Нечеткие предикаты и кванторы
Нечеткие логические формулы могут быть определены не только на нечетких высказывательных переменных, но и на каком-либо множестве X. Эти формулы принимают свое значение также в отрезке чисел [0,1].
Нечеткими предикатами
называются нечеткие логические формулы, определенные на элементах множества X и принимающие значения внутри отрезка чисел [0,1]. Числовой характеристикой нечеткого предиката
являются величины
и
. Величина
, определяемая выражением
=mA(x1)ÙmA(x2)Ù…ÙmA(xn), xiÎX,
называется степенью общности свойства
для элементов множества X.
На нечеткую логическую формулу
при значении
может быть навешен квантор нечеткой общности
, который имеет смысл «для любого» или «для всех». Величина
, определяемая выражением
=mA(x1)ÚmA(x2)Ú…ÚmA(xn), xiÎX,
называется степенью существования свойства
для элементов множества X.
Если величина
, то на нечеткую логическую формулу
может быть навешен квантор нечеткого существования
, который читается «существует такой» или «имеется такой».
Возможно задание нечеткой логической формулы
от одной переменной x, принимающей значения из множества X. Тогда выражение
является нечетко истинной формулой и читается «для любого xÎX степень истинности
больше или равна 0,5».
Выражение
является также нечетко истинной формулой и читается «существует такой xÎX, что степень истинности высказывания
больше или равна 0,5».
Нечеткие высказывания
Нечетким высказыванием называется предложение, относительно которого можно судить о степени его истинности или ложности при данных входных переменных. Степень истинности (степень логичности) нечеткого высказывания принимает значения из замкнутого интервала [0,1]. Значения степени истинности 0 и 1 совпадают с понятиями лжи и истинности булевой алгебры логики. Нечеткое высказывание, степень истинности которого равна 0,5, называется индифферентностью. Примером нечеткого высказывания является: «скорость движения небольшая». Нечеткие высказывания делятся на простые и составные, которые образуются из простых с помощью логических операций отрицания, импликации, конъюнкции, дизъюнкции и т.д.
Отрицанием нечеткого высказывания
называется нечеткое высказывание, обозначаемое ù
, степень истинности которого определятется выражением ù
=1-
. Конъюнкцией нечетких высказываний
и
называется нечеткое высказывание, обозначаемое
&
, степень истинности которого определяется выражением
&
=
. Логические операции здесь и далее имеют минимаксную трактовку логических операций, введенную Л.Заде [6].
Дизъюнкцией нечетких высказываний
и
называется нечеткое высказывание
, степень истинности определяется выражением

Импликацией нечетких высказываний
и
называется нечеткое высказывание, обозначаемое
, степень истинности которого определяется выражением 
Эквивалентностью нечетких высказываний
и
называется нечеткое высказывание, обозначаемое
, степень истинности которого находится выражением
. Высказывания
и
называются нечетко близкими, если степень истинности высказывания
больше значения 0,5, а при равенстве 0,5 - называют взаимно нечетко индифферентными.
Порядок выполнения логических операций в составном нечетком высказывании определяется скобками, а при их отсутствии сначала выполняются отрицания, затем конъюнкции, далее дизъюнкции, а после этого импликация и эквивалентность.
Воспользуйтесь поиском по сайту: