Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Модель вычисления степени истинности нечетких правил вывода

Рассмотренная в разд. 4.1 модель классификации обладает трудностями применения, избежать которые можно путем ограничения числа рассматриваемых правил принятия решений об управлении.

Известна модель, названная в работе [7] моделью композиции, которая в работе [8] названа более полно моделью вычисления степени истинности нечетких правил вывода. Применение этой модели позволит избежать недостатка модели классификации, связанного с ростом числа строк таблицы соответствия «ситуация-действие».

Модель вычисления степени истинности нечетких правил вывода задается тройкой (X,T,H), где Т - нечеткое отношение на множестве X´H, причем Т - нечеткое соответствие, которое выводится на основе словесно - качественной информации экспертов: Заметим, что в данной модели множества H рассматривается как множество НП из терм-множества ЛП - принимаемое решение. Формальное задание модели вычисления степени истинности нечетких правил вывода происходит следующим образом.

Элементы множества X - множества, составляющего прямое произведение множеств входных факторов X=X₁´X₂´…´X_n, определяются при конкретной постановке задачи управления объектом. Определяется ЛП - принимаемое решение об управлениях и задаются элементы из терм-множества ЛП, характеризующие нечетко заданное принятие решения.

Основной частью построения модели является выбор экспертами элементов множества Т - соответствия в виде правил нечеткого выбора решения о кредитовании. Полнота этого множества определяет достоверность работы модели. Эксперт описывает принятия решений в виде некоторого множества Т, содержащего высказывания . Высказывания p_j формализуют посредством назначающих, условных и безусловных операторов. Для каждого высказывания p_j выводится функция принадлежности Для отношения Т значения функции принадлежности определяются через обобщенную операцию s, так что

(4.3)

В результате модель вычисления степени истинности нечетких правил вывода будет иметь вид:

(X,T,H), X=X₁´X₂´…´X_n, . (4.4)

Построенная таким образом модель вычисления степени истинности нечетких правил вывода работает по следующему алгоритму при принятии решения о выборе управления.

Для момента времени t₀ определяется координата множества X , характеризующая состояние объекта управления в этот момент времени t₀. Для точки x⁰ определяют значения функций принадлежности нечеткого решения выбора h_i решения об управлении.

Затем выбирается такое значение базового множества (W в модели классификации) лингвистической переменной, качественно определяющей принимаемое решение, при котором значение функций принадлежности имеет максимальное значение

Решение h_i об управлении является выбранным в результате работы модели вычисления степени истинности нечетких правил вывода.

К числу достоинств данной модели следует отнести ее упрощенную реализацию по сравнению с моделью классификации, так как в данной модели не осуществляется экспертами перебор и анализ всех нечетких ситуаций, которые могут существовать при решении задачи управления. Эксперты формулируют правила вывода лишь для наиболее значимых, с их точками зрения, нечетких ситуаций, характеризующих объект управления, и соответствующих им нечетким решениям о параметрах управления.

Однако данная модель обладает и недостатками. Нет уверенности в том, что экспертами задано достаточно полное множество непротиворечивых правил, которые бы включали в себя все значимые нечеткие ситуации с требуемыми для этих ситуаций решениями о параметрах управления. Если же стремиться с перебору всех возможных правил принятия решений, то модель вычисления степени истинности нечетких правил вывода сводится к модели классификации.

Работу модели вычисления степени истинности нечетких правил вывода рассмотрим на примере устройства выбора корректирующей способности циклического кода [8].

Современные модемы построены, как адаптивные системы, имеющие канал обратной связи, с помощью которого осуществляется контроль состояний канала передачи дискретной информации (КПДИ). Система передачи информации (СПИ) подобного вида носит название системы с решающей обратной связью либо с информационной обратной связью. При искажении переданного кода, выявленного с применением канала обратной связи, происходит повторение передачи. Если применять циклический код с постоянной корректирующей способностью, то такие системы не будут эффективны. Их эффективность можно повысить, если применять коды различной корректирующей способности в зависимости от изменений уровня помех в КПДИ. Если B - скорость модуляции в канале, то для передачи N сообщений кодом наибольшей корректирующей способности (длина кода n_k) потребуется время T=Nn_k/B (с). Если применять коды различной корректирующей способности с длинами n₁,n₂,n₃,…,n_k, (n₁<n₂<n₃<…<n_k), то для передачи N сообщений потребуется время

где p_i - финальная вероятность применения кода с длиной n_i. Очевидно, что если для любого p_i³0, то T_a<T.

Исходными данными для принятия решения о выборе корректирующего кода является текущее состояние КПДИ, характеризуемое действующим значением напряжения помехи в линии связи, числом переспросов о повторных передачах за заданный отрезок времени, скоростью модуляции в канале связи и другими факторами.

Пусть значение напряжения помехи будет определено в множестве X1, значение числа переспросов определено в множестве X2, значение числа скоростей модуляции в канале связи определено в множестве X3. Множество применяемых для передачи кодов упорядочено в соответствии с ростом длины кода K={n₁,n₂,n₃,…,n_k}.

