оказалась несостоятельной. Дело в том, что хотя теоретически всегда можно из монохроматических волн образовать волновой пакет протяженностью
В случае макроскопической частицы с массой
В случае же микрочастицы, например электрона ( Таким образом, учитывая устойчивость микроструктуры объекта, интерпретация волновой функции, предложенная Шредингером, оказалась несостоятельной. В настоящее время принята статистическая интерпретация волновой функции, предложенная М. Борном в 1926 году[4], согласно которой интенсивность волн де Бройля, т.е. интенсивность волновых функций определяет вероятность местонахождения частицы в пространстве в некоторый (любой) момент времени. Имея в виду, что Следует заметить, что вероятность обнаружить микрочастицу в окрестности точки с координатами
Это равенство по известной волновой функции позволяет найти вероятность местонахождения частицы. Тогда величину
называют плотностью вероятности, и она оказалась равной квадрату модуля волновой функции. Учитывая два последних выражения и теорему сложения вероятностей, легко записать вероятность того, что микрочастица в момент
Считая вероятность достоверного события равной единице, запишем:
это условие нормировки. Функция Итак, статистическая интерпретация волновой функции
Так, например, свободно движущуюся частицу с учетом (2.11) с равной вероятностью обнаружить в любой точке пространства в любой момент времени
откуда нормировочный коэффициент оказывается равным
Тогда для трехмерного случая плоская монохроматическая волна запишется в виде:
При статической трактовке волновых функций они ничего общего не имеют с волнами, рассматриваемыми в классической физике. Действительно, в классической физике волны - это физическое поле, поэтому изменение амплитуды волны означает и изменение физического состояния, так как в электромагнитной волне, например, вектора напряженностей электрического и магнитного полей характеризуют энергию волны. Волновая функция - не физическое поле, а поле информации о свойствах микрочастицы или квантовой системы. В самом деле, помимо вероятности обнаружения микрообъекта в различных местах пространства волновая функция позволяет рассчитать средние значения различных величин и вероятности дозволенных значений физических величин в этом состоянии. Итак, состояние микрочастицы (любой квантовой системы) полностью описывается волновой функцией Таким образом, в основе новой более общей и строгой теории - квантовой механики - лежат три идеи: 1) идея о дискретности значений физической величины; 2) идея о корпускулярно-волновой природе материальных объектов; 3) идея о статистическом характере квантовых закономерностей; или: 1) о дискретном значении физических величин; 2) о двойственной корпускулярно-волновой природе материальных объектов;
3) о статистическом характере квантовых закономерностей лежат в основе новой теории - квантовой механики. Эта более общая и строгая теория - нерелятивистская квантовая механика - содержит классическую механику как предельный (
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|