Композиция нечетких отношений
В теории нечетких множеств рассматривают композицию нечетких отношений (см. разд. 2.7.8), которая для двухмерного нечеткого отношения определена в виде Для определения композиции нечетких отношений используют операции проектирования (proj) и цилиндрического расширения (cext). Операция проектирования нечеткого отношения с на одномерное нечеткое множество
Пример выполнения операции proj показан на рис. 3.6. Рис. 3.6 Операция цилиндрического расширения по Заде определяется в виде
Пример выполнения операции cext показан на рис. 3.7. Операция композиции нечетких отношений, определенная в виде Приведем наиболее часто употребляемые определения операции композиции нечетких отношений. Рис. 3.7 Если в качестве Т- нормы в операции композиции применяется логическое произведение по Заде (3.6), то нечеткая композиция называется максиминной композицией двух отношений
Если рассматривать два нечетких отношений
Минимаксная композиция двух нечетких отношений
Макси-мультипликативная композиция двух нечетких отношений
Рассмотрим пример, в котором для композиции нечетких отношений функция принадлежности определяется согласно уравнению (3.32). Пусть задана нечеткая переменная «»5» с одномерной функцией принадлежности
На рис. 3.8 приведена иллюстрация вычисления степени принадлежности mВ(x2). Рис. 3.8 а – композиция нечеткого отношения
В рассмотренном примере элементы x1 и x2 заданы на непрерывных областях. Возможен случай задания элементов x1 и x2 на дискретных областях с x1, x2Î{0,1,2,3,…}. Рассмотрим, как применяется композиционное правило для получения нечеткого вывода на отрезке [0,1]. Получим следующие преобразования:
Иллюстрация данных преобразования показана на рис. 3.9. Рис. 3.9
В виде примера рассмотрим, каким образом можно получить вывод о принятии решения в задаче управления уровнем воды в бассейне. На рис. 3.10 приведена иллюстрация к решению задачи. Вода поступает через вентиль, а уровень воды в бассейне контролируется датчиком. Нечеткая система управления подает на вентиль сигналы управления, определяющие количество поступающей в бассейн воды. Определим лингвистические правила для управления уровнем воды в бассейне.
Рис. 3.10
Правило R1: если уровень воды в бассейне низкий (нечеткое множество Правило R2: если уровень воды в бассейне не очень высокий (нечеткое множество
Нечеткий локальный вывод для получения нечеткого множества
При определении импликации Т -типа по Мамдани получим для Для нечеткого множества
Процесс определения mВ(х) иллюстрирован на рис. 3.11.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|