Введем ЛП a - «уровень помех», терм-множество которой имеет вид T(a)= { a₁, a₂, a₃, a₄ }, где a₁ - «несущественный уровень помех»; a₂ - «низкий уровень помех»; a₃ - «средний уровень помех»; a₄ - «высокий уровень помех». Для каждой НП a_i задаются нечеткие подмножества где X1={0,x1_max} - множество значений напряжения помехи, причем считается, что канал симметричный и помехи одинаково распределены по знаку. Вид функций принадлежности приведен на рис. 4.8.

Рис. 4.8

Введем ЛП b - «число переспросов», терм-множество которой имеет вид T(b)=(b₁,b₂,b₃), где b_i - НП: b₁ - «небольшое число переспросов»; b₂ - «обычное число переспросов»; b₃ - «большое число переспросов». Зададим нечеткие подмножества где X2={0,...,x2_max} -множество значений число переспросов. Вид функций принадлежности приведен на рис. 4.9.

Рис. 4.9

Определим ЛП g - «скорость модуляции», терм-множество которой имеет вид T(g)= (g₁,g₂,g₃), где g₁ – «невысокая скорость модуляции»; g₂ - «средняя скорость модуляции»; g₃ – «большая скорость модуляции». Зададим нечеткие подмножества . Вид функций принадлежности приведен на рис. 4.10.

Рис. 4.10

Определим ЛП d - «корректирующая способность кода», терм-множество которой имеет вид T(d)= (d₁,d₂,d₃), где d₁ – «небольшая корректирующая способность кода»; d₂ - «средняя корректирующая способность кода»; d₃ – «большая корректирующая способность кода». Зададим нечеткие подмножества где K={n₁,n₂,n₃,…,n₁₀}. Вид функций принадлежности приведен на рис. 4.11.

Рис. 4.11

Пусть экспертами представлены следующими правилами особенности функционирования системы управления выбором кода:

- p₁: если a₁ - несущественный уровень помех и b₁ - небольшое число переспросов и g₁ – невысокая скорость модуляции, то d₁ - небольшая корректирующая способность кода;

- p₂: если a₁ - несущественный уровень помех и b₂ - обычное число переспросов и g₂ - средняя скорость модуляции, то d₂ - средняя корректирующая способность кода;

- p₃: если a₁ - несущественный уровень помех и b₂ - обычное число переспросов и g₁ – невысокая скорость модуляции, то d₁ - небольшая корректирующая способность кода;

- p₄: если a₁ - несущественный уровень помех и b₂ - обычное число переспросов и g₃ – большая скорость модуляции, то d₂ - средняя корректирующая способность кода;

- p₅: если a₁ - несущественный уровень помех и b₃ - большое число переспросов и g₂ - средняя скорость модуляции, то d₃ - большая корректирующая способность кода;

- p₆: если a₂ - низкий уровень помех и b₁ - небольшое число переспросов и g₂ - средняя скорость модуляции, то d₁ - небольшая корректирующая способность кода;

- p₇: если a₂ - низкий уровень помех и b₂ - обычное число переспросов и g₂ - средняя скорость модуляции, то d₂ - средняя корректирующая способность кода;

- p₈: если a₃ - средний уровень помех и b₂ - обычное число переспросов и g₃ - высокая скорость модуляции, то d₂ - средняя корректирующая способность кода;

- p₉: если a₃ - средний уровень помех и b₃ - большое число переспросов и g₂ - средняя скорость модуляции, то d₃ - большая корректирующая способность кода;

- p₁₀: если a₃ - средний уровень помех и b₃ - большое число переспросов и g₃ - высокая скорость модуляции, то d₃ - большая корректирующая способность кода;

- p₁₁: если a₄ - высокий уровень помех и b₂ - обычное число переспросов и g₂ - средняя скорость модуляции, то d₃ - большая корректирующая способность кода;

- p₁₁: если a₄ - высокий уровень помех и b₃ - большое число переспросов и g₃ - высокая скорость модуляции, то d₃ - большая корректирующая способность кода.

Модель вычисления степени истинности нечетких правил вывода для данной задачи будет иметь вид

(X,T,К), X=X1´X1´X3´К, .

Значение функции принадлежности нечеткого выбора управляющего решения определяется по формуле

Для принятия решения о выборе корректирующей способности кода в момент времени t₀ определяются значения x1(t₀), x2(t₀), x3(t₀) и находится значение функции m_T(x1(t₀),x2(t₀),x3(t₀),n). Та величина n, которой соответствует наибольшее значение функции принадлежности m_T(x1(t₀),x2(t₀),x3(t₀),n), и будет длиной корректирующего кода, который следует применять в момент времени t₀.

Пусть, например, к моменту времени t₀ известно, что уровень помех x1=5В, среднее число переспросов x2=3, а скорость модуляции x3=600 бод.

Из рис. 4.8 определяем (x1)=0,05; (x1)=0,9; (x1)=0,3; (x1)=0. Из рис. 4.9 определяем (x2)=0,6; (x2)=0,5; (x2)=0. Из рис. 4.10 определяем (x3)=1; (x3)=0,05; (x3)=0,1. Вычислим m_T(x1(t₀),x2(t₀),x3(t₀),n).