Принципы решения типовых задач при расчете надежности систем логико - вероятностными методами

Трудность расчетов надежности сложных систем вызвана тем, что структура исследуемых объектов сложная. Поэтому прежде чем начать расчет надежности, необходимо рассмотреть, нельзя ли преобразовать сложную структуру в более простую, состоя­щую из последовательно или параллельно соединенных элемен­тов. Укажем некоторые важные положения структурного анали­за, входящие в теоретическую основу расчетов надежности слож­ных систем.

Задача 19. Преобразование структуры типа «треугольник» в структуру типа «звезда». В сложной структуре типа «мостик» (рис. 7.25а) выделим структуру «треугольник» (рис. 7.256).

Для того чтобы «звезда» (рис. 7.25в) была эквивалентна «тре­угольнику», необходимо обеспечить эквивалентность их уравнений работоспособности, т. е. следующие равенства: a ˅ b = xy, b ˅ ac = хz, с ˅ ab = уz, где а, b, с, х, y, z — события, состоящие в том, что эле­менты находятся в работоспособном состоянии, т. е. вероятности работоспособного состояния цепей 1— 2, 1—3 и 2—3 должны быть равны как для «треугольника», так и для «звезды».

После арифметизации и замены событий их вероятностями получаем, что

 

Для случая, когда Р_а = Р_b = Р_c = Р_ТР и Р_x = Р_y = Р_z = Р₃, систе­ма уравнений значительно упрощается: тогда

Задача 20. Рассчитать вероятность работоспособного состоя­ния тракта передачи данных (рис. 7.26) при условии, что вероят­ности работоспособных состояний каналов a, b, d, e равны по 0,9,

а канала с — 0,8.

Решение.

Дадим словесную формули­ровку минимально необходимых условий работоспособности трак­та передачи данных: «тракт рабо­тоспособен, если работоспособны

каналы a и d, или каналы а, с и е, или каналы b и е, или каналы b, с и d, или каналы a, b, с, d и e. Логическую функцию работоспособности на основании словес­ной формулировки запишем следующим образом:

Разложим логическую функцию работоспособности с целью исключения повторяющихся членов (приведем к бесповторной форме):

Упростим выражение в первой скобке:

Окончательно функция работоспособности имеет следующий вид:

Заменим логические операции арифметическими:

Заменим события их вероятностями и определим количественное значение вероятности работоспособного состояния тракта, учитывая, что

Задача 21. Определить для иерархической структуры переда­чи данных (рис. 7.27) вероятность передачи информации от верх­него звена до четырех нижних и для полного отказа в передаче информации при условии, что вероятность передачи информации между соседними звеньями равна 0,9.

Решение.

1. Сначала определим вероятность того, что информация дой­дет до четырех нижних звеньев. Логическая функция работоспо­собности:

Арифметизируем :

F_a = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6.

Заменим события их вероятностями:

2. Определим вероятность того, что информация не дойдет ни до одного нижнего звена из четырех. Логическая функция работо­способности:

Арифметизируем F_Л:

После замены событий их вероятностями получаем Р = 0,012.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ЛОГИКО-ВЕРОЯТНОСТНОМУ МЕТОДУ

РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ

Задача 22. В условиях примера 2 определить вероятность пе­редачи информации от верхнего звена до трех нижних.

Задача 23. В условиях примера 2 определить вероятность пе­редачи информации от верхнего звена до двух нижних.

Задача 24. В условиях примера 2 определить вероятность пе­редачи информации от верхнего звена до одного нижнего.

Задача 25. Определить вероят­ность того, что информация прой­дет от верхнего уровня до всех че­тырех конечных (рис. 7.28), если вероятность отказа в передаче ин­формации 0,1.

Задача 26. Рассчитать надеж­ность структуры передачи данных с дополнительными обходными каналами (рис. 7.29), если извест­но, что вероятность отказа в пе­редаче информации по основным каналам (1, 2, 3) равна 0,1, а ве­роятность передачи данных по каждому из обходных каналов (4, 5)-0,8.

Задача 27. Рассчитать надеж­ность структуры с дополнитель­ными обходными каналами и ре­зервированием (рис. 7.30), если все Р = 0,9.

Задача 28. Определить вероят­ность безотказной работы струк­туры с перекрестными связями (рис. 7.31). Устройство работо­способно, если работоспособны любые два из трех входных эле­ментов, а также соответствующие этим работоспособным элементам логические элементы И и ИЛИ. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3 одинаковы и равны 0,2, а ве­роятности работоспособного со­стояния логических элементов равны 0,9.

Задача 29. Рассчитать веро­ятность безотказной работы уст­ройства, структурная схема кото­рого приведена на рис. 7.32, если вероятность безотказной работы каждого устройства равна 0,9.

⇐ Предыдущая27282930313233343536Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: