Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

3.11. Задачи динамики в сопротивлении материалов

Рис. 3. 23

Участок ВС: .

N = –R_В = –0, 083 ql; Q = –Х₁ + qz; М = Х₁z – ;

z = 0; Q = –Х₁ = –0, 417ql; М = 0.

z = l ; Q = –0, 417ql + ql = 0, 583ql; М = 0, 417ql·l – .

На участке ВС эпюра Q пересекает элемент (стержень) и меняет знак с (+) на (-), следовательно, на эпюре М в этом сечении – экстремум максимум.

Исследование на экстремум:

Q = 0; –Х₁ + qz = 0;

z = ;

Выбираем масштаб и строим окончательные эпюры N, Q и M (см. рис. 3. 23).

3. 11. Задачи динамики в сопротивлении материалов

(к контрольной задаче № 11)

Пример № 19. На двух балках двутаврового сечения №16 (рис. 3. 24) установлен двигатель весом Q = 2, 1 т делающий n = 400 об/мин. Центробежная сила инерции, возникающая вследствие неуравновешенности вращающихся частей двигателя, равна H = 1, 1 т. Собственный вес балок и силы сопротивления можно не учитывать. Требуется найти: 1) частоту собственных колебаний ; 2) частоту изменения возмущающей силы ; 3) коэффициент нарастания колебаний (если коэффициент , определяемый по этой формуле, окажется отрицательным, то в дальнейшем расчете следует учитывать его абсолютную величину); 4) динамический коэффициент ; 5) наибольшее нормальное напряжение в балках .

1. Определим частоту собственных колебаний . Для упругих систем с одной степенью свободы без учета собственной массы определяется формуле: ,

где у_СТ – перемещение точки приложения веса двигателя при статиче-

ском действии этого веса;

g – ускорение силы тяжести, 981 см/с².

Определим уСТ, воспользовавшись методом сил.

Строим эпюру (грузовую): Определим реакции опор (рис. 3. 25) от действия силы Q: ;

= 0,

; = 0,

Применив метод характерных сечений 1, 2, 3, 4, получим:

М₁ = 0, М₂ = М₃ =

= × 2, 1× 1, 1 = 0, 51 тм, М₄ = 0.

Строим грузовую эпюру.

Определим реакции опор от действия единичной силы = 1.

; ; .

Строим эпюру (единичную):

М₁ = 0; М₂ = М₃ = = 0, 244; М₄ = 0. (рис. 3. 25, в) и вычислим статический прогиб, используя способ Верещагина:

где – площади составляющих грузовой эпюры;

у_i – ординаты единичной эпюры под центрами тяжести составляющих площадей грузовой эпюры;

Е = 2× 10⁶ кГс/см² – модуль Юнга;

– осевой момент инерции сечения.

Для двух балок двутаврового сечения № 16 J_х = 2× 873 см⁴

(См. ПРИЛОЖЕНИЕ 1).

= 0, 013 см.

тогда = 274 1/с.

2. Определим частоту изменения возмущающей силы:

= 41, 9 1/с.

3. Определим коэффициент нарастания колебаний:

= 1, 024.

1. Определим динамический коэффициент

= 1+ 1, 1·1, 024/2, 1 = 1, 54.

2. Определим наибольшее нормальное динамическое напряжение в балке

где – максимальный изгибающий момент при действии силы Q

статически, т. е. = = 0, 51 тм (рис. 3. 25, б)

W_х – момент сопротивления сечения. Для двух балок двутаврового сечения №16 W = 2^.109 (см³) ( см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1). Окончательно получим:

= 360 кГс/см² = 36 Мпа.

3. 12. Расчет на прочность при переменных напряжениях

(к контрольной задаче № 12)

Теории прочности, разработанные и достаточно проверенные на опытах при постоянных напряжениях, непосредственно неприменимы к случаю переменных напряжений. В настоящее время этот вопрос еще недостаточно разрешен. Практически в расчетах при плоском напряженном состоянии, характеризуемом нормальным напряжением s и касательным напряжением t, для определения коэффициента запаса прочности используется следующая зависимость:

, (3. 43)

где n – искомый коэффициент запаса;

, – коэффициенты запаса в предположении, что действует соответственно только нормальные напряжения или только касательные напряжения , которые определяются по формулам: , , (3. 44)

где s_а, s_m – амплитудное и среднее напряжения рабочего цикла; – предел выносливости материала при симметричном цикле изменения нормальных напряжений; y_s – коэффициент влияния ассиметрии цикла; K_s – эффективный коэффициент концентрации напряжений; e_s – масштабный коэффициент; b_s – коэффициент состояния поверхности.

Аналогично для коэффициента по касательным напряжениям .

Из уравнения (3. 43) находится искомый коэффициент запаса

. (3. 45)

Пример № 20. В опасном сечении вала с диаметром d = 35 мм действует крутящий момент М_K = 250 Нм и изгибающий момент М_и = 260 Нм. Вал сделан из углеродистой стали (предел прочности которой равен = 550 МПа, а предел текучести = 260 МПа) и не имеет резких переходов, выточек, канавок; поверхность его чисто обработана резцом. Определить коэффициент запаса прочности в опасном сечении вала, приняв нормальные напряжения изгиба изменяющимися по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения – по пульсирующему циклу.

Коэффициенты концентрации напряжений и масштабные коэффициенты можно считать одинаковыми для нормальных и для касательных напряжений. Решение: 1. Определим максимальные нормальные и максимальные касательные напряжения

= 61, 8× 10⁶ н/м² = 61, 8 МПа.