Полный набор физических величин. Перестановочные соотношения Гейзенберга.
Свойство коммутативности операторов не является транзитивным. Если оператор Максимальная совокупность всех независимых физических величин, которые одновременно могут иметь определенные значения, называют полным набором. Проиллюстрируем это примерами. Для квантовой частицы, движущейся в пространстве, число степеней свободы равно трем, поэтому в качестве полного набора физических величин могут выступать:
В частных случаях полный набор может сводиться к одной величине. Например, квантовое состояние частицы, свободно движущейся по оси ОX, описывается в координатном представлении волновой функцией Физические величины полного набора могут быть выражены через квантовые числа. Тогда волновой вектор или волновая функция определяются квантовыми числами полного набора. Так, например, квантовое состояние электрона в атоме водорода в координатном представлении описывается волновой функцией
Физические величины любого из полных наборов, в частности, (10.1), могут иметь одновременно определенные значения, поскольку операторы их коммутируют попарно друг с другом:
Условия одновременной измеримости физических величин полного набора можно записать в развернутом виде:
Правила перестановок (10.3) носят название перестановочных соотношений Гейзенберга. Они помогают определить полные наборы физических величин, определяющих вектор состояния системы. Квантовые состояния систем, описываемые векторами (или волновыми функциями), которые определяются полными наборами физических величин, называются чистыми состояниями. Если же состояние системы нельзя описать вектором (волновой функцией), т.е. нельзя указать полный набор физических величин, то состояние системы называется смешанным и описывается матрицей плотности. В отличие от выражений (10.2) и (10.3) операторы координат и канонически сопряженных импульсов не переставимы. Действительно, используя явный вид операторов
откуда
т.е. координата и сопряженный ей импульс не могут быть одновременно измеримы. Перестановочные соотношения Гейзенберга для координат и канонически сопряженных импульсов записываются в виде:
Эти перестановочные соотношения (10.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|